转子动力学仿真第一步！“手撕”临界转速与坎贝尔图

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作者优秀: 优秀教师/意见领袖/博士学历/特邀专家/独家讲师
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导读：5年前，我在仿真秀认证了讲师，并开通了仿真技术专栏，且陆陆续续写了一些文章，收获了很多朋友的留言和鼓励。其中，笔者原创的转子动力学系列文章深受读者喜爱，单篇文章阅读量最高达30000+，甚是欣喜。6月6日20时，我将在仿真秀做《转子动力学仿真的关键技术及行业应用》线上报告，介绍转子动力学设计仿真技术在航空、能源、汽车等各个领域的应用，与读者朋友探讨当前的技术挑战和未来发展趋势，详情见后文。

一、写在文前

转子动力学为固体力学的分支。主要研究转子-支承系统在旋转状态下的振动、平衡和稳定性问题，尤其是研究接近或超过临界转速运转状态下转子的横向振动问题。转子是涡轮机、电机等旋转式机械中的主要旋转部件。

运动方程为：

我们先来看一个例子：如图刚性支撑单圆盘转子，圆盘质量m=20kg，半径R=120mm，转轴的跨度l=750mm，直径d=30mm。圆盘到左支点的距离a=l/3=250mm。求该转子临界转速及振型。（摘自《转子动力学》钟一谔 1987年 P14页）

刚性支撑单圆盘转子

二、理论解

仅考虑轴的弯曲不计轴的质量，加上回转效应时的频率方程为

通过上述涡动频率可绘制出坎贝尔图，图中的曲线与直线的交点为该转子的一倍频临界转速，共有三个，故该刚性支撑单圆盘转子前三阶固有频率为：

2265.09 rpm
2333.85 rpm
8069.16 rpm

三、ANSYS APDL 分析

圆盘采用MASS21单元模拟，转轴采用BEAM188单元模拟，轴的两端为简支约束。其有限元模型如下图所示，求解可得到各阶涡动频率：

使用plorb命令输出各阶振型轨迹：

使用plcamp命令得到坎贝尔图：

如上图得到前三阶临界转速为：

2263.8rpm
2333.0rpm
8078.1rpm

四、ANSYS Workbench分析

圆盘通过Point Mass模拟，转轴在DM里面通过直线绘制赋予截面的方式模拟，轴的两端为简支约束。其有限元模型如下图所示，求解可得到各阶涡动频率：

在Solution中导出前四阶振型如下：

点击Campbell Diagram输出坎贝尔图：

如上图得到前三阶临界转速为：

2226.4rpm
2293.8rpm
7928.1rpm

五、结果对比

误差范围内，APDL和WB的精度均满足需求。读者可采用三维模型求解与一维模型结果对比，若圆盘没使用Point Mass模拟而采用直接实体模型，得到的振型图与一维模型结果略有差异。

附录(命令流)

   finish/clear/prep7m=20r=0.12l=0.75a=0.25d=0.03et,1,beam188et,2,mass21mp,ex,1,2.058e11mp,prxy,1,0.0sectype,1,beam,csolidsecdata,d/2jd=m*r*r/4r,2,m,m,m,2*jd,jd,jdk,1k,2,ak,3,lk,4,l/2,al,1,2l,2,3latt,1,,1,,,4,1esize,0.05lmesh,alldk,1,uy,,,,uz,uxdk,3,uy,,,,uzd,all,rotxtype,2real,2n1=node(a,0,0)e,n1finish/solunmod=4 antype,modalmodopt,qrdamp,nmod,,,onmxpand,nmod,,,yescoriolis,on,,,onsolnum=11*do,i,1,solnumomega,(i-1)*200 solve*enddofinish/post1set,listplcamp,on,1,rds

以上就是转子动力学系列第一期《临界转速与坎贝尔图》分享的全部内容。转子动力学系列的后续内容包括：基于ANSYS APDL的不平衡响应分析、双转子电机不平衡响应分析、基于ANSYS Workbench的不平衡响应分析、不同建模单元对比（BEAM188与SOLID186）、不同轴承单元对比（COMBIN14和COMBI214）、随转速变刚度和变阻尼的模拟、考虑预应力的转子动力学分析、带支承结构的复杂转子分析、轴对称实体单元Solid272/Solid273的应用、基于ANSYS Workbench的多轴转子临界转速分析和不平衡激励下的启动过程瞬态转子动力学分析。大家在仿真秀官网搜索钟伟良可以关注。

六、转子动力学仿真公开课

众所周知，转子动力学仿真还在汽车、船舶、化工等领域得到了广泛应用。通过转子动力学仿真，可以更加深入地了解旋转机械的工作原理和振动特性，为设备的设计、制造和运行提供有力的支持。

2024年6月6日20时，仿真秀主办《能源与工业装备仿真专题月》第六期报告将邀请仿真秀优秀讲师——钟伟良老师做《转子动力学仿真的关键技术及行业应用》线上报告，感兴趣的朋友可报名，支持反复回看。以下是讲座安排：

能源与工业装备仿真（六）：转子动力学仿真的关键技术及行业应用-仿真秀直播

扫码观看直播和回放

（完）

来源：仿真秀App

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首次发布时间：2024-06-05