MeshFree|无网格IBM算法

    midas MeshFree使用隐式边界法（Implicit boundary methd/IBM）进行模拟，以下简称IBM。

    隐式边界法(IBM)和传统有限元法(FEM)通常是将模拟对象模型分割为节点(node)连接的单元，以求得模拟的物理现象的近似解(approximate solution)的方法。

    两者的区别在于，FEM需要创建单元网格（mesh）以匹配实际分析域的边界和单元的边界，而IBM则使用与分析模型的边界无关的规则网格(Structured grid)。因此，IBM的优点是无需使用者进行单元网格创建（mesh generation）过程，无需简化单元创建困难的部分，即可直接分析三维CAD几何。FEM使用者在前处理阶段花费了大部分时间和精力来处理复杂模型，因此可以认为IBM在前处理的优势非常大。

和FEM一样，在结构分析时，IBM分析将每个节点模拟物理现象所需的物理量作为自由度（degree of freedom），如上表所示，整个系统具有有限的自由度，网格内部的位移以FEM形函数（shape function）为基础的线性组合表示。其中，N 是几何函数矩阵和单元自由度向量。考虑到精度和计算成本，IBM分析使用FEM六面体作为每个网格的对应单元，具有20个节点。因此，N成为20节点六面体单元的几何函数。

 IBM网格和对应单元(20节点六面体）

   通常，在边界面上不具有自由度的无单元方法在满足边界条件方面存在共同的困难。IBM通过假设特殊解决方案来实现，以准确满足特殊位移条件，如接触条件和刚体条件等边界条件。使用特殊函数（D-function）假设边界条件在该边界处为0：

    IBM分析通过体积积分（volume integration）计算分析对象的刚性和质量，通过面积积分（Surface integration）计算作用在面上的边界和载荷。下图通过比网格大小小的几何特征或严密的积分计算。体积积分采用考虑符号的四面体剖分积分方法（signed-thetral integration），在给定网格的自由度内准确计算总刚度和总质量。但是，为了查看局部结果，需要使用足够小的网格，因为需要能够支持局部变形的基础。

IBM体积/面积法

另一方面，如果认为这些小特征的局部结果不重要，也就是说，如果您认为像FEM分析一样，通过简化网格生成来删除它们，在模拟物理现象方面没有问题，则在创建整个网格时不需要对小特征进行额外的考虑。在这种情况下，FEM通过简化过程完全消除了质量和刚性，而IBM则反映了小特征的质量和刚性，因此可以进行更精确的分析。

No geometry cleanup and simplifications

No mesh generation by user

No failed analysis