《Mechanics of Solid Polymers》3.1 引言
3.有限元分析作为一种工程工具
3.1 引言
3.1.1 有限元分析所需输入
3.2 有限元分析的类型
3.3 建模技术回顾
3.3.1 变形建模
3.3.2 失效建模
3.4 练习
3.1 引言
聚合物力学是研究聚合物在外部载荷环境下的机械性能如何变化的学科。这是一个广泛的主题，为工程师和科学家提供工具，帮助他们理解聚合物组件的行为，以及如何预测和优化其性能。本章提供了在研究聚合物力学问题时可以使用的不同方法和技术的概览，重点放在有限元（FE）方法的使用上。
在过去的几十年里，聚合物材料从被认为是低预算、低技术含量的材料——类似于“这只是塑料”的表达方式——逐渐转变为具有卓越机械性能的高度可靠和先进的材料。推动这种转变的一个重要因素是对聚合物行为和聚合物组件设计方式的更好理解。换句话说，聚合物的实验和理论研究在不断发展，以推动这场转变。
力学已经为聚合物的新用途和改进应用开辟了道路。设计聚合物部件和产品需要具备对其行为的特定知识。这一点很重要，因为聚合物的机械性能与传统工程金属截然不同，请参考表3.1。聚合物力学的一个主要挑战在于它是一个多学科领域，与机械工程、材料科学、生物工程和化学工程有着密切的联系——这些都是大多数教育机构的核心学科。聚合物力学作为一门学科，大量借鉴了这些学科，虽然在这个环境中，聚合物力学的重点可能与机械工程最为密切相关。
表3.1 聚合物与金属性质的差异概览
| 聚合物 | 金属 |
|---|---|
| 在室温下受力变形时表现出非线性粘弹性行为 | 在室温下受力变形时表现出弹性-塑性行为 |
| 通常含有无定形和半结晶区域 | 具有晶体微观结构 |
| 粘塑性变形由大分子重组驱动 | 塑性变形由位错运动和机械孪生驱动 |
| 在接近室温的温度下，材料的响应与变形速率和温度有很强的依赖关系 | 在接近室温的温度下，材料的响应对变形速率和温度的依赖性较弱 |
| 最高使用温度从未超过300°C，且通常低于100°C | 可用于高温环境（高于800°C） |
| 不会腐蚀 | 在恶劣环境中会腐蚀 |
| 不易溶解 | 可在恶劣环境中溶解 |
| 通常对溶剂不透气 |
在研究聚合物的力学行为时，可以使用多种分析技术。传统的方法，直到大约30年前几乎是唯一的方法，是使用封闭形式的分析来研究变形和应力，以及这些因素如何影响疲劳和断裂等最终性能。有限元方法和计算机的发展不仅彻底改变了聚合物力学领域，而且改变了所有组件设计和分析的领域。原因在于，有限元方法能够相对轻松地直接分析复杂几何形状，这是传统封闭形式的分析技术无法解决的难题。
在表3.2中展示了不同类别的分析技术及其优缺点。正如表中所示，在适用的情况下，封闭形式的分析提供了最详细的信息。例如，使用这种技术，不仅可以确定给定变形状态的应力状态，还可以确定几何形状和负载历史如何直接影响应力状态的数学关系。
有限元工具已经达到较高的成熟度，并在学术界和工业界广泛使用。商业化的有限元代码的易于获取既提供了解决复杂问题的巨大可能性，同时在某种程度上减少了昂贵的实验测试的需求。然而，这种计算建模方法也带来了严重的挑战，因为有限元程序虽然易于使用，但如果使用不当可能提供不准确和误导性的结果。本书的总体目标之一是帮助创建和选择适用于聚合物问题的有限元模型和分析技术。
表3.2 不同分析技术的摘要、其优点和局限性，以及在聚合物力学问题中的应用
| 分析方法 | 优势 | 局限 |
|---|---|---|
| 闭式计算，使用简单材料模型（如线性弹性） | + 计算效率高 + 提供了变形与应力之间的数学关系 | — 仅适用于简单几何形状 — 简单材料模型通常无法得到准确结果 |
| 有限元模拟，使用简单材料模型 | + 能捕捉非线性几何效 应+ 材料模型易于校准 | — 较高的计算成本 |
| 有限元模拟，使用高级材料模型 | + 能捕捉非线性几何效应 + 可以非常准确地捕捉材料的响应 | — 材料模型更难校 准— 计算成本更高 |
3.1.1 FEA所需的输入
要进行有限元（FE）模拟或任何应力分析计算，需要指定三种不同类型的输入，参见图3.1。请注意，这些输入在传统的封闭式解法中也需要。聚合物力学的基本问题可以用边界值问题的数学形式来表达(13W)，包括控制以下几个方面的方程：兼容性、材料的本构关系和平衡。这些方程的详细内容在第4章中给出。本书的总体主题之一是有限元模型的三种不同输入类型：（1）几何形状；（2）载荷和边界条件（BC）；（3）材料性能。而通常最具挑战性的是材料性能的规范。
图3.1 FE分析需要的输入
