加速产品迭代开发！实操超单元方法在工程起重机械手臂仿真应用

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作者优秀: 优秀教师/意见领袖/博士学历/特邀专家/独家讲师
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导读：超单元方法在工程领域中的应用非常广泛，它不仅可以提高计算效率和优化效果，还可以促进国际合作和并行设计。随着计算机技术的不断发展和优化算法的不断完善，超单元方法将在未来的工程领域中发挥更加重要的作用。6月23日20时，仿真秀主办能源与工业装备仿真专题月第七期报告将邀请仿真秀优秀讲师成老师做《超单元方法在工程起重机械手臂中的仿真应用》线上报告，感兴趣的朋友可以报名和收藏，详情建后文：

一、超单元方法的概念

什么是超单元法，什么是超单元？

在一个整体模型中，切割出部分模型(关注区域)，将切割的区域模型通过模态、矩阵或传递函数等进行表示，同时提取出相应的矩阵或参数，这一过程称为超单元生成（缩聚）。然后在对整体模型进行分析，此时的整体模型包括生成的超单元模型和剩余的部分模型（也称为残余模型），超单元模型即用这些“表示”来替换切割出来的部分模型；进而将此两部分模型组合成整体模型进行相应的工况分析。

这样的一种操作方法或建模方法，我们称之为超单元法，或者叫直接矩阵输入法；这些“表示”即为所谓的超单元。而整体模型除去超单元的部分称为残余结构（剩余结构）。将超单元与残余结构组合进行求解，得到相应的工况结果。换句话讲，即将一个规模较大的模型分解成动态变化部分（或剩余模型）和固定部分（即超单元模型），此时进行整体的求解时可极大的缩短求解时间，进而提升分析效率，可以在有限的时间内做更多的优化分析研究。

图1 超单元模型的应用流程

二、超单元方法的意义

为什么要采用超单元法？

1、大幅度降低计算时间、提升分析效率。无论是采用哪种超单元，相比于没有超单元的直接有限元计算方法，整体模型的分析速度及求解效率都能得到大幅提升。

2、利用有限的计算资源完成大规模分析。超单元可以大幅度降低整体模型的自由度，所以计算量相对更低，可以用来做一些更为复杂的分析。同时可以在有限的时间内做更多的study。

3、避免模型错误带来的额外风险。整体模型中出现错误，需要对整个模型进行重新处理。但是如果超单元出现问题，仅需要对超单元进行修改。

4、实现模块化处理。每个超单元都需要单独切割出现进行独立的处理，所以可以实现模型的模块化。

5、实现模型的保密。因为超单元不显示具体的信息，仅仅是矩阵或参数表征，所以如果模型可以实现关键信息的保密。

6、平台化。可以实现不同模型之间的平台化，通用化等

图2 超单元的意义及优势

三、超单元的基本理论

1、通常使用的几个基本术语

1）Direct Matrix Input/Superelement

DMIG 是 Direct Matrix Input at Grid points 的缩写，可用于直接定义要包含在模型中的矩阵（例如刚度和质量矩阵），可以在模型中控制部分使用 K2GG、M2GG、B2GG 等

2）Residual Structure

创建超单元后保留的完整模型部分是残差结构（或简称为残差）。可以使用后续部分中说明的多种方法生成减少的载荷、质量、刚度和阻尼矩阵。

3）Superelement Generation Run

对整个模型进行仔细检查，以确定可以作为超单元缩减的部分。超单元和残余结构之间的边界使用连接/接口点（ASET/BNDFIX/BNDFREE等）来识别。将模型的某些部分划分为超单元的决策涉及多种因素，如计算速度、简化矩阵的稀疏性或密度、超单元缩减方法的类型和解决方案的类型（例如静态与动态）。

2、超单元的相关方程

2.1 动力学方程

对于超单元来讲，其动力学方程可以写成以下形式。

[M]{u}+[c]{u}+[K]{u}={F}+{R} （1）

将该方程的自由度通常分为两部分，即超单元内部自由度及界面（或连接）自由度。u0就是我们内部迭代的自由度，ua是和外部连接的边界（自由度）。

图3 超单元自由度的分类

则进一步可以将方法（1）分解为以下形式：

（2）

其中，{u0}为内部自由度；{ua}为外部自由度，将（2）式展开可以得到：

(3)

（4）

对于静力学问题，所有的[M]和[c]矩阵均为0，即方程（3）可以简化为：

(5)

可以用{ua}表示{u0}为：

(6)

将（6）代入（4），可得到：

（7）

即将{Ua}前部分采用

表示，等号右边第一项采用

表示，即方程（7）可以表示如下：

（8）

各超单元的{ua}是整个结构的残余结构的分析自由度{uA}的一部分。可以按照一般单元装配成总体矩阵相同的方式，由各超单元的边界矩阵装配得到残余结构的矩阵。然后求解出{uA}，再回到各超单元进行数据恢复，先从{uA}中分出{ua}，再由方程（6）得到超单元的{u0}与{ua}一起构成超单元的完整自由度集。

在得到超单元各节点的位移之后，可以计算如应变、应力、能量等各种所需的物理量。

2.2 静力缩聚（Guyan缩减）

超单元中的静力缩减一般采用GUYAN缩减，即静力缩减与质量和阻尼矩阵无关，只与位移和载荷向量有关，其原理与上述相同。

对于静力学问题可以表述为：

(9)

将整个自由度分割成o（内部自由度）和a（外部或界面自由度）如式（10）所示，其中带横杠表示矩阵来自整体矩阵一部分，即界面矩阵。

(10)

将式（10）第一行展开，并乘以

，可得式（11）。

(11)

（1）定义

为转换边界

（2）定义

为固定边界位移

（3）定义

为自由边界位移

（4）整体的内部位移为固定位移和自由边界位移之和，即

展开式（10）第二行可得

(12)

将

代入式（12）

（1）定义

为转换边界（界面）刚度矩阵。

（2）定义

为转换边界（界面）载荷矩阵，通过转换可求得界面自由度位移，如式（13）所示。

(13)

三、超单元方法的实际应用

在采用超单元方法的使用前，我们首先要理解为什么要采用超单元，在超单元方法的意义中可以发现，超单元可以应用于一切模型的计算中。特别是大模型（如百万级甚至千万级的模型求解），同时也是考虑到实际计算资源有限的情况以及计算成本。例如在实际中可以应用在整车开发中的整车级工况分析，以及系统级的分析模型，以及新能源产品的开发中（如储能、动力电池等）。

图4 某百万级整车模型

超单元的应用中，需要首先理解超单元的缩聚方法及缩聚流程，同时对于不同的方法有不同的设置要求，如对于静力学缩聚通常可以采用直接矩阵输入法及动力缩聚方法，不同的方法其应用的场景有所区域。同时要准确定义超单元界面，此时就需要准确理解界面定义的详细关键字的使用方法。

1、超单元实战之一，在静力学缩聚的应用，对于一个近七百级规模的模型，采用不同的超单元方法，其计算结果及求解时间对比如下：

图5 某近千万级模型振动对比

2、超单元实战之二

某动力电池挤压模拟采用超单元方法通过*INTERFACE_COMPONENT关键字定义超单元与残余结构部分的数据传递，即将超单元与残余结构交界的节点定义为超单元分析的数据传递节点。然后再通过*INTERFACE_COMPONENT_FILE将这些节点的时间历程结果传递到中间声明的文件（如d3iff）。在超单元分析中使用*INTERFACE_LINKING_FILE关键字引入节点结果用于整个模型的分析中。其计算效率大大提升，能在极短的时间内进行优化分析。

图5 某近千万级模型挤压对比

3、超单元实战之三，在整车传递路径分析的应用，对于一个近五百万级规模的模型，采用不同的超单元方法，其计算结果如下，其计算时间由基础的近三小时缩短为近五分钟。

图6 某百万级整车传递路径分析对比

4、超单元实战之四，某悬臂支架通过采用超单元方法，快速得到想要的优化迭代结果，求解时间提升约72.7%，效果非常明显。

图7 某悬臂支架模型结果对比

四、超单元方法工程应用公开课

为提升产品的快速迭代开发，高效合适的仿真优化方法非常重要。通过将多年的实际工程中的一些超单元使用方法，梳理及整理分享出来，更为详细的内容请参阅我在仿真秀平台上的系列课程《史上最全超单元在产品开发仿真中的系列应用27讲》，该系列课程专注于实际工程，可拓展为同类型的问题分析，适用于机械、汽车、新能源、船舶等行业及专业，欢迎各位关注。

1、以下是我的课程大纲：

超单元法在产品开发仿真应用27讲：力学/NVH/TPA/Lsdyna/ABAQUS/NASTRAN