参变量变分原理在岩土工程的应用

由于天然土的力学性质受到土颗粒的形状及尺寸、颗粒间作用力、土的结构与土中水和气体等的影响，地基土的    关系曲线通常表现出明显的非线性。

基础设计的难点之一是确定基底反力和地基变形之间的关系。因此建立既能反映地基特性又便于分析地基与基础共同作用的地基模型非常重要。    地基模型假定基底压力    与基底沉降间为线性关系，即    ，而反映    与    间相互关系的基床系数    值则通过试验确定。软弱土地基上载试验得到的典型    曲线如图1a所示。

▲图1

由图1a可知，    值随沉降    变化而变化，并非线性相关。工程设计中出于简化考虑，常采用    曲线中初始荷载作用下近似线性段压进行计算(初始刚度法);或者首先由上部构筑物总重量估算基础平均沉降量，然后据此查找    曲线上对应的点(如    )连接该点与原点所得割线    的斜率即为基床系数    (割线刚度法)。显然，这两种做法均与实测    曲线所反映的地基特性存在差异。为此，将    曲线分为多个线性段来对其进行逼近(图1b)。当分段数足够多时，可近似地认为计算结果与实际情况一致。

如图1b,当分段数为3段时，    关系可描述为

依此类推，当分段数为    时，    关系为:

式中，    为    曲线第    分段斜率,且    。若令

其中

则可得:

或者

参变量入在    曲线中起控制作用:

• 当      时，表示基底压力      ，对应于      曲线中的第一段;

• 当      时,表示      ，表明进入      曲线中的第二段;

• 当      时,表示      ，表明进入      曲线中的第三段;

依此类推。