雷达中的Radar Equation和通信中的Friis Formula

（1）天线的增益

在说这两个公式之前，先说说天线的增益。

输入到天线的功率Pin和天线辐射出去的功率Prad之间，会存在一个损耗。

这两个功率之间的比值，称之为辐射效率[1]。

天线的定向性是在远场区的某一球面上最大辐射功率密度与球面上的平均功率密度之比[1]。

天线增益定义为定向性D与辐射效率的乘积，即：

所以，天线的增益，和我们常规的放大器的增益有所不同。

假设输入到放大器的功率为-30dBm，放大器的增益为30dB，那么放大器的输出功率为-30+30=0dBm；但是对于天线，则不是对应这样的叠加关系。

(2)  无线通信中的Friis Formula

一个通用的无线系统链路，如下图所示，假设发射功率为Pt，发射天线增益为Gt，接收天线增益为Gr，接收功率为Pr，天线之间的距离为R，则Friis Formula的推导如下。

通过Friis Formula，可以计算理想情况下，在其他参数给定时，接收机能得到的最大功率；或者能正常通信的最大距离等。

(3) 雷达中的Radar Equation

通用的雷达系统链路，如下图所示，假设发射功率为Pt，天线增益为G，接收功率为Pr，天线之间的距离为R，目标的RCS为σ。

同样，通过Radar Equation，可以计算理想情况下，在其他参数给定时，接收机能得到的最大功率；或者雷达能探测的最大距离等。

(4) 总结

Friis Formula和Radar Equation的推导过程中，都用到了这么两点：

• 当能量往外传播的时候，在距离源r处的功率密度，是源的发射功率除以球面积；

• 接收天线获得的功率，为辐射到天线处的功率密度乘以天线的有效孔径面积。

  
  

在推导Radar Equation的过程中，与Friis Formula相比，多了一个目标RCS的概念，其他流程还是基本一致的。

参考资料：

[1] Pozar，微波工程