即将直播：星球车爬坡过程轮壤作用多体动力学—离散元数值模拟

─ ☕ ─

导读：本文是MatDEM官方团队毕业生曹政 同学关于《星球车爬坡过程轮壤作用多体动力学—离散元数值模拟》对建模过程的思考和总结，希望能引发读者朋友的共鸣。

诚邀读者朋友积极报名6月15日19时MatDEM官方团队成员将在仿真秀官网和APP带来《岩土体振动信号分布式光纤监测和离散元建模研究》和《星球车爬坡过程轮壤作用多体动力学—离散元数值模拟》公开课。详情见后文：

一、建模过程

使用Simulink中的MATLAB System模块将离散元数值模拟软件MatDEM与多体动力学仿真模块Simscape-Multibody进行耦合。该模块允许在Simulink中调用MATLAB方法。具体而言，MATLAB System支持在Simulink中将MATLAB中定义的System object作为模块使用。System object类是一种特殊的MATLAB类，专为构建输入、输出随时间变化的动态系统而设计。System object类中存在两个关键的成员函数：setupImpl、stepImpl。

setupImpl函数用以指定模拟系统首次运行System object时要执行的算法，运行该函数将会调用指定的算法处理输入参数，计算输出并更新对象的状态值。而stepImpl函数则用以指定模拟系统非首次运行System object时要执行的算法。同样的，运行该函数也会调用指定算法处理模块输入。

结合上述成员函数，可利用MATLAB System模块实现MatDEM离散元模拟软件的模型堆积以及迭代计算功能。具体实现方式为，将setupImpl函数调用的算法指定为MatDEM的颗粒堆积建模算法，作为离散元模拟的初始化步骤；将stepImpl函数调用的算法指定为MatDEM的迭代计算算法，作为离散元模拟的迭代步骤，如图1所示。

图1MATLAB System模块工作流程图

Fig1 MATLAB System module work flow

进一步设计多体动力学与离散元的数据交互。为发挥多体动力学与离散元的优势，使用Multibody建立单轮、探测车多体模型，设置扭矩、车轮受力等输入参数，根据输入参数计算车辆系统动态响应。由于车辆与地面直接接触部分为车轮，因此Multibody向MatDEM输出计算得到的车轮转动角与位移。MatDEM中使用颗粒构建相同尺寸的车轮模型，设置为固定单元。根据Multibody传输的车轮转动角、位移，对车轮施加相应的转动、位移，并计算车轮与土体间相互作用，将车轮受力状态传入Multibody，实现单次模拟数据交互，如图2所示。

Fig2 Multi-body dynamics-discrete elementcoupling framework

车辆行驶在松软地面上时，会对地面施加向后的水平力，地面发生剪切变形，相应的剪切力即为土壤对行驶车辆的推力。车轮在行驶过程中压紧土壤，形成车辙并受到土壤产生的阻力即土壤阻力。而牵引力则为推力与阻力之差。

MatDEM在耦合模拟中计算车轮与土壤的相互作用力，并计算土壤对车轮的阻力矩，轮壤作用的离散元模型如图3所示。使用MatDEM库函数getGroupForce，可以返回所有与车轮存在力学作用的颗粒单元的信息。以图中颗粒i为例，颗粒对车轮存在X方向作用力、Y方向作用力。因此多体动力学模块Multibody中，根据式3-1计算车轮X、Y方向作用力。根据力的平移原理，颗粒单元对车轮产生阻力矩M’，如式3-2所示。因此Multibody中实际驱动扭矩为输入力矩M与阻力矩M’之差，如式3-3所示。

Fig3 Discrete element model of wheel-soil interaction

二、水平路面车轮行进过程建模

前面我们进行了一系列室内轮壤作用试验，本节使用建立的耦合模型对部分实验组进行模拟，将模拟结果与室内试验进行对比，验证本文建立的多体动力学—离散元耦合模型的准确性。

离散元模型大小采取与实际土槽试验等大模型，长度为100cm，宽度为20cm，高度为15cm。设置颗粒平均半径为1mm，通过MatDEM生成717697个平均半径为1mm的离散颗粒单元，并对颗粒单元进行随机堆积、重力沉积、压实试样等操作，同时根据特定土1宏观力学性质对颗粒单元赋予相应的细观参数，如表3-1与表3-2所示。建立的堆积模型如图4所示。

Fig4 Discrete element stacking model

车轮是轮壤相互作用的另一主要研究对象，同时也是多体动力学模拟与离散元模拟的耦合关键点，分别在Multibody与MatDEM中建立刚性轮胎模型，以进行后续模拟。在Multibody中创建Cylindrical Solid对象作为刚性车轮，在Geometry选项中修改车轮半径与宽度，在Inertia选项中修改车轮质量，建立与真实车轮1:1的多体动力学模型，如图5所示。对车轮对象施加Bushing Joint约束，提供三个方向的平移自由度与三个方向的旋转自由度，在本节所构建的车轮—水平地面数值模型中，只需要提供一个方向的旋转自由度与两个方向的平移自由度，同时通过Bushing Joint对车轮施加扭矩与土体对车轮作用力，Multibody中创建的车轮模型如图6所示。

Fig5 Wheel parameter setting

Fig 6 Wheel model in Multibody

为了在MatDEM中使用颗粒构建车轮模型，首先通过库函数makeDisc使用离散颗粒构建单层圆盘，再通过库函数make3Dfrom2D指定厚度，将单层圆盘根据指定的厚度进行重复堆叠，建立与真实车轮尺寸相同的离散元车轮模型，将离散元车轮模型设置为固定单元，目的是使土壤对车轮仅产生力学作用，而不会使车轮产生平动或旋转，车轮的平动与旋转由Multibody进行控制。MatDEM中建立的车轮—土槽模型如图7所示。

Fig7 Discrete element wheel-soil trough model

设置驱动扭矩为0.8N·m，车轮质量为1.2kg，设定模拟总时间为3s，进行耦合数值模拟，图8为车轮在不同时刻的位置与状态以及土体 位移云图，根据土体 位移云图，刚性车轮行进轨迹上土体均产生了不同程度的下陷。

图8 不同时刻车轮的位置与状态

Fig8 The positions and states of the wheel at differenttimes

三、2024MatDEM国产离散元线上报告会

为了帮助读者朋友更好的理解《岩土体振动信号分布式光纤监测和离散元建模研究》，促进MatDEM用户技术交流。6月15日19时，2024MatDEM国产离散元用户案例线上分享会将邀请MatDEM官方团队毕业生闵寅通与曹政同学分别带来《岩土体振动信号分布式光纤监测和离散元建模研究》和《星球车爬坡过程轮壤作用多体动力学—离散元数值模拟》公开课。以下是直播安排：

MatDEM离散元：岩土体振动信号分布式光纤监测与星球车爬坡过程轮壤作用模拟-仿真秀直播

扫码观看直播和回放