炎炎夏日，何以解忧？唯有西瓜冰西瓜~

已知成熟度高的西瓜可溶性糖含量高，根据西瓜密度和质量可以推测西瓜内可溶性固形物和气体的体积，建立成熟度和气体体积之间的关系，而敲击西瓜产生的声音反应了共振频率，共振频率和气泡的数量及分布存在联系。

也就是说，通过气泡这个中间媒介，可以建立成熟度和共振频率的关系！

根据观察，西瓜中的气泡与水溶液混为一体，类似于海水中的气泡，通过气泡半径可以计算共振频率，建立气泡半径和共振频率之间的关系，从而将西瓜成熟度与共振频率联系。

为了得到确切联系，我们对西瓜内部振动模态进行仿真，将西瓜内部的气泡等效成大气泡进行多次分割，使分割后的气泡在西瓜的对称轴上等间距分布，并计算每次分割后的共振频率，随着气泡的分割次数增加，共振频率趋向稳定，最后得到气泡半径和共振频率之间的关系。

根据食品检测技术，成熟西瓜的频率范围为133 Hz ~160Hz，低于133Hz的为过熟瓜，高于160Hz为不熟瓜。

为了方便大家能够仿真计算，下面提供一组论文数据，文章将西瓜视为一个椭圆进行模拟，具体西瓜物理属性如下：

泊松比：果蔬的泊松比通常在0.2~0.5之间，西瓜瓜皮和瓜瓤可以按照0.3取值。

密度：根据资料，西瓜在成熟时的密度略小于未成熟时，瓜皮可取984.3Kg/m3；瓜瓤密度取925.8Kg/m3。

弹性模量：假定瓜皮为粘弹性体，瓜瓤为塑性。取样品经过力学压缩试验可获得瓜皮弹性模量2.03MPa；瓜瓤弹性模量0.41MPa。

西瓜几何尺寸：视为椭圆，长轴220mm，短轴150mm，瓜梗附近瓜皮厚度10mm，短半轴瓜皮厚8mm。

下面是基于参数计算的西瓜模态计算的结果，然后结合上述用手机测试敲击的共振声音，可以验证计算准确性，一个农业领域结合仿真的应用场景。

参考：

[1]中国科学院升学研究所，《科普文章丨西瓜甜不甜，听声音你就知道了》

[2]数学建模公 众号，《用数学方法教你正确“啪啪啪”，挑个甜西瓜》