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参变量变分原理(三)

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参变量变分原理(1)

参变量变分原理(二)

应用参变量变分原理解多折点本构模型。

▲图1

如图1所示的杆件本构模型,有三种受力状态:

  •      时,杆件的刚度为      

  •      时,杆件的刚度为      

  •      时,杆件的刚度为      

杆件的本构关系可描述为

 

 

▲图2

   和    的物理意义如图2所示,显然有    

(1)的本构关系统一为

 

由(3)得

 

定义

 

其中

 

则本构方程可统一归结为下列问题

 

引人松弛变量    ,有

 

算例

图3所示结构,杆2(CB)是完全弹性的,且刚度为    ,杆1(AC)具有多刚度,其本构关系分别如图4和图5所示.其中,    ,以及    

▲图3

▲图4 单元1本构

▲图5  单元2本构

设    点位移为    ,结构的势能为

 

对    进行变分运算,得

 

代入(7)得

 

以表格形式表示为表1。于是可利用线性互补问题    算法对不同的外力    值进行求解,所得结果如表2。


v1v2λ1λ2z0q
v110-300-100-1100-0.5F
v201-100-125-1110-0.5F

▲表1

由表2的结果可以看到,当    时结构处于    作用区;当    时,非线性杆处于    工作区;当    时则进入    作用区,亦即以    .

Fxλ1λ2
2000.50.000.00
2200.5670.0330.00
2300.60.0530.00
3000.9180.0820.255
                                 ▲表2

Lemke算法见参变量变分原理(二)

来源:数值分析与有限元编程
非线性
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首次发布时间:2024-06-29
最近编辑:4月前
太白金星
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