形位公差和尺寸公差的关系

机械零件几何参数的精度由尺寸误差和形位误差同时决定。在机械零件的设计图纸上往往同时标注尺寸公差和形位公差，两者之间既有区别又有一定的联系。

根据机械零件的使用条件，几何参数的精度要求决定形位公差和尺寸公差的关系。

1）局部实际尺寸D _al , d _al

在实际要素的任意正截面上，两对应点之间测得的距离。

2）体外作用尺寸D _fe, d _fe

在被测要素的给定长度上，与实际内表面体外相接的最大理想面或与实际外表面体外相接的最小理想面的直径或宽度。对于关联要素，该理想面的轴线或中心平面，必须与基准保持图样给定的几何关系。

3）体内作用尺寸 D _fi, d _fi

在被测要素的给定长度上，与实际内表面体内相接的最小理想面或与实际外表面体内接触的最大理想面的直径或宽度。

4）最大实体实效尺寸MMVS

5）最小实体实效尺寸LMVS

如图所示零件，轴径Ф20 -0.018 的尺寸公差和轴线的直线度公差Ф0.1之间应按独立原则处理。两者应分别满足设计要求，即分别进行检验。轴径的实际尺寸在Ф19.982~ 20的范围之内，直线度误差允许在Ф0~ 0.1范围内。轴径的作用尺寸的最大值可能达到Ф20.1，但按独立原则规定不需控制作用尺寸，即对直径不进行综合检验。

在图样上，单一要素的尺寸极限偏差或公差带代号之后注有符号时，则表明该单一要素采用包容要求。包容要求是指实际要素应遵守最大实体边界，即要素的体外作用尺寸不得超越其最大实体边界，且局部实际尺寸不得超越其最小实体尺寸。

如图所示，应满足d fe≤Ф20mm，d al≥Ф19.70mm。检验时，实际圆柱面只要能通过直径等于最大实体边界尺寸Ф20mm的全形量规，且用两点测得的局部总实际尺寸大于或等于Ф19.70mm时，该零件则判为合格。

在图样上，形位公差框格内的公差值或基准字母后标注符号时，分别表示被测要素和基准要素采用最大实体要求。若在被测要素的形位公差值后的符号后标注时，则表示可逆要求用于最大实体要求。

1）最大实体要求应用于被测要素

最大实体要求应用于被测要素时，被测要素的形位公差值是在该要素处于最大实体状时给定的。当被测要素的实际轮廓偏离其最大实体状态，即局部实际尺寸偏离最大实体尺寸时，形位误差值可超出在最大实体状态下给出的形位公差值，其最大的超出量等于被测要素的尺寸公差；同时，其局部实际尺寸不得超越其最大实体和最小实体尺寸。

如图所示，轴线的直线度公差采用最大实体要求。当该轴处于最大实体状态时，其轴线的直线度公差为Ф0.1mm（图b）；当轴的实际尺寸偏离最大实体状态时，其轴线允许的直线度误差f可相应地增大，其相应的关系见图 c给出的公差带图。

该轴应该满足d fe ≤Ф20.1mm，Ф19.7≤d al≤Ф20mm。检验时，轴的实际圆柱轮廓都通过按最大实体实效边界尺寸Ф20.1mm制成的位置量规，且用两点法测量局部实际尺寸在最大与最大小实体尺寸内，则可判为合格。

从公差带动态图可见，随着实际尺寸偏离最大实体状态Ф20mm而减小时，其允许的直线度误差f 值允许相应增大，但最大增加量不超过尺寸公差，从而实现了尺寸公差向形位公差的转化。

2）可逆要求用于最大实体要求

可逆要求用于最大实体要求时，被测要素的实际轮廓应遵守其最大实体实效边界。当实际尺寸偏离最大实体尺寸时，允许其形位误差超出给定的形位公差值；当形位误差小于在最大实体状态下给定的形位差值时，也允许实际尺寸超出最大实体尺寸，但最大可能允许的超出量对前者为尺寸公，对后者为给定的形位公差。

图a为采用可逆要求用于最大实体要求的图例，该轴应满足d fe ≤Ф20.1mm，Ф19.7≤d al≤Ф20.1mm。

该式表明，当轴的实际尺寸偏离了最大实体状态到最小实体状态时，其轴线的直线度误差允许达到最大值，即等于图样给出的直线度公差值 0.1mm 与轴的尺寸公差 0.3mm 之和，为Ф0.4mm（图c ）；当该轴的直线度误差值小于图样上给定的公差值 0.1mm，为Ф0.03mm，允许其实际尺寸大于最大实体尺寸而达到Ф20.07mm （见图b）；当直线度误差为零时，其实际尺寸可以达到最大值，即等于其最大实体实效边界尺寸Ф20.1mm，从而实现了形位公差转化为尺寸公差的可逆要求。图c 为上述关系的公差带动态图。

检验时，轴的实际轮廓通过按最大实体实效边界尺寸Ф20.1mm设计的综合位置量规；同时用两点法测得实际尺寸大于其最小实体尺寸19.7mm时，则该零件判为合格。

3）最大实体要求应用于基准要素

最大实体要求应用于基准要素时，基准应遵守相应的边界。即其体外作用尺寸偏离其相应的边界尺寸时，则允许基准要素在一定范围内浮动，其浮动范围等于基准要素的体外作用尺寸与相应的边界尺寸之差。显然，基准要素偏离到最小实体状态其浮动范围达到最大。

图a 所示为外圆轴线对外圆轴线的同轴度公差。被测要素与基准要素同时采用最大实体要求。

当被测要素处于最大实体状态时，其轴线对基准A的同轴度公差为Ф0.04mm ，如图b 所示。被测轴应满足d fe≤Ф12.04mm，Ф11.97≤d al≤Ф12mm。

当被测要素处于是小实体状态时，其轴线对基准A的同轴度误差允许达到最大值，即等于图样给定的同轴度公差 0.04mm 与轴的尺寸公差 0.03mm 之和，为Ф0.07mm（图c）。

当基准轴的实际轮廓处于最大实体边界，即其体外作用尺寸等于最大实体尺寸Ф25mm时，同轴度公差允许为图样上的给定值Ф0.04mm；当基准的体外用尺寸达到最小实体尺寸Ф24.95mm时，基准轴线可在基准尺寸公差Ф0.05mm范围内浮动，浮动在极值状态下时，从而引起同轴度公差有增大基准的尺寸公差值Ф0.05mm。这样当被测要素和基准要素同时处于最小实体状态时同轴度误差最大可以达到0.04+0.03+0.05=Ф0.12mm （图d）。

在图样上形位公差框格内的公差值或基准字母后标注符号时，则分别表示被测要素或基准要素采用最小实体要求；若在被测要素的形位公差值后的符号后标注 时，则表示可逆要求用于最小实体要求。

1）最小实体要求应用于被测要求

最小实体要求用于被测要素时，则被测要素的实际轮廓在给定的长度上处处不得超出其最小实体实效边界，其局部实际尺寸不得超出其最大实体尺寸和最小实体尺寸。

最小实体要求应用于被测要素时，被测要素的形位公差值是在该要素处于最小实体状态时给出的。当被测要素的实际轮廓偏离其小实体状态，即其实际尺寸偏离其最小实体尺寸时，形位误差值可超出在最小实体状态下给出的形位公差值，这时被测要素的体内作用尺寸不应超出其最小实体实效边界尺寸。

2）可逆要求用于最小实体要求

可逆要求用于最小实体要求时，被测要素的实际轮廓在给定的长度上处处不得超出其最小实体实效边界，其局部实际尺寸不得超出最大实体尺寸。在此条件下，不仅被测要素的实际尺寸偏离最小实体尺寸时，允许形位误差超出在最小实体状态下给出的形位公差值；且当其形位误差小于给出的形位公差值时，也允许实际尺寸超出最小实体尺寸。

最小实体要求及其可逆要求，只有当形位公差用以控制关联中心要素时才可使用。但是否使用，还要根据该要素的具体使用性能要求决定。

最大（最小）实体要求及其可逆要求，当给出的形位公差值为零时，称为零形位公差。此时，相应的边界会发生变化，而其他解释不变。

1）注出形位公差值的确定

a一般情况下，公差值之间应遵循形状公差小于位置公差小于尺寸公差的关系，但应注意到非一般情况，细长轴轴线的直线度公差会远远大于尺寸公差，位置度公差与对称度公差往往与尺寸公差相当。

b定位公差应大于定向公差，一般情况下定位公差可包含定向公差的要求，反之不然。

c综合性的公差应大于单项公差，如圆柱表面的圆柱度公差可大于或等于圆度、素线和轴线的直线度公差；平面的平面度公差应大于或等于平面的直线度公差；径向全跳动公差应大于径向圆跳动、圆度、圆柱度、素线和轴线的直线度以及相应的同轴度公差。

2）未注形位公差值的确定

为使工程图样上简明清晰，对一般机床加工容易保证的形位精度，可不必在图样上注出形位公差。对图样上没有具体注明形公差要求的要素，其形位精度也是有要求的，可参见GB/T 1184的规定执行。未注公差值的图样表示应在标题栏附件或在技术要求、技术文件中注出。