十四、有趣的卡门涡街-从现象到数值模拟

卡门涡街（Kármán vortex street）是一种经典的流体动力学现象，它发生在流体绕过障碍物时，形成有规律的交替涡旋排列。在一定条件下的定常来流绕过某些物体时，物体两侧会周期性地脱落出旋转方向相反、并排列成有规则的双列线涡。

卡门涡街是粘性不可压缩流体动力学所研究的一种现象。流体绕流高大烟囱、高层建筑、电线、油管道和换热器的管束时都会产生卡门涡街

在19世纪初，科学家们已经开始注意到流体绕过障碍物时会形成有规律的涡旋阵列。这些观察主要是通过实验和自然界的现象得出的，比如风吹过电线或河水绕过桥墩时产生的涡流。

意大利科学家乔瓦尼·文丘里（Giovanni Venturi）和英国科学家乔治·斯托克斯（George Stokes）在19世纪进行了流体力学的基础研究，为后来的涡旋现象研究奠定了理论基础。

1911年，匈牙利裔美国科学家泰奥多尔·冯·卡门（Theodore von Kármán）提出了对这种现象的详细数学描述。

冯·卡门通过解析方法证明了流体绕过圆柱体或其他障碍物时会形成交替出现的涡旋阵列，这些涡旋阵列在下游形成卡门涡街。他的理论解释了为什么在某些条件下，涡旋会稳定地排列成两排，并且这些排之间的涡旋方向相反。

直到20世纪中期，随着实验技术的发展，科学家们通过风洞实验和水槽实验验证了卡门涡街的理论。这些实验不仅验证了冯·卡门的理论，还进一步研究了涡街的形成条件、频率和特性。

2020年5月5日14时许，虎门大桥出现较为明显的抖动，随后大桥双向车道均被封闭。5日21时许、6日凌晨，从实时监控画面可见，大桥仍有轻微的抖动。

拍摄于瓜达卢普岛上空的卡门涡街云，该岛距离墨西哥下加利福尼亚州海岸33公里。图片拍摄于2000年，来自美国陆地卫星7号。

在测量流体速度的仪器（如涡街流量计）中，利用涡街频率和流速的关系可以精确测量流体速度[1]。

在圆柱绕流尾迹中游动时，圆柱的存在给鱼体提供了有利环境，鱼体克服流体横向力和阻力做功的平均功率均明显减小。鲫鱼通过调整运动形态，在卡门涡街中以较低的能耗获得了较高的推进效率[2]。

船体在海里航行时也可能发生卡门涡街

4.1 形成条件

卡门涡街的形成需要满足一定的条件:

a. 流体特性

    均匀流速：流体需要有一个恒定且均匀的速度。

    不可压缩性：一般假设流体不可压缩，以简化分析。

b. 物体形状和尺寸

    障碍物形状：卡门涡街典型地在圆柱形物体后形成，但也可以在其他形状的物体后形成，如平板或棱柱。

    特征长度：物体的特征长度（如圆柱的直径）影响雷诺数，从而影响涡街的形成和形态。

c. 周围环境

    无干扰的自由流：周围环境应尽量无干扰，确保流体以稳定的状态流过物体。

    无壁面效应：物体应远离壁面或其他障碍物，以防止干扰涡街的形成。

d. 流体的粘性

    粘性流体：粘性对于涡街的形成和稳定性至关重要。流体的粘性需要足以维持涡旋的生成和脱落过程。

4.2 雷诺数

卡门涡街形成其中最关键的因素是雷诺数（Reynolds number，简称Re数）

雷诺数（Re数）

雷诺数是无量纲数，用来描述流体流动的惯性力与粘性力的比值。其公式为：

其中：

ρ 是流体密度

u 是流体的特征速度（如自由流速度）

D是特征长度（如圆柱体的直径）

μ 是流体的动力黏度

卡门涡街通常在中等雷诺数（Re）范围内形成：大约在 40 到 100,000 之间。具体来说：

当 Re < 40 时：流动是稳定的，不会形成周期性的涡旋。

当 40 < Re < 300 之间时：会形成规则的卡门涡街，这时涡旋有规律地交替出现。

当 300 < Re < 100,000 之间时：涡街仍然存在，但涡旋的排列和形状可能变得更复杂和不规则。

当 Re > 100,000 时：流动变得更加湍流，涡街的结构可能被湍流所破坏，变得难以辨认。

4.3 涡旋脱落频率

涡街的形成频率由斯特劳哈数（Strouhal number, St）描述。对圆柱绕流，涡街的每个单涡的频率f与绕流速度v成正比，与圆柱体直径d成反比，斯特劳哈数的公式为：

其中：

f是涡旋脱落的频率

D 是物体的特征长度（如圆柱的直径）

u 是流体流速对于卡门涡街，斯特劳哈数通常在0.2左右。

我们使用Fluent2021软件来模拟卡门涡街现象，这里对设置就不做详细的介绍了，源文件在文章末尾提供给大家。

如果大家对Fluent有所了解，基本流程如下：

a. 先稳态计算200步左右，出现这种周期性的残差曲线

b.然后改为瞬态计算，即可出现涡流

如果是小白：

a. 安装好ANSYS后，双击下面的文件打开Fluent

b.依次File-Read-Case&Data

c.选择下面的文件，点击OK

d. 双击Run Calculation后，在左边的界面点击Calculate即可

e. 计算过程中可以点击下图中的①和②，查看动图

具体的设置可以参考这两篇文章：

https://mp.weixin.qq.com/s/GKfx1AIA9b-8J_jWj9eBFg

https://mp.weixin.qq.com/s/2y8dy9NS2NjrfhfOlSMJUA

物理模型：特征长度D=1m

空气的物性参数：密度1kg/m3; 动力粘度0.01(kg/m s)

当空气流速为1m/s时，Re=100

当空气流速为10m/s时，Re=1000

当空气流速为100m/s时，Re=10000

链接：https://pan.baidu.com/s/17qZsA3x8vdIgL61X-5VZZQ?pwd=gp7q

提取码：gp7q

参考文献：

[1]https://www.ybzhan.cn/st132850/article_465443.html

[2]王凯辉.圆柱绕流流场中的鱼游运动模式研究[D].武汉理工大学,2021