正弦激励下单自由度系统强迫振动

单自由度系统是指在任意时刻只要一个广义坐标即可完全确定其位置的系统，如下图所示。受迫振动是指系统在持续的外界激励作用下产生的振动，包括周期激励和非周期激励；其中，正弦激励情形比较简单，其结论具有重要的工程意义，应用较广。对于实际的振动系统的参数测量，实际上通常加一些列的正弦信号，通过测量系统的响应，来获得振动系统的参数，例如正弦扫频。本文主要对正弦激励下单自由度系统强迫振动的相关谱图进行了简单介绍，包括幅频响应曲线、共振曲线、相频响应曲线。

单自由度系统（正弦激励幅值F0，频率ω）

微分方程及通解

其中：

放大因子

静扰度

相位差

阻尼对共振有明显的抑制作用

激振频率与系统过频率相同称为共振，幅值成倍增大。

• 阻尼增大，带宽也大，共振区内振幅较小变化平缓；

• 阻尼减小，带宽变窄，共振区内振幅较大变化较陡。

所以，品质因子反映了阻尼的强弱和共振峰的陡峭程度。利用共振曲线可以测量阻尼。

激振频率较小时，相位差很小，但激振频率与固有频率相同时，相位差等于90度而与阻尼无关，高频激振时，相位差超过90度，低阻尼时将趋向180度。

正弦激励下的强迫振动仍然是正弦波，其幅值不仅决定于激振力大小，而且对激振频率很敏感，特别是当激振频率与系统固有频率相同时将发生共振，幅值将成倍增大，而阻尼对共振有明显的抑制作用。可见：固有频率既是振动系统自由振动频率，也是发生共振时振动频率。在动态情况下，系统响应不仅决定于外界激励的大小，非常敏感与其作用的快慢程度即频率。这是动态设计与静态设计的本质区别，也是现代动态设计的主要思想根源。