岩质边坡平面滑动公式推导全过程分析及计算程序制作

对于所有的剪切破坏的剪切强度都可以用此公式来表示，即：

就是抗剪强度=黏聚力+法向应力*摩擦系数（tan（内摩擦角））

在平面滑动模型中，法向应力实际就是重力的垂直于滑动面的分力（kN）除以滑动面的面积A，一般设置为1m长纵向模型，A=滑动面长L。在这里我有一个诀窍，在公式推导中我比较注意量纲，只要量纲能统一，公式基本推导的没有问题，大家可以试试。

所以法向应力和切向应力分别为（PS：以下截图均是从邓肯·C·怀利《岩石边坡工程》一书中截取，只为了更快更好的表述公式，理论推导没有省略）：

因此剪切强度公式也可变化为：

平面滑动和其他滑动一样，抗滑力和滑动力是两个大敌人，安全系数就是以此来表示的，同时根据上述的推导，剪切强度就是其抗滑力，切向应力就是其滑动力，那么公式可以此来表示：  

此Fs的公式就是平面滑动破坏模型计算稳定性的核心公式。  

如果是非粘性土，比如砂土，黏聚力c=0kPa，公式就可以变成最为经典的：

如果平面滑动有拉张裂缝，需要考虑裂缝充水的情况，根据水压力计算，裂缝顶水位高度为0m，则为0kpa，裂缝底高度为hw，则为hw*9.81（水容重），那么求裂缝充水作用在张裂缝的水压力则为此三角形的近似面积，滑动平面的水压力为裂缝底的水压力乘以滑动面的面积A，即：

如果设置锚固力，设计拉力为T，锚杆安装角度确定，则法向和剪切力分别为：

加固后公式即为：

这里说下三角函数问题，简单画个示意，主要是做个红色的辅助线，就能平移得到拉力的分力计算公式由来：  

基本理论公式推导已完成，现在就是小程序的制作，采用matlab的app designer制作，主要代码其实就是相关公式，主要核心代码及运行界面如下：

下面就选取一个邓肯·C·怀利《岩石边坡工程》（第五版郭麒麟等翻译）的典型案例进行验算并验证程序的正确性：  

（1）计算给出的3m深水时的安全系数：

未加固前计算结果为1.247，与书中案例一致。

（2）计算给出的4.5m充满水时的安全系数：

未加固前计算结果为1.052，与书中案例一致。

（3）计算给出的干燥时的安全系数：

未加固前计算结果为1.545，与书中案例一致。

（4）400kN/m的锚索加固后的稳定系数为2.1，与书中案例一致。  

 虽然说理论相对简单，但是能从0到1的理解并编制成自己适用的计算程序，还是能一定程度的提升自己的专业水平的，希望大家也赶紧动起手来，用excel也行，做一个属于自己的小程序吧。