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了解随机振动信号

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通过使产品(或其包装)经受振动引起的振动来验证产品(或其包装)的坚固性是一种公认的“改进品种”方法。虽然震动颠簸和正弦扫描在直觉上是显而易见的,但随机震动及其跳跃和嘶嘶声却绝非如此。即使是随机测试的语言在第一次见面时也会令人困惑。让我们尝试改进对随机信号的第一次介绍!

首先,随机时间历程只是一个无法用简单的时间方程精确描述的信号;只能用概率统计来描述。这些统计数据中最重要的两个是均值和方差。平均值 μ 是时间历史 x(t) 的中心值或平均值。它是信号的直流分量,由以下方程定义:


方差 σ 2 是信号 AC 内容的平均(无符号)指示,即与平均值的瞬时偏离。它的定义为:


方差的平方根 σ 称为标准差。
这些函数与第三个时域统计量(均方)密切相关,定义为:


均方根是熟悉的均方根 (RMS) 值,通常用于表征交流电压和电流,以及随机振动测试的加速强度。由于这些统计数据经常是从具有零值平均值(无 DC)的信号中测量的,因此标准偏差和 RMS 之间以及方差和均方之间的区别在现代讨论中已变得模糊。


您在随机振动测试期间测量的控制谱也是一种统计描述。测量的变量(通常)是安装在振动台上的加速度计的输出。传感器的电压输出按比例调整为加速度的工程单位(通常为重力单位 (g)),并以固定间隔 Δt 进行采样。使用快速傅里叶变换 (FFT) 将时间采样历史记录转换为频域。在此过程中,将从连续时间波形中获取一系列“快照”并按顺序进行处理。
每个快照都乘以另一个相同长度的采样时间历史记录,称为窗口函数。乘法窗函数用于将每个时间记录的开始和结束平滑地逐渐减小到零,以便产品看起来是观察到的 N 个 Δt 样本中完全周期性的信号的快照。这对于排除 FFT 可能产生的频谱扭曲卷积错误是必要的。所得的离散复频谱具有标称分辨率 Δf = 1/NΔt 和 g 幅度单位。然而,计算出的每个频谱幅度实际上大于检测一组分辨率为 Δf 的完美“砖墙”模拟滤波器的幅度所得到的结果。
通过将每个复振幅与其自身的共轭相乘来准备每个复频谱以进行平均。这会产生具有 g 2 幅度单位的实值“功率”频谱。为了纠正高估的幅度,每个幅度的平方除以 FFT 合成的滤波器的等效噪声带宽 kΔf (Hz)。常数 k 的值由窗函数的形状决定。其中最常见的称为 Hann 窗(有时是 Von Hann 或 Hanning),其中 k 等于 1.5。所得的幅度单位现在为 g 2 /Hz,并且频谱被称为具有功率谱密度缩放。
该过程的最后一步是将当前频谱与之前的所有频谱进行综合平均。所得平均值称为功率谱密度 (PSD),其(加速度)单位为 g 2 /Hz。平均是使用移动平均或指数平均过程来完成的,该过程允许平均频谱反映测试之前发生的任何变化,但始终涉及信号的最新 DNΔt/2 秒。D 是平均自由度 (DOF) 的指定数量,在数值上等于处理的(非重叠)快照数量的两倍。
如果快照的拍摄频率足够高而不会错过任何时间数据,则该过程被称为实时操作(因为它必须控制信号的内容)。如果进程运行得更快,快照的内容实际上可以部分重叠。当连续的窗口重叠时,所得的复杂光谱包含冗余信息。自由度设置旨在指定平均控制谱中包含的独特(统计独立)信息量。当允许重叠处理时,平均光谱的数量必须增加 [100/(100-% 重叠)] 因子以补偿这种冗余。
生成的 PSD 描述了信号的频率内容。它还反映了均值和方差。PSD 的(很少显示)DC 值是平均值的平方。对于受控加速度(或速度)振动,该值必须始终为零 - 在成功测试期间,被测设备不能脱离振动台!由于平均值为零,因此 RMS 值恰好等于标准差 σ。PSD 曲线下方的面积是信号的方差(其“功率”),σ 2 。当计算首次应用于电压或电流时,功率一词就与这种“平方谱”联系在一起。(回想一下,电阻器消耗的功率可以评估为 i 2 R 或 E 2 /R。)
值得一提的是,早在随机振动信号的实时控制成为可能之前,随机振动测试就使用“白噪声”发生器和手动调节的均衡器来塑造频谱进行。基于滤波器的信号分析与人类“在环”一起使用,以实现某种程度的光谱控制。在同一时代,PSD 被经典的 Wiener-Khintchine 关系正式定义为(不是很快!)自相关函数的傅立叶变换。自相关由以下方程定义:


本质上,自相关对时间历史乘以自身的延时图像进行平均。由此产生的时间对称函数通常用于检测隐藏在噪声背景中的周期性分量。自相关的“平方”将以更大的幅度再现周期信号,上升到随机噪声背景之上。在此过程中,它反映了信号的均值和方差。当您对 x(t) 进行自相关时,滞后时间 τ= 0 时的 R xx (τ) 幅度等于 σ 2 + μ 2 。当滞后时间接近正无穷大或负无穷大时,相关幅度会下降到 μ 2 。因此,如果信号是纯粹随机的,则自相关幅度在均方和均方之间平滑变化。
显然,均值和方差主导时域和频域的统计测量。它们也通过所谓的幅度域测量来反映。其中最基本的称为直方图。要测量直方图,请将信号的潜在幅度范围分解为一系列连续的 N 个幅度类别(即 x 位于 a 和 b 之间),并将计数器与每个类别相关联。通过将所有计数器归零来初始化测量过程。从相关时间序列中抽取样本,找到其幅度适合的类别,并将相关计数器加一。重复这个动作数千次。根据类别幅度(水平)绘制保留的计数(垂直)。您刚刚测量了直方图。
直方图还可用于以图形方式呈现实验甚至游戏赔 率的表格测量结果。例如,考虑掷骰 子。如果您投掷一个(诚实构造的)骰 子,则其六个编号面中的任何一个都可能朝上,并且滚动任何特定数字的几率为六分之一。作为直方图,对于每个可能的投掷数字(1 到 6),这相当于 1 个计数,呈矩形分布。现在考虑掷两个骰 子(或一个骰 子两次)并记录它们的总和。现在有 36 种可能的组合可以滚动,总和从 2 到 12。但是,11 种不同 的可能总和的概率并不相同。有六种组合总计 7,五种组合总计为 6 或 8,四种组合总计为 5 或 9,三种组合总计为 4 或 10,两种组合总计为 3 或 11,只有一种方式可以掷出 2 或 12。直方图现在呈现为三角形。最后,考虑一下掷三个骰 子时会发生什么。组合数量增加到 216 种,有 16 种不同的可能和。掷出 10 或 11 的可能性是掷出 3 或 18 的可能性的 27 倍。游戏中有 3 个骰 子,直方图呈现钟形曲线。下面绘制了这三个直方图以进行比较。


三个直方图具有不同的自变量跨度。如果我们选择绘制平均(平均)投掷数而不是总和,我们可以水平对齐三个直方图,使三个图之间的比较更简单。如果我们现在更改每条迹线的垂直比例,使每条曲线限定一个(无量纲)单位区域,我们就将三个直方图转换为概率密度函数 (PDF)。请注意,如果自变量(水平轴)带有工程单位,则垂直(概率密度)轴必须带有该单位的倒数,以使有界区域无量纲。


当直方图缩放为概率密度函数时,会发生一些重要的事情。由于该 p(x) 曲线下的面积为 1.0,并且该曲线跨越了自变量 x 的所有已知可能性,因此它可用于评估 x 落在两个已知边界之间的概率,例如 X a 。
 也就是说,自从


-∞ ≤ x ≤ ∞ 的概率,
 定积分


定义 x 的值介于 X a 和 X b 之间的概率。
同样重要的是,PDF 的前两个积分矩返回信号 p(x) 表征的均值和方差。具体来说:

两个较高的力矩与受控随机振动测试相关。这些都是:

信号幅度对称性的测量(关于平均值)和

它描述了 PDF 的极端幅度“尾巴”的传播。
在继续之前,请先思考一下根据我们的掷骰 子模型绘制的三个 PDF。请注意,随着自变量相加或平均,矩形 PDF 会快速收敛到钟形 PDF。这种明显的进展可以在各种自然现象中观察到。由于大多数事件涉及许多独立组成事件的总和或积分,因此自然界中的许多事物往往具有钟形 PDF。将几乎任何 PDF 形状的信号通过滤波器或平均过程(无论是电气的还是机械的),输出将强烈倾向于自然发生的以均值为中心的对称钟形曲线。


约翰·卡尔·弗里德里希·高斯(Johann Carl Friedrich Gauss,1777-1855)对这种自然趋势有着强烈而直观的理解。他提出了钟形 p(x) 的数学模型,该模型经受了几个世纪的考验,是我们理解随机信号和变量的核心。他对 p(x) 的经典定义是:

上面绘制了经典的高斯 PDF。请注意,“尾部”实际上延伸至 ±∞。为了理解这一点,我们使用对数垂直轴重复高斯 PDF 图。这种缩放经常在振动工作中完成,但很少在统计文本中显示。


如果实验测量与高斯 PDF 模型相匹配,则可以使用高斯模型得出有关测量的许多重要推论。许多统计曲线匹配测试可用于确定测量是否为高斯分布。其中包括 Kolmogorov-Smirnov (KS)、Shapiro-Wilk 和 Anderson-Darling 检验。出于实际目的,大多数固定良好且进行良好的随机振动测试将产生通过任何这些高斯行为模型匹配统计测试的数据。
将测量的控制加速度视为高斯分布得出的重要结论包括:
  • 随机控制加速度信号 68.3% 的时间处于 ± 1σ 范围内,95.5% 的时间处于 ± 2σ 范围内,99.7% 的时间处于 ± 3σ 范围内。出于实际目的,信号的波峰因数(峰值与 RMS 之比)为 3。
  • 偏斜为 μ(3σ + μ 2 )=0(因为 μ 为 0)
  • 出于同样的原因,峰度为 3σ + 6σ 2 μ + μ = 3σ 4 )
此外,我们发现,如果时程是高斯分布,则其傅里叶变换的实部和虚部也是(独立的)高斯分布变量。此外,这些高斯分量的矢量合成幅度表现出不同的PDF;光谱幅度是瑞利分布的。更有趣的是,实部和虚部的平方和(功率谱幅度)是卡方 (χ 2 ) 分布变量,方差也是如此


知道控制 PSD 具有 χ 2 分布频谱幅度,就可以构建关于任何 g 2 /Hz 值的置信区间。上面的曲线说明了 g2/Hz 频谱值在统计上合理的变化带 (±dB),涉及两个变量:置信度和自由度。统计置信度通常以百分比表示。例如,99.9% 置信度是表示 PSD 中 99.9% 的谱线将位于曲线指定的上限和下限内的简写。因此,如果您使用 200 DOF 进行平均,则 90% 确定所有 PSD 测量幅度的正确性在 ± 1 dB 之内。
对于具有高斯均值和卡方方差的随机信号,我们才刚刚开始触及可以学习和确定的事物的表面。但是,那是以后发布的内容!



来源:ABAQUS仿真世界
振动游戏控制电气
著作权归作者所有,欢迎分享,未经许可,不得转载
首次发布时间:2024-07-12
最近编辑:3月前
yunduan082
硕士 | 仿真主任工程... Abaqus仿真世界
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Abaqus-之热分析

概述传热是许多行业需要考虑的重要因素,包括推进、电子、制造和暖通空调。这种情况可以通过三种模式发生:传导、对流和辐射。在本文中,我们将介绍这些模式的基础知识以及如何在AbaqusCAE中实现它们。传导传导是由于介质内直接接触而产生的热传递过程。我们通常认为传导发生在固体内,但它也可以通过液体和气体发生;然而,固体的密度通常使它们成为最好的导热体。一个例子是铸铁锅——如果你把它放在炉子上很长时间,即使手柄没有直接接触任何热量,手柄最终也会变热。这是由于锅内传导造成的!传导控制方程为:其中Q是传热速率,k是热导率,A是表面积,L是厚度,T2是源温度,T1是汇温度。导热率是一种材料属性-较高的值意味着材料的导热性更强,而较低的值意味着材料的绝缘性更强。这是任何热有限元分析所必需的。一些热导率如下表所示:当两个接触表面之间发生传导时,通常会损失一些热量,具体取决于许多因素,例如表面光洁度、材料和接触压力。这称为接触热导或间隙热导。接触表面之间的传导热传递可定义为温差、表面之间的接触面积以及界面热导值hc的函数。这种现象的另一个常见术语称为接触热阻,仅为1/(hcA)。思考这个问题的一种方法是考虑烤牛排。如果你在没有任何油的情况下将牛排放入锅中,由于牛排与锅的物理接触不均匀,你不会得到那么好的烤焦效果。添加油可以填充这些微小的间隙,并增加与锅的接触,从而获得更好的烘烤效果。在AbaqusCAE中模拟传导零件内的传导自动成为任何热分析的一部分,因为导热率是稳态和瞬态热分析所需的材料参数。默认情况下,当表面接触或连接时(以近似界面上匹配温度的条件),Abaqus会分配一个非常高的hc;当表面不接触时,hc=0。这可以作为CAE中的接触属性或通过*GAPCONDUCTANCE关键字手动覆盖。对于物体之间的接触传导,可以使用热传导属性。接触电导可以设置为间隙和/或接触压力的函数。用户子程序GAPCON还可用于定义hc以获得最大的灵活性.对流对流是由于流体运动而产生的热传递过程。这方面的一些例子包括空调、地幔中的对流和沸腾的水壶。对流控制方程为:其中Q是传热速率,h是对流传热系数,A是表面积,T2是源温度,T1是汇温度。传热系数取决于许多因素,包括流体性质、表面粗糙度、流动类型和流速等。在AbaqusCAE中模拟对流由于对流涉及流体,因此CFD通常用于流体的温度或运动很重要的情况(本博客未介绍)。如果对流体本身进行建模并不重要,我们可以通过薄膜条件来近似对流对固体的影响。在传热步骤中,可以在AbaqusCAE的交互模块中或通过关键字*SFILM添加表面膜条件。膜系数相当于传热常数h。还需要声明水槽温度。辐射辐射是不涉及介质、而是通过电磁波发生的热传递过程。即使在真空中,这种情况也可能发生——这就是我们获取太阳能的方式!每个物体都可以发射和吸收辐射;然而,当温差很大时,其影响最为突出。辐射的控制方程为:其中Q是传热速率,ε是物体的发射率,σ是Stefan-Boltzmann常数(5.67x10⁻⁸Wm⁻²K⁻⁴),A是表面积,T是源温度,并且T₁是水槽温度。发射率范围从0到1;完美辐射器的发射率为1,而完美反射器的发射率为0。现实生活中的物体会介于两者之间,具体取决于表面颜色、表面质量和材料成分等因素。在AbaqusCAE中模拟辐射对于物体之间的辐射,可以使用辐射接触特性。这可以通过AbaqusCAE或通过关键字*GAPRADIATION来完成。所需的变量是两个表面的发射率和作为表面之间间隙函数的视角因子。视角系数是主表面发射的总辐射中有多少被次表面吸收的一小部分。对于模型外部物体的辐射,我们可以使用表面辐射。其过程与表面膜条件类似。所需的变量是发射率和环境温度。这可以通过AbaqusCAE或通过关键字*SRADIATE来完成。最后,对于外壳内的辐射,我们可以使用腔辐射。首先,需要具备空腔辐射特性。这将在定义交互时使用。空腔可以定义为封闭(不暴露于环境温度)或开放。此功能的计算成本可能非常高,因此最好在可能的情况下与对称性和并行分解结合使用。总结这里总结了传热的三种主要形式:传导——由于介质内的直接接触而传递的热量对流——由于流体运动而传递的热量辐射——无介质的热传递所有三种传热模式都可以在有限元分析中考虑。当然,传热比我在本文中介绍的要复杂得多。来源:ABAQUS仿真世界

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