电磁场有限元和 HFSS 的前世今生

我们要想充分认识研究对象，过去主要有两种方法：理论分析和科学实验。而对于天线和微波器件来说，理论基础就是麦克斯韦方程组。以麦克斯韦方程组为核心的电磁理论，是经典物理学最引以自豪的成就之一，它展现了电磁相互作用的完美统一，并且至此广泛地应用到技术领域。

                                 麦克斯韦方程组被英国刊物评选为排名第一的“世上最伟大的十个公式”，我们今天所有的电子设备都离不开它

但是，由于实际问题的复杂性，麦克斯韦方程组求解非常复杂，只有少数问题可以直接通过解析法推导出来，广大天线和微波工程师还是要做大量的原型制作和调试。因此，三十多年前，天线和微波工程师更像是高级钳工，台钳、锉刀和刻刀才是手边仅有的工具，除此之外，天线工程师还要攀爬塔架，忍受酷暑严寒， 刮风下雨和高强度的电磁辐射，进行外场调试，唯一能够引以为傲（安慰）的是他们能够有机会在防尘和空调房间里操弄高级昂贵的微波测试仪器， 这也还是八十年代后期才有的。

而改变这一切的正是 HFSS...

HFSS 是麦克斯韦方程组在全波下的数值解，采用科学计算技术求解三维结构的电磁特性。随着计算技术的发展，以科学计算为基础的仿真技术已经发展为与理论分���和科学实验并行的第三大科学支柱，并且实际上成为工程设计的主要手段。

借助于计算机强大的计算能力和电磁场数值算法的理论的不断发展，HFSS 已经能够准确高效地求解各类工程问题，直接得到任意三维结构的电磁特性，包括辐射方向图、S 参数和场分布等结果，帮助工程师们直观地洞察设计核心，彻底摆脱复杂的理论推导和费时费力的原型调试。

所以，当今众多的天线和微波工程师都已经把 HFSS 作为工作中必不可少的工具，成为设计流程的一部分，通过仿真，确定设计方案并进行参数优化和细调，然后进行加工，基本不用调试就能达到技术指标，很多高难度、高指标的天线和微波器件在 HFSS 的帮助下实现设计成功。HFSS 从此成为天线和微波设计的利器，是名副其实的 “倚天剑、屠龙刀”。

                                               HFSS 在电磁场有限元算法方面的技术突破

经典的 HFSS 采用的是有限元算法（Finite Element Method，FEM）。

在计算机和数值算法发展的早期，所有的工程算法都为前沿的国防、航空、航天与核能服务的，有限元算法最早用于结构应力问题的数值求解。

卡内基梅隆大学教授，Ansoft 的创始人兼 CTO Zoltan J. Cendes 博士经过研究，解决了有限元用于计算电磁学的关键问题，使得电磁场有限元算法得以快速发展，成功地应用于工程设计中，在孙定国博士（Din Kow Sun）, 李金发教授（Jin-fa Lee）和赵克钟博士的进一步钻研下，取得了多项重要技术突破，奠定了 HFSS 软件在高pi频电磁场仿真领域的领导地位，也成为行业黄金工具和标准，包括：

经典的 HFSS 采用的是有限元算法（Finite Element Method，FEM）。

在计算机和数值算法发展的早期，所有的工程算法都为前沿的国防、航空、航天与核能服务的，有限元算法最早用于结构应力问题的数值求解。

卡内基梅隆大学教授，Ansoft 的创始人兼 CTO Zoltan J. Cendes 博士经过研究，解决了有限元用于计算电磁学的关键问题，使得电磁场有限元算法得以快速发展，成功地应用于工程设计中，在孙定国博士（Din Kow Sun）, 李金发教授（Jin-fa Lee）和赵克钟博士的进一步钻研下，取得了多项重要技术突破，奠定了 HFSS 软件在高频电磁场仿真领域的领导地位，也成为行业黄金工具和标准，包括：

切向矢量有限元和高阶有限元技术

切向矢量有限元技术彻底解决了电磁场有限元计算时的伪解问题，确保了结果的正确性，降低了软件的操作难度，电磁场有限元从理论走向了工程适用，高阶有限元法及后续发展的混合阶求解技术有效地减少了网格数量，求解效率显著提升。

用 HFSS 计算 GE 微波炉加热火鸡，这是 HFSS 研发早期的咨询项目，Cendes 博士利用切向矢量有限元技术成功解决了电磁场有限元求解中的伪解问题，并进一步发展了高阶有限元算法和混合阶算法

自适应网

"Physics  defines the mesh not the other way around"--"物理定义了网格，而非相反！“，自适应网格剖分是按照几何结构和边界条件网格自动生成的基础上，根据电场梯度进行自适应网格细化和剖分，经过若干次迭代，直接给出满足精度要求的结果，大大简化了电磁场仿真的难度， 使得电磁场仿真真正工程化，即使不懂有限元的人也可以利用 HFSS 得到高精度的仿真结果，这和传统的结构仿真有本质的区别。结构有限元仿 真工程师经常感叹：“人生的一半时间在做网格”，而 HFSS 电磁场仿真工程师基本上不用做任何网格剖分操作，可以将注意力完全放在如何得到好的设计结果，而不是反复尝试网格剖分，以期获得好的可信的仿真结果。

HFSS 自适应求解过程：自动生成初始网格，网格加密细化迭代，直到收敛。可以看到，对精度影响大的区域网格密度更高，不仅降低了软件使用难度，还大大减少了求解所需的网格数量， 提升内存和时间效率。目前为止，将自适应网格剖分作为求解默认选项并成熟应用于工程问题还是只有 ANSYS 电磁场工具

有限元直接矩阵求解技术

在HFSS研发早期，受限于昂贵而有限的计算机内存资源，第一个版本的矩阵求解器采用了迭代法，但是求解经常不收敛导致无法得到仿真结果。经过研究与改进，有效地提高了电磁场有限元直接矩阵求解器的内存和时间效率，确保了 HFSS 的鲁棒性。

HFSS 求解手机天线与人体效应。直接法求解器需要更多的内存，但求解精度和稳定性更好。研发人员一直致力于改进有限元直接法矩阵求解器，从 HFSS v12 开始，推出改进后的迭代法矩阵求解器，内存效率和求解鲁棒性显著提升

超限单元法

提供了准确有效的端口网络的参数提取（S,Y和Z参数），端口处的场分布可以根据波导的本征模展开，每个模式可以看作端口面的基函数，这些模式从本质上讲是端口面的基本解或格林函数，通过端口的二维本征模式求解，得到准确的传输线特性和端口特性，这也是 HFSS 求解准确可靠的重要原因。

                              超限单元法求解传输线精度高、速度快，即使网格比较丑陋，也可以得到高精度的 S 参数结果

区域分解法（Domain Decomposition Method）

采用”分而治之“的方法，将大规模的电磁场有限元问题划分成若干区域，分别进行求解，通过在相邻子域之间设置相应的边界条件，确保电磁场的连续性和求解结果的准确性，由于各个子域可以在不同的计算机核上进行并行求解，因而可以充分利用最新的并行计算技术，在大大提升求解的效率的同时，突破单一计算节点资源的限制，提高计算规模。

                                             HFSS 区域分解法：自动分域，自动域间迭代，使得 HFSS 能够进行大规模问题的并行求解并保持精度

多算法混合求解与并行求解

有限元算法适合求解复杂结构，而积分方程法更适合求解结构简单同时有电大尺寸的问题；但是，实际的工程问题往往同时包含了这两类结构，单一算法都无法很好解决。在DDM技术的基础上，HFSS实现了积分方程法，弹跳射线法与有限元算法和自动混合求解和并行，从而扬长避短，为这类问题提供了独有的高效精确方法。

反射面天线的多算法混合计算：复杂馈源采用有限元算法，外围的辐射边界定义为 FEBI ( 有限元积分边界条件)，而反射面本身和金属支撑结构则定义为IE 区域，大大减少计算规模，同时， 这些不同的区域在求解中会进行迭代，从而考虑他们之间的耦合遮挡等电磁效应。

有限大阵列天线与非匹配网络技术

阵列天线是典型的”结构复杂的同时又电大尺寸”的问题，传统方法无法有效求解。HFSS创造性地采用区域分解方法，充分利用天线周期性带来的冗余度，把无限大阵列的结果作为初始矩阵，通过迭代，快速得到有限大阵列的辐射特性，并充分考虑单元互耦，边缘效应等阵列天线设计的关注点。进一步地，利用三维部件技术（3D Component）, 结合非匹配网格电磁场求解算法，实现了对非规则阵列问题的高效精确求解。

              利用 DDM 计算有限大阵列，这样一个 6400 单元的有限大阵列天线， 合成激励求解时间不到90 分钟，内存消耗约为 16GB

作为一款以麦克斯韦理论为基础的数值仿真计算工具，HFSS 的发展不仅依赖于计算机技术的快速发展，同时还要依靠高水平的研发人员进行深入的理论研究，不断进行技术突破，解决最新的、最具挑战性的实际工程问题。

基于麦克斯韦理论已经衍生出多种数值算法和基于这些算法的仿真工具，所有仿真工具都可以展示出若干案例，说明仿真结果和实测结果的准确度，但是 HFSS  之所以能够成为广大微波天线工程师和高速封装、PCB、连接器设计者最广泛使用的工具， 成为行业标准和黄金工具，并不是因为 HFSS 是第一个进入市场的高频磁场仿真工具，也不是简单地说 HFSS 市场推广做得好或者是售后支持做的好，最核心的原因在于其精度、求解结果的可靠性和可信度、与工程问题和行业应用的紧密贴合。

在 Zoltan J Cendes 教授、孙定国博士（Din Kow Sun） , 李金发教授（Jin-fa Lee）和赵克钟博士的努力下，HFSS 在有限元算法发展历程上的这些关键核心技术突破，支撑起 HFSS 的超高精度保障和客户认可度。随着研发的进展，尤其是核心研发人员赵克钟博士团队的研发推进，针对新一代雷达和通信系统大规模电磁计算的需求和阵列天线设计需要，提出并实现了多项计算电磁学界领先的新技术和新手段，包括区域分解法、有限大阵列算法，非规则有限大阵列算法等，为工业界的诸多问题提供了非常高效而精确的解决方案，并成功申请了多项美国专利，赵克钟博士也由于在 HFSS 研发的杰出成就，成为 ANSYS 最年轻的研发院士。

一款成熟的商业软件不可能短期内一蹴而就，需要数年甚至数十年的迭代更新和积累，不仅需要技术发展和突破，还要依靠广大客户和专业技术支持的深入应用和反馈，不断修复和优化，才能达到理想的成熟度。我们利用仿真软件来解决工程问题，虽然不必像底层代码研发人员一样，深谙个中奥秘，但对软件历史和核心技术的了解，对用好软件，用对方法，用对思路，是非常有好处的。

                                    电磁场有限元和 HFSS 发展大事记

▪ 1967 年：P Silverster 发表第一篇电磁场有限元算法论文

▪ 1969 年：M. V. K. Chari and P. Silvester 发表第一篇采用有限元算法求解非线性静磁场问题论文

▪ 1970 年：P. Daly，Z. Cendes and P. Silvester 分别发表论文，发现了有限元伪解问题

▪ 1970 年代：Zoltan Cendes 在 GE 从事计算电磁学研究，发表论文“Magnetic field computation using Delaunay triangulation and 、complementary finite element methods” 提出了有限元电磁场计算的自动网格生成方法

▪ 1984 年：Zoltan Cendes 博士在任职CMU 期间，创建Ansoft 公司，推出第一代电磁场有限元法仿真软件，主要用于电机和变压器的电磁分析。直到 1989 年，Ansoft 还是全球唯一的商业化电磁仿真计算工具。

Ansoft 的创始人，HFSS 之父 Zoltan J Cendes 教授

其身后的积分形式的麦克斯韦方程组看起来像是乐谱，充满美感

▪1 988 年：HP 公司（Hewlett Packard 公司，著名的微波测试仪器和电路设计软件公司，）寻求 Ansoft 开发二维和三维射频微波电磁场工具， 并命名为高频结构仿真工具 HFSS(High Frequency Structure Simulation)

▪ 1988 年：Z. J. Cendes, J. F. Lee, 联合发表论文 “The Transfinite Element Method for Modeling MMIC Devices“ 超限单元法，实现了端口特性的快速精确计算

▪ 1989年，Zoltan Cendes提出切向矢量有限元算法，解决了电磁场有限元算法的伪解问题，成功完成 GE 微波炉加热问题的电磁场仿真和温度计算

▪ 1989 年：ANSYS 和 HP 公司签署 OEM 协议，Ansoft 负责基于 HP 9000 系列工作站，开发电磁场仿真工具，HP 公司在全球独家代理销售

▪ 1990年：开发了直接矩阵求解技术，解决了求解收敛性问题，开发了自适应网格剖分技术，排除了电子工程师使用软件的最大障碍，成功发布HFSS 的第一个版本

   1990 年，HFSS 发布第一个版本，三维高频结构全波仿真的时代开始了。这是在微波杂志的广告和惠普公司制作的HFSS 产品说明，���年，在惠普高性能工作站上，即使利用对称边界条件， 计算这样一个同轴 / 波导转换器也要用 16 个小时

▪ 1996 年 2 月 28 日，Ansoft 公司在Nasdaq 成功上市，股票代号 ANST，每股发行价在 8 美元和 10 美元之间，总数为 150 万股，市值 1500 万美元， 而当时 Ansoft 的年销售额总共只有约 685 万美元

   HFSS 的早期主要研发者：孙定国（左）和李金发（右），都是 Zoltan Cendes 的学生，他们的出色工作奠定了 HFSS 作为电磁仿真黄金工具的基础，当时还是风华正茂的青年学者

▪ 1996 年：借助于上市募集的资金，Ansoft 收购了MSC 公司的EBU 分部。没错，就是有限元法仿真当时的王者MSC 公司。在上世纪九十年代， 微波天线还是航空航天与国防的专属技术，应用面非常窄，市场规模也很小，有谁能预料到未来？ HFSS 计算辐射问题求解，本征模式求解技术实际上都来源于此次收购。

                         Ansoft 总部所在的大楼，位于匹兹堡著名的旅游景点Station Square( 火车站广场)，那里保留了匹兹堡作为钢城时候的记忆

▪ 1996 年：Ansoft 和惠普（HP）公司 HFSS OEM 协议终止。惠普公司组建团队，重新开发自己的 HFSS 软件。由于当年 HFSS 并未注册商标，所以， 市面上出现了两个 HFSS：HP-HFSS 和 Ansoft HFSS。在 1996 到 2001 年期间，如果你用的 HFSS 版本号是 5.1, 5.2, 到 5.5，5.6, 那么，你实际上用的是 HP HFSS，如果你的版本号是 5.0，6.0 到 9.0，10.0，那么你用的就是根正苗红的 Ansoft HFSS

▪ 1997 年：Ansoft 收购著名的微波电路仿真公司 Compact Software，与惠普（HP）公司产生了直接竞争

                                                                                          Maxwell 操作环境，HFSS 8.5 以前的界面

▪ 2001 年：由惠普公司拆分出来的 Agilent 公司，将其 HFSS 业务出售给 Ansoft 公司，Ansoft 随即将 HFSS 注册为商标，结束了两个 HFSS 并存的局面

                                                           ANSYS 公司的商标和高频电磁场仿真 HFSS，电路仿真 Designer/Nexxim 安装包从 HFSSv9.0 开始，全面更新了界面

▪ 2008 年 3 月 31 日，同样位于匹兹堡的著名 CAE 公司 ANSYS 以 8.32 亿美元收购了 Ansoft 公司，停止了 ANSYS Emag HF 研发，以 Ansoft 为基础建立了电子产品业务部，继续开发HFSS 等电子与电磁仿真产品，并与结构、流体仿真工具集成，实现电磁、结构、热和流体多物理场耦合仿真。通过这次收购，ANSYS 得以进入高速增长的高科技、汽车与电子行业，而 Ansoft 上市到被收购退市，12 年间，市值增长了 50 多倍，Ansoft 创始人兼 CTO 也成为了计算电磁界最富有的人。

                        ANSYS 总部大楼，2015 年建成，距离匹兹堡市中心大约 20 英里。结构和电磁产品的研发集中于此

▪ 2011 年：HFSS 推出时域有限元算法

▪ 2012 年：HFSS 推出了基于区域分解法��Domain Decomposition Method）的有限元电磁场并行求解技术，大大扩展了 HFSS 的计算规模， 提高了求解速度

▪ 2014 年：HFSS 推出基于 DDM 的有限大阵列天线求解技术，成功求解大规模阵列天线

▪ 2015 年：HFSS 推出积分方程法与有限元算法的混合求解与并行计算技术，为反射面天线、天线布局等同时包含复杂结构与电大尺寸金属结构的问题提供了高效精确的算法

▪ 2016 年：HFSS 混合算法持续改进，可以直接定义 IE 区域，进一步提高混合求解的效率

▪ 2019 年：HFSS 推出电磁场有限元非匹配（non-conformal）网格求解技术，实现了对 5G 阵列天线设计中常见的非规则阵列的高效求解。

结 语

“罗马不是一天建成的”，天线和微波设计者从“高级钳工”转变为利用仿真工具进行产品设计的设计师，减少昂贵繁琐的样机制作和反复调试， 离不开众多 HFSS 研发人员的努力和创造，其中的艰辛并不为外人知晓，但我相信凡是从事研发工作的都会深有体会。

“工欲善其事，必先利其器” ，HFSS 可以帮助我们以更高的效率、设计出更好的产品，解决更多的难题，加入 ANSYS 大家庭后，借助于新的平台和持续的高强度投入，HFSS 得以持续发展。今天，HFSS 不仅包括了有限元算法，还提供了时域有限元、积分方程法、物理光学法、弹跳射线法等多种电磁场算法以及本征模式求解器、特征模式求解器、二次电子发射求解等，成为微波、天线和高速电路、封装、PCB 设计者必不可少的工具， 是真正的“倚天剑、屠龙刀”！

2012 年，已经退休的 Zoltan Cendes 教授应 ACES（Applied Computational Electromagnetics Society）的邀请，进行了 “计算电磁学改变了我的生活 (Computational Electromagnetics Has Changed My Life)“主题演讲 。HFSS 和计算电磁学，岂止改变了他的生活，也改变了我们的生活……

              ANSYS HFSS——用于射频和无线设计的三维电磁场仿真工具

ANSYS HFSS 是一款三维电磁仿真软件，用于设计和仿真高频电磁产品，如天线、天线阵列、射频或微波元件、高速互连、滤波器、连接器、IC 封装和印刷电路板等。世界各地的工程师使用 ANSYS HFSS 完成通信系统、雷达系统、高级驾驶员辅助系统（ADAS）、卫星、物联网（IOT）产品和其他高速射频及数字设备中的高频、高速电子设计。

HFSS（高频结构仿真器）将多种求解器兼蓄并包，并采用直观的 GUI（图形用户界面），可为您提供无与伦比的性能，帮助您深入洞察所有三维电磁问题。通过与 ANSYS 的热、结构和流体动力学工具的集成，HFSS 为电子产品提供了强大而完整的多物理场分析能力，因此能确保其热和结构的可靠性。HFSS 凭借其自动自适应网格技术和尖端的求解器，再经高性能计算（HPC）技术加速，从而兼具了黄金标准的精度和可靠性，足以应对各类复杂的三维电磁仿真挑战。