一、关于课程

计算共形几何是基础数学与计算机科学领域的交叉学科，结合了微分几何、共形几何、黎曼几何、黎曼面理论、代数拓扑与偏微分方程与计算数学、计算机科学，广泛应用于计算机图形学、计算机视觉、CAD计算机辅助设计、CAE计算机辅助工程、智能制造、医学图像等领域。

本直播课程介绍代数拓扑、微分拓扑、曲面微分几何、黎曼面理论、最优传输理论等领域的基本概念和定理，并将这些基本定理系统地推广到离散情形，建立离散共形几何，最优传输的理论体系，详细解释算法。主要应用包括计算机图形学中的全局曲面共形参数化，保面积参数化，计算机视觉中的动态曲面配准，CAD领域的四边形网格剖分等等。如果时间容许，我们会更多地讨论在3D视觉领域的应用，例如立体视觉、点云融合、曲面重建、网格生成、几何压缩等。

计算共形几何的教材是丘成桐先生和顾险峰老师合著的《计算共形几何-理论篇》，由高等教育出版社于2020年5月出版，最优传输理论的教材是《最优传输理论和计算》，由高等教育出版社于2021年10月出版。

参考书籍包括：

计算共形几何在各个相关领域的主要概念和定理如下：

代数拓扑同伦等价，曲面基本群，Seifert-Van Kampen定理，基本群的典范表示，曲面拓扑分类定理，覆叠空间，复叠映射，复叠空间基本群关系，万有复叠空间，提升和升腾，CW-胞腔分解，单纯上下同调群，单纯映射，映射度，持续同调，Brouwer不动点定理，Lefschetz不动点定理，Poincare-Hopf指标定理。算法包括cut graph，基本群表示，万有复叠空间，同伦检测，持续同调handle，tunnel loops，单纯上同调。

微分拓扑微分流形，切空间，单位切丛，障碍类，微分形式，Stokes定理，de Rham上同调，Hodge 算子，Lapalce-Beltram算子，调和微分形式，Hodge分解定理。算法包括Hodge分解，调和微分形式。

曲面微分几何活动标架，Weingaren映射，Gauss曲率，Gauss绝妙定理，Levy-Civita联络，测地线方程，Gauss-Bonnet定理，等温坐标，极小曲面的Weiestrass表示，Yamabe方程，调和映射，Rado定理，Hopdf微分，球面调和映射，负曲率度量曲面调和映射，存在性，唯一性和正则性，算法包括拓扑圆盘调和映照、拓扑球面调和映照。

复变函数正规函数族，Weierstrass定理，Hurwitz定理，Montel定理，Bieberbach定理，Koebe四分之一定理，Riemann映照定理，共形模，Hilbert定理，Koebe定理，Liuville定理，曲面单值化定理，算法包括拓扑环带共形模，狭缝共形映射，Koebe迭代算法，

黎曼面理论黎曼面，亚纯函数，全纯微分，除子，周期矩阵，Jacobi簇，Strebel微分，曲面叶状结构，Abel-Jacobi定理，Riemann-Roch定理，全纯线丛，示性类。算法包括全纯微分，Abel-Jacobi条件，亚纯微分。拟共形映射，Beltrami方程，Teichmuller映射，Teichmuller空间理论。曲面Ricci流理论，圆盘填充度量，离散共形等价，离散Ricci流，存在性、唯一性定理，收敛性定理，算法包括欧氏和双曲Ricci流。

最优传输理论可以从不同的角度来学习，包括经典概率统计角度的Monge-Kantorovich-Briener理论，凸微分几何的Minkowski-Alexandrov-Yau理论，流体体力学的Menamo-Brenier理论等等。各个理论中的主要概念和定理如下：

Monge-Kantorovich-Brenier理论 Monge问题，Kantorovich定理，Kantorovich对偶定理，c-变换，单调循环性质，Kantorovich问题与对偶问题的等价性，凸传输代价下的传输方案为传输映射，Brenier定理，Monge-Ampere方程，Brenier极分解定理。

凸微分几何观点 Minkowski问题，Minkowski定理（type I)，Brunn-Minkowski不等式，Alexandrov定理，Alexandrov映射引理，Minkowski问题（type II），球面最优传输理论，反射镜面设计问题，折射透镜设计问题。

流体力学观点欧拉方程，Arnold几何化理论，依赖时间的最优传输，McCann测地平移，Benamou-Brenier定理，Otto几何化理论，Wasserstein度量。

最优传输映射计算方法包括：几何变分法，Monge-Ampere算子线性化算法，不动点算法，FFT算法，Angenent-Haker-Tannenbaum算法。计算几何算法包括：凸包算法，包络算法，Power Diagram算法，Weighted Delaunay三角剖分算法。

二、直播嘉宾

顾险峰美国纽约州立大学石溪分校计算机系终身教授，美国哈佛大学数学与应用中心客座教授，清华大学丘成桐数学中心客座教授

三、如何报名及回放

本课程为直播回放内容，版权归作者所有，本直播支持反复回看，如果遇到任何问题请联系平台小助手。

本直播间将转播顾险峰教授2022《计算共形几何》系列公开课全部内容，欢迎大家朋友圈转发收藏。

时间：2022年7月4号开始，每周一至周四，北京时间20:30-22:00 PM

参加：对所有听众免费开放

预备知识：线性代数、多元微积分、最好能够用C 、OpenCV和OpenGL进行编程

参考教材：《计算共形几何》，《最优传输理论和计算》高等教育出版社。

老顾谈几何