无网格方法的最新研究进展

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文一：

无网格大涡模拟的稳定涡粒子方法

摘要：

在数值稳定的无网格格式中，提出了一种新的涡粒子法（VPM）公式，用于大涡模拟（LES）。从LES滤波的Navier-Stokes方程中导出了一组新的VPM控制方程。新方程通过调整受涡流拉伸影响的涡流单元的大小来加强角动量守恒。除了VPM的重新表述外，还建立了一个新的子过滤器尺度（SFS）涡旋拉伸的各向异性动力学模型。该SFS模型非常适合具有相干旋涡结构的湍流，其中主要的叶栅机制是旋涡拉伸。通过对圆形湍流射流的模拟，验证了湍流和雷诺应力的平均分量和波动分量。该方案的计算效率在悬停中的飞机旋翼的模拟中得到了展示，表明我们的无网格LES比具有类似保真度的基于网格的LES快100倍。我们的无网格LES方案的实现是以开源软件FLOWVPM的形式发布的。

图：使用rVPM的eVTOL飞机的无网格LES：计算元素（左；涡流粒子和强度）和涡度场的体积绘制（右）。

图：具有单位尺寸和强度的旋涡颗粒：核心尺寸σ和旋涡强度Γ（左）、涡度场（中）、速度场和流线的等值线（右；用曲线箭头表示）。

图：球形流体元素的拉伸和涡度（或角速度）的增加。

图：旋涡颗粒(顶部) ，旋涡强度(中部)和 SFS 模型系数(底部)接近喷嘴的 t48毫秒。

图：在 t=48ms 的湍流射流中，涡量场的立体渲染显示出明显的流动特征: 在初始区域(z < 1d)形成相干的结构，混合并分解为 z > 3d。

图：沿湍流圆形射流的剖面。

图：转子模拟中的执行机构线模型; 被其涡量源着色的颗粒; 箭头表示涡强度的方向。

图：旋翼旋转15周后悬停的无网格大涡模拟: 计算元素(涡旋粒子和强度，左)和涡旋场立体渲染(右) ，视频补充内容。

图：螺旋桨模拟中的流场: 涡度场的瞬时立体渲染(上)和集合平均的面内涡度切片(下)。

文二：

具有嵌入几何形状的两相流的欧拉无网格方法

摘要：

我们提出了一种新的求解任意嵌入几何形状两相流的欧拉无网格方法。使用无网格广义有限差分法（GFDM）计算空间导数。使用体积分数函数来跟踪锐相界面。使用基于方向通量的误差最小化的方法对体积分数进行平差。为了稳定性，平流项使用逆风格式离散化。在嵌入的几何图形附近，使用带符号距离函数填充几何图形的表面，以生成符合实体的点云。因此，边界上的点直接参与离散化，这与传统的浸入式边界方法不同，在传统的浸入边界方法中，它们要么用于计算动量不足（例如，连续强迫），要么用于计算守恒损失（例如，切胞方法）。因此，边界条件直接施加在嵌入几何体的这些点上，为体一致和分辨率空间变化的离散化开辟了可能性，同时保持了方案的一致性。我们提供了基准测试案例，验证了两相流、具有嵌入边界的流以及两者的组合的方法。

图：广义有限差分法: 点云中某一点的邻域。

图：共形点云的生成(a)一组具有嵌入几何形状的均匀分布的点(b) φmax 和 φmin 等高线，插入带点在此基础上被标记。

图：情况1：不规则域中的误差分布。彩色条显示错误。

图：案例3: Raylor Taylor 不稳定性。色谱图代表较重流体的体积分数。

图：案例5: 在不同的时间段，在一个圆形芯模腔内充满液体。左边的柱子显示了两个相ーー红色表示液体，蓝色表示气体。中间列显示的是 u 速度等值线，右边列显示的是 v 速度等值线。

文三：

一种改进的板结构车辆动力系统无网格计算框架

摘要：

在之前的列车-桥梁相互作用系统（TBIS）模拟中，列车的支撑系统通常被视为梁结构，导致结果不太准确，尤其是在小跨度情况下。为了解决这一限制，提出了一种改进的垂直TBIS。在所提出的TBIS中，支撑系统被视为Reissner–Mindlin板，位移场由一阶剪切变形理论（FSDT）描述。为了建立模型，采用了无网格径向点插值法（RPIM）。最后，建立了一个耦合动力学方程来计算系统的各种响应。通过几个算例说明了基于板模型的系统与传统梁模型的系统之间的差异。结果表明，梁模型对桥梁跨中垂直位移的估计值较高，而跨中垂直加速度的峰值与板模型相比较小；此外，还观察到车体主要受到轨道不规则性的影响。因此，与梁模型相比，所提出的板模型在提供全面的结构响应信息方面具有明显的优势，从而为桥梁设计和分析提供了新的见解。此外，这标志着无网格方法在TBIS领域的首次应用，进一步扩展了无网格方法的应用范围。

图：本文的工作思路。

图：列车-桥梁垂直相互作用系统。

图：时刻 t 的形函数矩阵 Nbl。

图：不同宽厚比板梁模型桥梁跨中竖向加速度𝑊t（左边和中间的图分别表示板模型的跨中加速度面和散射点图。右边的图显示梁模型的跨中加速度图）。

图：具有多个板的更高级别TBIS。

文四：

基于耦合无网格方法和元启发式算法的含水层流量参数估计

摘要：

对各种地下水问题的可靠分析需要准确输入含水层参数。然而，这种参数的现场测量是乏味和昂贵的。通过仿真优化（SO）的反向建模解决了这一限制。在这项研究中，使用SO模型估计了承压含水层的未知透射率。将强、弱和混合类无网格方法的三个模拟模型，即径向点配置法（RPCM）、无网格局部Petrov Galerkin（MLPG）和无网格弱强（MWS）形式，与差分进化（DE）、粒子群优化（PSO）和鲸鱼优化算法（WOA）的元启发式算法相结合，得到九个SO模型。这九个模型中有五个是新的SO模型，并且首次将WOA应用于地下水流量参数估计。将模型应用于非均质假设含水层和复杂场型含水层，证明了解决方案与真实透射率相似。本研究提供了基于可用资源和需求选择合适SO模型的见解。

图：建模程序。

图：（a）假设含水层（b）节点布置（c）假设矩形含水层的分区模式。

图：根据（a）RPCM-CF、（b）MLPG-CF、（c）MWS-CF模型和（d）MODFLOW获得的现场型含水层的水头分布。

图：（a）DE（b）PSO和（c）基于WOA的SO模型的估计透射率值与实际值的比较。

文五：

无网格方法在裂纹问题应用中的最新进展

摘要：

无网格或无网格方法(MM)是解决裂纹问题的实用和优秀的数值技术。由于基于网格的方法(如有限元法)在建立裂纹模型方面的固有局限性，多有限元分析模型因其具有网格独立性和高阶连续性等显著优点而吸引了世界各地研究人员的注意。然而，关于裂纹问题中的 MM 的最新综述文献只有到2018年才能获得，自那时以来没有详细的相关分析报告。为了填补这个空白，这个国家的最先进的审查探索了新的潜力和进步的 MM 在裂纹问题。一般来说，有八种方法是用 MM 来重现裂纹行为的。为了提高效率和稳定性，我们从数值积分、方法耦合和适应性分析等方面探讨了现有的策略。在这些技术的基础上，分析了82篇被高度引用和有影响力的文章，以确定具体的 MM，模拟技术，以及采取的增强策略。在已有研究的基础上，提出了多种新的裂纹分析方法。此外，多种模拟裂纹技术的柔性耦合可以应用于不同材料中不同形式的裂纹。然而，由于缺乏可靠的误差估计数学基础，裂纹问题的自适应分析仍然需要在 MM 中广泛地进行。本文介绍了金属基复合材料在裂纹问题应用中的研究差距和发展前景。应该指出的是，本文没有引用1994年以前建立裂纹模型的数值方法的重要工作，作者认为这一决定对其范围和目标并不重要。