Ansys Zemax | 什么是点扩散函数（ PSF ）

从概念上讲，惠更斯 PSF 通过将点列图上每一根光线转换为一个小的平面波。回想一下，光线可以模拟一个小区域的平面波，因此光线在各向同性介质中与波前垂直。由光线模拟的平面波拥有振幅、相位和传播方向这三个参数。因此像面上的总辐照度分布可以考虑为所有追迹光线所代表的平面波的相干叠加。对所有光线的积分可以直接得到衍射 PSF。

OpticStudio 中大多数衍射效应是基于标量衍射理论的（ F 数不会很小），但惠更斯算法在“使用偏振（ Use Polarization ）”开启时可以考虑电场的矢量特性。所有基于惠更斯算法的分析都全面考虑了偏振向量和偏振相位引入的像差。这一算法通过分别计算偏振电场的 Ex,Ey,Ez 分量，然后进行非相干叠加。和计算其他相位差一样，惠更斯算法 会计算电场中每一个正交分量引入的偏振相位差。

实际上所有光学系统都满足进行惠更斯 PSF 计算的前提假设：

• 采样率足够高以准确模拟 PSF
  

惠更斯 PSF 不是基于 FFT 进行计算的。虽然计算速度方面惠更斯 PSF 通常要比 FFT PSF 慢，但是在不满足 FFT PSF 前提假设的情况下惠更斯PSF要更加准确。使用 FFT PSF 假设有问题从而需要使用惠更斯 PSF 的情况有：

1. 像面与主光线的垂直面存在明显倾斜

2. 出瞳相对于入瞳存在明显的畸变

光学系统的惠更斯 PSF 的计算如下。从点光源出发追迹网格分布的光线并传播到像面。使用光线的振幅、坐标、方向余弦和光程差，计算每根光线在像空间网格上每点处的平面波的复振幅。将像空间每个网格点上所有光线的复振幅相干叠加。则像空间每个网格点上的强度为叠加复振幅的平方。如果计算中考虑多个波长，则对不同波长的 PSF 结果进行非相干叠加。

如果您想要计算序列模式下系统的惠更斯 PSF，在 OpticStudio 主菜单中选择分析选项卡（ Analysis ）> PSF > 惠更斯 PSF（ Huygens PSF ）。惠更斯 PSF 同样可以计算非序列元件（NSC）系统，我们将在后文中详细介绍。需要注意的是 FFT PSF 不能应用于非序列系统。

由用户定义的惠更斯 PSF 的关键设置参数是光瞳采样、像面采样和像面采样间距。这些参数可以在惠更斯 PSF 分析参数设置表中输入。打开参数设置表并如下图输入参数：

像面采样间距为像面上每个网格点之间的距离，其单位为毫米。计算PSF 的总体区域的尺寸是像面采样和像面采样间距之积。

如下图所示为示例牛顿望远镜系统轴上视场的惠更斯 PSF：

离轴视场如下图所示（将视场编号改为2）：

光线数量和像点越多，PSF 的分辨率和计算精度越高。但这会带来计算时间的增加。

观察积分过程的一种方法是一次观察一根光线的相干叠加结果。这可以通过在 OpticStudio 的非序列元件功能中设置相干探测器来完成。示例文件为HPSF_Integration.ZMX。

该示例文件包括一个椭圆光源、一个单透镜和一个矩形探测器物体。光源在一个圆形区域内产生多条随机光线。所有光线沿 Z 轴平行出射。光源模拟一束准直光或无穷远的点光源。光线输出条数设为20，分析光线的条数设为1。这将使系统在同一时刻只分析一条光线，我们会在后文中详细讨论。透镜为一个简单的单透镜，它用来将平行光很好的聚焦在探测器上。探测器属性设置为吸收，像素数量为120x120。

需要注意的是，探测器的第11个参数“ PSF 波长模式（PSF Wave#）”设为1。

这一设置可以让探测器计算相干惠更斯 PSF 的积分。每一根射到探测器上的光线都被转换为局部平面波，该平面波照射探测器上的所有像素。随后平面波在每一像素上的相干振幅，叠加到已探测的相干振幅上。这允许我们可根据需求每次只追迹一条光线，所以我们可以看到每一根单独光线的叠加效果。

每次积分一根光线

接下来让我们通过示例观察这一积分过程，打开示例文件HPSF_Integration，选择分析选项卡（ Analysis ）- 光线追迹（Trace Rays ）- 光线追迹控制（ Ray Trace Control ）。选中自动更新（ Auto Update ）。点击“追迹（ Trace ）”。由于光源只定义了一根分析光线，因此一根随机的光线被追击并且探测器更新当前结果。再次点击“追迹”，但注意不先点击“清空探测器（ Clear Detectors ）”来追击第二根光线。此时两根光线的追迹结果将显示出两个传播方向有一定夹角的平面波的干涉结果，探测器将显示条纹图案。由于光线的选取是随机的，因此条纹图案每次也不相同，因此探测器结果可能与下图并不完全相同。

每次点击“追迹”后，另一根光线的结果将与现在的结果叠加。经过10根光线追迹后，衍射 PSF 初步呈现出来。

大约40根光线追迹后，可以看到艾里环逐渐形成。

追迹数百根光线才可以使 PSF 显示出合理的分布结果。

同时追迹多跟光线

一次只追迹一条光线是为了将积分的过程可视化。要同时追迹多条光线，可在非序列元件编辑器当中的分析光线条数一栏中，将要分析的光源光线条数从1改为500。

点击分析 >光线追迹开启光线追迹控件，点击“清除并追迹”，将同时对500条光线进行追迹，PSF 结果将被展示在探测器查看器窗口中。

尽管追迹的光线是随机选择的，但 PSF 仍收敛为正确的艾里斑（该透镜系统为衍射极限系统）。