本期给大家推荐一篇北京工业大学先进制造技术重点实验室的关于时变转速下旋转机械故障诊断的综述文章下半部分，上半部分已经于2024年6月19日发布（综述：时变转速下的旋转机械故障诊断(上））。该综述较为系统和全面的介绍了近5年来提出的在时变转速下旋转机械故障诊断的方法。旨在为研究人员、机构人员和公司工程师提供在时变转速下旋转机械故障诊断的初步认识。
论文基本信息
论文题目：Rotating Machinery Fault Diagnosis under Time-Varying Speeds: A Review论文期刊：IEEE Sensors Journal论文链接: https://drive.weixin.qq.com/s?k=AJAAiAeoAEgBuFUHiP作者：Dongdong Liu, Lingli Cui, and Huaqing Wang通讯作者邮箱：acuilingli@163.com目录
（上述第一部分和第二部分已经发布：综述：时变转速下的旋转机械故障诊断(上），本篇将介绍下面四个部分的内容）
3 时频分析方法
4 智能故障诊断方法
5 研究展望
3 时频分析方法
TFA也是时变转速下机械故障诊断的常用方法之一。近年来，各种先进的TFA方法被研究用于时变转速下的机械故障诊断。大学里的研究者如北京科技大学[106]，[107]，[108]，[109]，[110]，[111]，上海交通大学[112]，[113]，[114]，[115]，[116]，西安交通大学[117]，[118]，[119]，[120]，北京化工大学[121]、[122]、[123]，暨南大学[124]、[125]、[126]、[127]，清华大学[128]、[25]、[129]、[130]，北京工业大学[131]、[132]、[133]、[134]等都对该领域做出了巨大贡献。
传统的TFA方法包括线性方法，如STFT [21]和连续小波变换( CWT ) [22]，以及双线性/四边形方法，如WVD [ 23 ]。由于Heisenberg测不准原理的存在，线性TFA方法在故障诊断中的应用受制于较低的时频分辨率。以图7中从试验台采集到的太阳轮故障的行星齿轮箱振动信号为例进行了分析。如图10 (a)和(b)所示，由于时频分辨率较差，STFT和CWT得到的TFRs中的IFCF fsun、IRF fr及其谐波不清晰。双线性/四次方TFA方法具有较高的分辨率，但在处理多分量信号时，往往会受到交叉项的干扰，因此在故障诊断中应用较少。
图10 ( a )和( b )分别是由STFT和CWT得到的带有故障太阳轮的行星齿轮箱振动信号的包络TFRs尽管如此，它们在时变转速下的故障诊断中仍然发挥着不可替代的作用。一方面，它们被认为是生成用于IF提取的TFR的最常用工具，见表1。另一方面，它们是后处理时频分析( PPTFA )方法的基础，即在传统TFA方法的基础上发展出了各种先进的TFA方法。
为了提高时频分辨率，各种PPTFA技术已被研究并广泛应用于时变转速下的旋转机械故障诊断[135]，[136]，[137]。它们通过抑制干扰项和提高时频能量集中度来提高TFRs的质量。旋转机械的信号通常是多分量的，有些分量非常接近，如行星齿轮箱振动信号中的GMF及其周围的各种边频带[25] [138]。要清楚地揭示这些元件，进而实现故障诊断是很困难的。因此，一些专门适用于调幅调频( Amplitude Modulation and Frequency Modulation，AM-FM )信号分析的PPTFA方法被研究。在这一部分中，我们主要回顾了传统的PPTFA方法和专门针对旋转机械TFA提出的PPTFA方法。PPTFA方法的相关出版物列于表5，其中"目标IF "是指诊断决策所基于的频率成分，即预期揭示的频率成分。
表5 列出了基于PPTFA的故障诊断方法的参考文献重分配的思想首先由Kodera等人[139]提出，随后Anger等人[140]提出了时频重分配，通过将普通TFA算法得到的TFR的时频能量重新分配到重心来实现。Daubechies小波等人[141]和奥贝兰等人[142]分别在小波变换和STFT的基础上进一步发展了同步挤压变换( SST )，在频域上对TFR进行了重新分配。这些方法是PPTFA方法的基础，研究者将其引入到机械故障诊断中。此外，根据振动信号的调制特性[143]，[144]，一些更适用于振动信号分析的PPTFA方法被提出。
Feng等[106]将ConceFT [145]应用于轴承包络信号，在TFRs中清晰地指出了IFCF及其谐波。进一步验证了TFA方法在分析轴承信号时比小波变换、SST和MMSST具有更高的分辨率。Hu等人[112]提出了一种用于行星齿轮箱故障诊断的高阶同步挤压小波变换( HSWT )，其中采用了chirp rate算子和高阶群时延来估计IF。Yu等人[124]提出了一种用于强时变转速下机械故障诊断的多重同步压缩( MSST )方法，该方法在STFT的基础上利用迭代过程来压缩模糊能量，由于STFT在迭代过程中只进行一次运算，从而减轻了计算负担。Yuan等[146]提出了一种多提升同步压缩变换( MLST )，用于快速变化转速下的旋转机械故障诊断，其中设计了一种多压缩二阶提升算子以更准确地估计IF，并通过修正算子对时频能量的偏差进行修正。Yang等[117]提出了一种幅值无关的裂纹识别方法( AICIM )用于轴裂纹故障诊断，该方法首先通过匹配时频理论提取幅值无关的IF，然后将TFR沿IF轨迹的能量集中。Li等人[147]发展了一种振荡时频聚集( OTFC )方法，该方法采用可调Q因子小波变换( TQWT )将信号分解为低振荡和高振荡分量。前者被视为目标组件，然后通过多锥度同步挤压进行浓缩。Liu等[121]开发了一种自适应时间重排SST ( ATSST )，利用Renyi熵得到时间重排SST的可变最优窗宽。Tu等人[115]发展了广义水平同步压缩变换，提出了一种基于高阶泰勒展开式的群延迟作为同步压缩算子。Zhou等人[118]提出了一种二阶迭代时间重排同步压缩变换，通过增加逼近阶数和多次迭代来获得更好的时频可读性。这些方法都取得了很大的改进。然而，这些方法在处理IFs非常接近的时变速度下的多分量信号或存在交叉项干扰时，仍存在一定程度的时频模糊。
旋转机械振动信号通常由旋转频率谐波组成，这使得利用这一特性提高时频分辨率成为可能。例如，就轴承振动信号而言，其有用频率为FCF、转频及其谐波；对于行星齿轮箱信号而言，GMF及其周围的边频带对于故障检测至关重要。根据这一特点，可以先从普通TFA技术获得的TFRs中提取出IFs，或者通过转速表获得的转频估计出目标IFs，然后再利用它们来提高分辨率。
在IF的基础上，文献[148]利用广义解调将目标GMF转换为常数，然后对解调信号进行小波变换。由于将目标频率转换为常数，提高了分辨率。最后，通过一个时间尺度的域恢复过程来恢复TFR。在[107]中，估计了IFs，然后应用迭代广义解调将行星齿轮箱GMF周围的时变谐波分量转换为恒定分量。通过适当的带通滤波器将这些常数分离出来，并应用传统的TFA方法。最后，对TFRs进行重构，以恢复这些IFs的时变轮廓。在[149]中，一种改进的多重同步压缩( IMSST )被用于检测轴承信号的中频，然后通过IF和故障特征系数计算广义解调的相位函数。然后，利用经验傅里叶变换( ETF )对解调分量进行分离，并通过自适应时频方法得到最终的高质量TFR。根据这一原理，提出了迭代广义时频重排[108]、迭代广义同步压缩变换[100]、广义分步解调变换与同步压缩[150]、自适应解调同步提取变换[131]、解调高阶同步压缩变换[113]、自适应迭代广义解调时频变换[101]等方法，其目的是进一步提高时频分辨率或使程序具有更强的自适应性。这类TFA方法极大地提升了分辨率，其中大部分方法被证实能够揭示行星齿轮箱GMF附近的时变密间隔边带。通过信号处理方法提高时频分辨率也是故障诊断中常用且有效的方法。旋转机械的信号通常是多分量的，并且受到噪声和干扰成分的污染。如果采用信号分解方法，如Vold - Kalman滤波[109]、局部均值分解( Local Mean Decomposition，LMD ) [152]和单模态函数分解( Single Mode Function Decomposition，SMFD ) [153]等，将多分量信号分解为单分量信号，则可以在时频分析之前滤除背景噪声和干扰成分，更容易识别出频率成分。近年来，基于信号分解的TFA方法得到了广泛的研究，并在机械故障诊断中发挥了重要作用。
在文献[110]中，利用Vold - Kalman滤波器将多分量信号分离成单分量信号，并得到了这些分量的TFR。最后，通过重构TFR得到原始信号单组分的TFR。文献[114]提出了变分非线性调频模式分解(VNCMD)方法，将其作为滤波器组对多分量信号进行分离，去除背景噪声和干扰成分。此外，在[116]中，变分非线性分量分解被提出用于行星齿轮箱故障诊断，由于一种新的频率估计方法，该方法具有更强的适应性。在[111]中，将角度重采样和自适应模式分解相结合，将信号分解成单分量，然后采用反向重采样和TFR重构方法恢复初始IF。文献[151]提出了一种两级自适应调频模式分解(ACMD )用于车轮扁疤故障诊断。该方法首先利用ACMD对原始信号进行分解，然后利用Gini - index选取包含故障信息的分量，最后，将ACMD应用于所选部件，揭示车轮扁疤FCF。
不同PPTFA方法的比较见表6。PPTFA方法在很大程度上提高了时频分辨率，特别是基于广义解调和信号分解的方法，已被证明在分析频率相近且变化较快的信号时是有效的，但其局限性也是显而易见的。首先，这些方法的应用是耗时的。通常采用降采样来节约时间，但对于共振频率较高或因机械结构和高转频而导致故障特征频率较高的信号，必须以较高的采样率对数据进行测量，以捕获共振频率和特征频率。其次，大多数PPTFA方法依赖于从TFRs中提取的IFs，这些IFs通常是手动获得的。因此，降低复杂度和提高适应性可能使这些方法扩展到旋转机械在线故障诊断成为可能。基于CT的TFA方法在时变转速下的旋转机械故障诊断中也是有效的[128]，[154]，[155]。CT的基本原理是将被分析的信号与设计的特殊基进行匹配。当chirp核与信号的IF相同时，得到了能量集中度更好的TFR。然而，传统的CT只对具有线性IF的信号表现较好，这不符合真实机械应用的要求。为了避免这一限制，Peng等人[156]发展了一种多项式chirplet变换( PCT )方法，该方法使用多项式函数代替传统的线性chirp核，可以更好地逼近非线性IF。为了提高在多分量信号分析中的性能，Yu等人[125]提出了一种通用的线性调频小波变换( GLCT )方法，该方法通过将一组不同调频率的线性CT得到的一系列TFR进行融合来生成最终的TFR。Guan等人[157]发展了一种速度同步线性调频小波变换( VSLCT )，它将线性调频小波与旋转轴的速度相关联，具有很高的时频分辨率。研究人员还将基于CT的TFA方法与后处理方法相结合，进一步提高了可读性[122]，[123]。例如，Zhu等人[119]提出了一种多同步压缩chirplet变换( MSSCT )，它将MSST与CT相结合，可以产生更精确的IF估计器来校正时频能量偏差。由于同步提取变换( SET ) [126]的优点，一些CT的改进版本已经被提出，如同步抽取线性调频小波变换( SECT ) [120]，一般同步抽取线性调频小波变换(GSECT) [158]，速度同步抽取线性调频小波变换(VSCET) [159]，以及多项式线性调频小波变换和同步提取变换变换的结合[ 160 ]，同步抽取频率同步线性调频小波变换( SEFSCT ) [161]，基于速度同步线性调频小波变换的多重压缩( MSVSCT ) [162]。这些方法的主要思想是保留IF周围的时频信息并去除拖尾的时频能量，以增强能量的集中性和可读性。基于CT的TFA故障诊断方法得到了研究人员的广泛关注。他们大多集中在构造线性调频小波基以更好地逼近非线性IFs、设计IF估计器以更准确地估计IFs以及利用后处理方法提高时频能量集中度等方面。与PPTFA方法相比，基于CT的TFA方法具有更强的自适应性，但对于具有交叉干扰成分的振动信号和轨迹非常接近的中频信号，如低速条件下行星齿轮箱的振动信号，实现理想的TFR仍然具有挑战性。据我们所知，一些其他的TFA方法，如改进的小波变换，稀疏时频表示[163]，[164]，[165]和时频流形[166]，[167]，最近也被研究，它们在故障检测方面做出了很大的贡献。然而，它们主要是针对暂态故障特征提取提出的。例如，由轴承故障引起的脉冲通常被噪声淹没，但可以通过这些TFA方法揭示。在时频平面上，脉冲表现出更高的幅值，因此它们的出现表明故障的存在，而这些脉冲的间隔可以用来推断故障的位置。它们通常不用于揭示故障诊断中的时变特征频率。4 智能故障诊断方法
智能故障诊断旨在通过合适的模型自动识别健康状态。近年来，机器学习方法受到越来越多的关注，一些先进的方法被研究用于变转速条件下旋转机械故障识别。根据其实现方式，可分为人工特征提取技术和深度学习技术。就研究团队而言，与基于频谱分析和TFA的方法不同，该主题的出版物并不集中。在这篇综述性论文中，西安交通大学发表了多篇论文[168]，[169]，[170]，[171]，[172]，[173]，[174]，其他如重庆大学[175]，北京航空航天大学[176]，[177]，燕山大学[178]，[179]发表的论文不到三篇。然而，关于这一主题的论文大多发表在近三年。考虑到研究人员的广泛性、智能方法的普及性以及时变转速下故障诊断的重要性，预计时变转速智能故障诊断方法的数量将快速增长。A. 人工特征提取方法
人工特征提取方法是指联合应用信号处理方法和分类器实现故障自动识别。对于恒转速下的故障诊断，常用的时域[180]、频域[181]和时域和频域[182]、[183]特征通常有效且易于提取。然而，当速度变化时，相应的特征也会随着速度的变化而变化。故障轴承在恒定转速和变转速下的信号显示了这种影响，其波形分别显示在图11 ( a )和( b )中。波形的幅值随着转速的变化而变化。图11 ( c )和( d )中还给出了结合两种信号速度的最常见的特征峭度值，证实了速度变化对特征的影响。
图11 ( a )和( b )分别为恒定转速和时变转速下故障轴承信号的波形。( c )和( d )分别是( a )和( b )对应的峭度值。为了实现变转速下的智能故障诊断，研究人员通过信号处理方法提出了更有效的特征。Zhou等人[184]计算了角度域数据的时域和频域特征，然后将其输入到改进的自组织映射( SOM )中。为了消除速度波动的干扰，采用了重采样技术。但仅恢复了脉冲的周期性，幅值大小仍受速度影响。在[185]中，EMD被用于分解角度域信号，然后将所选IMF的多尺度熵特征输入到决策树( Decision Tree，DT )中用于故障分类的分类器。此外，在[30]中，使用Vold - Kalman滤波器去除故障不相关的组件，并选择精化的复合多尺度模糊熵( RCMFE )特征，并将其输入逻辑回归进行故障识别。这些方法主要依靠重采样来消除速度变化的影响。在[62]中，提出了灵活的广义解调来产生解调频域，并提取与特征频率谐波相关的特征用于故障识别。在[186]中，计算了振动信号的持续谱，它与转速无关，然后应用多尺度结构相似性指数来区分健康状况。以上综述表明，通过信号处理方法提取特征，并结合合适的分类器，可以有效地减少对人工劳动的需求。但是，局限性和挑战依然存在。大多数特征提取方法依赖于重采样技术，但它们只能恢复故障相关脉冲的周期性，无法去除转速对波形幅值的影响。此外，人工的特征提取操作仍然依赖于专家知识，并没有完全消除对人力劳动的需求。B. 基于深度学习的方法
基于深度学习的诊断是指通过简单的预处理，例如将一维数据转换为二维TFR，从原始信号或信号中学习有效的特征，由深度神经网络自动完成，如深度自编码器[187]，深度信念网络[188]和卷积神经网络( CNNs ) [189]，[190]，[191]。最近，一些研究人员尝试构建深度诊断模型来实现时变转速下的故障识别。根据方法的实现方式，将其分为基于信号预处理的方法、基于改进CNN的方法和其他方法。基于信号预处理的方法是指预先对信号进行处理，以去除/削弱转速变化的影响，然后采用常用的深度学习方法对处理后的信号进行分析。在文献[192]中，轴承的振动数据被重采样，然后使用一维CNN从角域信号中学习特征。在文献[193]中，通过广义解调对振动信号进行解调，然后通过CNN对特征进行学习。在文献[194]中，采集信号的阶次谱，并采用自适应归一化CNN挖掘阶次谱的特征，用于行星齿轮箱故障识别。在[195]中，行星齿轮箱的信号被重采样，然后通过递归图(RP)分析将角域信号映射成二维图像。最后，从图像中学习特征，并通过CNN进行分类。在[196]中，Fourier同步挤压变换( FSST )和OT被应用于获取角度域数据，然后CNN被应用于基于WT的TFR用于轴承故障识别。
上述方法旨在利用信号处理方法削弱转速变化的干扰，然后采用深度学习方法实现故障识别。然而，如前所述，大多数方法只能恢复故障冲击的周期性，对波形幅值的影响没有去除。即使在常用的TFRs中，共振频带或特征频率谐波的幅值在时变转速下也是不同的。因此，虽然信号处理方法提高了性能，但该方案的性能并不能完全恢复深度学习方法的有效性。
2 ) 改进的基于CNN的方法
一个典型的CNN由卷积层、池化层和全连接层组成[190]。由于其出色的特征提取能力，CNNs在机械故障识别中得到了广泛的应用[197 ]，[198]。为了将CNN扩展到时变速度条件，研究了CNN的一些改进版本。
在[199]中，一种新的集成了自适应激活函数的类内和类间约束(IIC)与CNN相结合，由于IIC的特征映射约束能力和自适应激活函数良好的非线性映射能力，可以适应具有类别波动的数据，并验证了改进的CNN在变转速下的齿轮箱故障诊断中的有效性。在[200]中，对CNN的损失函数进行了干扰属性投影(NAP)，用于将特征投影到另一个空间，以削弱干扰属性，从而消除速度条件的影响。在文献[201]中，利用连续小波变换(CWT)对轴承振动数据进行处理得到二维TFRs，由于TFRs中频率成分的分布随转速的变化而变化，因此在卷积神经网络(CNN)中加入了毕达哥拉斯的空间金字塔池化(PSPP )层，该层被验证可以分析具有不同大小尺度图的TFRs。在[31]中，多尺度核算法和残差学习方法被引入到CNN中，被证明能够从原始信号中捕获特征，并且对条件变化具有更强的鲁棒性。在文献[168]中，提出了一种具有渐进优化的级联CNN。对于该方法，采用能够捕获不同大小的域的空洞卷积操作来提取速度变化引起的不同尺度的特征，并进行级联结构和渐进优化来提高特征挖掘能力。在文献综述中，总结了研究人员主要集中在两个方面，将普通CNN扩展到时变速度条件。首先，在CNN中引入新的方法来解决速度波动引起的尺度变化。其次，在CNN中加入新的模块，使模型更有效地挖掘条件无关特征。3 ) 其他方法
除了基于信号预处理的方法和基于改进CNN的方法外，还有一些其他的深度学习方法将在本部分进行综述。在[169]中，提出了一种共享表示学习的子空间网络( SNSR )方法，其中共享表示学习被设计来促进领域无关特征的学习能力。在文献[177]中，对样本进行了分段，并计算了这些分段的时域特征维数作为输入。然后，采用深度双向长短期记忆网络( DB-LSTM )实现故障识别。在[170]中，开发了一种用于变转速下轴承故障识别的多分支冗余对抗网络( RedundantNet )，其中设计了一个生成器来获取不同转速的各种信号，并扩展了训练数据。在[202]中，提出了并行对抗学习推理( PALI )模型，其中编码器和解码器通过并行对抗游戏进行训练，以增强特征学习能力。Liang等人[179]开发了一种深度残差可变形子域适应框架，用于变转速下的风电机组故障识别。使用可变形卷积模块对传统残差网络进行增强，并使用局部最大均值差异( LMMD )去除不同速度条件下样本的特征分布差异。Yuan等[203]提出了一种用于轮对轴承故障诊断的步速跟随图卷积网络( SAGCN )，将振动数据和编码器数据分别送入卷积层，利用全局平均池化将两个通道特征进行融合，最后利用图神经网络进一步学习特征，用于时变转速下轴承的故障识别。Shi等人[171]开发了一个可靠的特征辅助对比泛化网络( RFACGN )，其中对比框架用于去除领域分布差异，更重要的是开发了一个特征辅助的多分支模块来指导模型提取更多的故障信息。Zhao等[204]提出了一种用于半监督领域泛化故障诊断的互辅助网络( SemiDGFD )，利用已标记和未标记的源域数据来减轻标记源域数据的负担，为未标记数据分配伪标签，并应用基于熵的模块来增强伪标签数据的质量。Lei等人[173]提出了先验知识嵌入元迁移学习( PKEMTL )模型，用于时变转速下机械的小样本故障诊断。该方法采用基于度量的元学习框架实现跨领域学习，并利用COT为数据增强提供先验知识。
人工特征提取方法和深度学习方法的对比结果如表6所示。基于深度学习的方法可以直接从采集信号或预处理信号中学习特征，从而减少对人力和专家知识的需求。然而，与恒定转速下的故障识别研究相比，时变转速下的故障识别研究较少，且识别率有待进一步提高。此外，时变转速下的信号表现出强烈的非平稳特性和变异性，这增加了捕获有用特征进行故障识别的难度。因此，如何利用有限的数据构建诊断模型，提高模型泛化性是需要重点关注的问题。
5 研究展望
虽然在时变转速下的旋转机械故障诊断方面已经取得了很多进展，但仍有较大的改进和优化空间，特别是在实际应用方面。据此，在下文中提出了一些研究展望。1) 更具自适应性的IF估计方法。备受关注的在TOT和广义解调的IF估计方面，但目标IF通常需要在提取前手动选择。在得到IF后，根据已知的比例关系计算出IRF。虽然根据一个与旋转频率成比例的任意中频可以避免频谱拖尾，但不同的中频会导致不同的频谱。因此，有必要更加关注自适应IF提取，以方便实际应用。将物理系统的先验知识和概率知识融入到基于TFR和相位解调的IF估计中，可以实现IF的自适应提取，从而将TOT和无迹广义解调扩展到在线故障识别中。2) 复杂机械轴承故障提取。针对轴承故障诊断的频谱分析方法大多针对结构简单的机械。在实际应用中，轴承通常安装在较为复杂的机械中，如行星齿轮箱。微弱的轴承故障特征通常被 干扰成分淹没。此外，时变转速会导致更加复杂的调制特性，进一步增加故障检测的难度。因此，需要从时变转速下的复杂机械中提取微弱的轴承故障特征。3) 自适应PPTFA方法。PPTFA方法具有很多优点，如分辨率高，甚至不受干扰成分的影响，但是好的TFRs通常是通过各种后处理方法结合人工目视观察的传统TFRs产生的，这意味着对于普通的工程师来说，很难实现。因此，研究更加自动化的多分量IF提取方法有助于提高PPTFA方法的适应性。与其说是算法本身提高了时频分辨率，不如说是旋转机械特有的调制特性，比如不同频率分量的比例关系，可能会有所帮助。例如，如果将IRF的信息嵌入到TFA算法中，就可以利用IRF作为先验知识来确定基的一些参数。4) 时变速度工况健康指标构建。健康指标在故障检测、退化评估和预测等方面起着至关重要的作用。各种健康指标，如均方根( RMS )和峰度，已被构造并证明在[ 38 ]，[ 39 ]中所述的平稳条件下是有效的，但它们不适用于时变条件，如图11所示。据我们所知，很少有出版物关注时变速度。虽然最流行的重采样操作可以恢复信号的周期性，但对故障冲击幅值的影响并没有去除。此外，重采样操作会引起共振频率的变化。建议应更加注重构建对速度变化不敏感的健康指标，以便在实时变化的速度条件下更有效地实现基于简单指标的健康状态监测。5) 深度速度无关诊断模型。与基于人工特征提取的方法相比，基于深度学习的方法可以更好地利用海量历史数据，并将其应用于机械健康状态，这对于智能制造的实施至关重要。但目前针对时变转速的相关研究仍然较少，识别精度有待进一步提高，以满足实际工业应用的要求。因此，深度速度无关诊断模型可能是一个非常有趣和有意义的研究方向。CNN是时变方法下基于深度学习的故障诊断方法中的一种流行方法。现如今，Transfomer逐渐受到更多的关注和普及[ 205 ]，[ 206 ]。它在全球信息挖掘中显示出了巨大的潜力。故障冲击的幅值受转速影响较大，但不同故障引起的振动信号在较长时间内表现出的调幅特性会有较大差异。理论上，Transfomer可能适用于时变转速下的机械故障诊断。6) 多感官模型。时变转速下采集到的信号表现出强烈的非平稳特性和多变性，因此相比于恒定转速下的信号，优化诊断模型需要更多的数据。然而，在实际应用中，大量的有效数据并不总是可用的。因此，开发适用于时变转速下故障诊断的多传感器诊断模型是必要且有效的。图神经网络作为一种新兴的功能强大的网络，通过节点和边的权重可以很好地捕获数据之间的关系[207]，[208]，因此它可以捕获传感器之间的相互作用，通过结合域适应技术可以在多传感器识别模型中提供良好的结果。7) 模型泛化能力。针对恒定速度和时变速度提出的诊断模型仅通过这种方式进行测试，其中用于训练和测试的数据来自相同的数据集，即对于一个健康状态，用于训练和测试的数据来自相同的机械部件和相同的安装。在实际应用中，故障的机械零件用于训练模型，但被监测的部分通常是新安装的。正如文献[53]报道的那样，CNN在处理转速和安装因素共同作用下的轴承数据时，平均准确率只有50%左右。为了缩小理论研究与实际应用之间的差距，需要更多地关注模型泛化的研究。模型解释有助于我们理解模型是如何做出决策的[209]，[210]，并为我们提供了判断决策是否基于故障信息或其他干扰因素的潜力。 6 结论
本文对时变转速下旋转机械故障诊断进行了较为全面的综述。相关研究主要分为3类：基于频谱分析的方法、TFA方法和智能故障诊断方法。并讨论了这三类方法在实际应用中的优势和面临的挑战。最后，我们为未来的研究提供了一些开放性的课题。尽管迄今为止已经报道了一些有希望的结果，但将这些方法扩展到一些具有挑战性的应用中仍然存在一些局限性。相应地，我们将更加关注这些挑战的解决。我们希望这篇综述能让相关研究者对最近发表的著作有一个初步的了解。
编辑：赵学功
校核：李正平、陈凯歌、赵栓栓、董浩杰、曹希铭、白亮、陈少华
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