为什么Cpk>1.33？CPK释义

“Cpk（Process Capability Index，制程能力指标）是统计制程管制(SPC，Statistical Process Control)里一个非常重要的专有名词，了解了Cpk就等于了解一大半的SPC观念。”相信你也经常听人家说Cpk最好要管控在1.33以上，但你有没有想过为什么是Cpk>1.33而不是其他的数字呢？

想了解Cpk=1.33这个管控数字是怎么来的之前，我们得先了解一下何谓Cpk？这Cpk又是怎么算出来的呢？

Cpk:

C: capability         能力

p: process           过程,制程

k: key                  指数

Cpk值是制程能力指数的英文缩写,制程能力是指制程对产品质量的保证能力。

1.提供制程能力参数给设计部门，使其能尽量利用准确的制程能力,进行公差仿真，合理设计新产品的公差数据。

2.决定新设备或翻修之设备能否满足要求。

3.利用设备制程能力合理安排生产工艺。

4.选择适当之作业员、材料与工艺方法。

5.制程能力较公差为窄时，用于建立经济管制界限。

6.制程能力较公差为宽时，可设定一适当的中心值，以获得最经济之生产。

7.用于建立机器之调整界限。

8.是一项最具价值之技术情报资料。

特殊原因：制程中变异因素不在统计的管制状态下，其产品之特性没有固定的分配。

共同原因：制程中变异因素是在统计的管制状态下，其产品之特性有固定的分配。

1.Ca（准确度，Accuracy）

       Ca ＝(   －Sc) /（T/2）

2.CP（精密度，Precision）

    CP ＝ T/6σ（双边规格）

    CPU ＝ （Su－) / 3σ（单边规格）

     CPL ＝ （  －SL）/ 3σ（单边规格）

3.Cpk(制程能力,Process capability Index)

   Cpk ＝（1－│Ca│）Cp；﹛CPU,CPL﹜

σ=SQRT (Σ(  -Xi)/n-1)=2.081  (STDEV)

假设UCL为40,LCL为60

CP=(60-40)/(6*2.081)=1.60 ,CL为50

CPU=(60-50)/(3*2.081)=1.60

CPL= (50-40)/(3*2.081)=1.60

Ca = (50.16-50)/((60-40)/2)=1.6%

Cpk=(1-0.016)*1. 60=1.574

制程精密度(Cp)=2.0

制程能力指数(Cpk)≧1.5 

好了，现在来看看为什么是Cpk>1.33，而不是Cpk>1.11或Cpk>1.77

这是因为Cpk可以换算成不良率（换算表可以参考【Cpk、Sigma与不良率PPM换算对照表】），请注意看第二种Cpk的算法有除以一个3σ，所以如果将1.33的Cpk乘以3，理论上就会变成3.99σ（≈4.0σ），也就是说当Cpk=1.33时，即表示品质已经达到了4σ的能力，而这时候的不良率只要查常态分配机率表，就可得：
P(Z>3.99)=0.000066074=0.006607%=66.07ppm，
P(Z>4.00)=0.000063342=0.006334%=63.34ppm，
什么是ppm？ppm(百万分率)/ppb(十亿分率)/ppt(兆分率)与统计制程的关系
请注意：一般常态分配机率表只能查到右边机率值(α/2)，所以机率值必须再乘以2才是整个常态分布的机率，这是假设规格中心与群体的中心无偏移时。也就是说如果产品符合Cpk=1.33时，其所每生产一百万个产品的不良率大概只会有63～66个左右。
如果我们取Cpk>1.11，则其不良率将会大于868.46ppm，不良率似乎稍微偏大。如果我们改取Cpk>1.77，虽然不良率会下降到0.1096ppm以下，但可能需要花费非常高的投资成本才能达到这个标准。

某机械加工零件的尺寸规格65.0±2.0，经收集一周的资料为±3σ=64.0±1.4，则Ca，Cp，Cpk为多少？