该课程由武汉理工大学汪洋老师录制，课程的逻辑主线是参考俄亥俄州立大学的老师，

sandip的偏微分方程数值解(有限差分法和有限体积法)为教学参考书，教学内容基本上以此为依据，

授课循序按照章节顺序来。全书共八章，除第八章外，每章都涵盖了。

课程从一月中旬开始，到二月下旬截止，基本状态是隔一天一次课，速度较快，对于授课和听课者要求较高。累积上课32个学时。大约相当于国外一门课的授课时长。现在捋一下总结下得失。

课程的逻辑主线是参考俄亥俄州立大学的老师，sandip的偏微分方程数值解(有限差分法和有限体积法)为教学参考书，教学内容基本上以此为依据，授课循序按照章节顺序来。全书共八章，除第八章外，每章都涵盖了。

具体授课内容如下

第一章引言，各个小节都涵盖了，但是以自己的思路阐述的。其中关于PDE方程分类参考了Patankar的数值传热学。

第二章有限差分法。有限差分，一阶、二阶等离散格式。截断误差的内涵，舍入误差是什么。三类边界条件的处理。2.6节高阶格式、2.7节圆柱坐标，2.8节坐标变换没有涉及。因为考虑到入门课，有所侧重。

第三章线性矩阵求解。全章从直接发的高斯消元开始，重点突出间接法(迭代解法)，其中关于Gauss-Seidel，Jacobi，MSD，Conjugate Gradient等方法都做了讲解。3.4节非线性源项处理未讲。

第四章稳定性和收敛。从特征值特征向量条件数展开，重点讲解稳定性分析，通过傅里叶级数进入谱半径。然后讲解预条件，多重网格求解算法。没有涉及代数多重网格。

第五章时间项，抛物和双曲型方程。讲授前向欧拉，后向欧拉，CN格式，提示网格傅里叶数的作用。并结合OpenFOAM的时间项离散格式对照讲授。没有讲授双曲型方程的计算。

第六章结构化有限体积法。有限体积法的思维，三类边界条件的处理，对流项的三种格式(一阶迎风、二阶迎风和QUICK格式)。对流扩散方程中涉及到的网格Peclet数的考虑，对流占主导，扩散主导?数值色散数值耗散等内容进行讲解。没有讲授二维问题。

第七章非结构化网格有限体积法。非结构化网格离散过程中，广义量梯度与面法线的夹角问题。如何处理体、面、节点的整体坐标，整体局部坐标的关系，边界面是否单独处理。体积的计算、面积和面法向的计算，体心值到面心的插值，面心到节点的插值等。面法向通量和切向通量。

介绍了什么是SIMPLE算法，该算法的计算流程，OpenFOAM中如何使用。

整个授课内容如上所述。基本涵盖了入门级有限差分和有限体积法求解N-S方程中的扩散项，对流项和时间项。对于压力梯度项的加入，仅在最后一节课的SIMPLE算法中简明扼要的说明了计算流程，并没有深入讲授。对于各项的性质，对于不可压缩流动，椭圆，抛物等应该是理解较为深刻的。

存在的问题

1、作业没有认真批改，由于上课时间较为紧张，自己贪玩等，导致没有认真修改一些同学的代码。

2、后期6，7章，也没有布置作业。如果第六章，写很多意义不大，毕竟没有讲二维，跟有限差分区别不大。第7章真的要落地，可能需要很好的编程功底，因为涉及到很多封装的思维。其实也不是很难。

3、学生的基础，可能并没有开始设想的那么好。我是03年读硕士研究生，17年过去了。发现哪怕是985的学生，传统工科学生的数学功底并没有碾压同时期的我，编程功底也没有碾压我。大部分211，甚至211以下大学学生表现出来的情况，令人担忧。

今后改进的空间

1、在开始上课前，应该有一套完整的框架代码。包括前后处理，这样可以让大家参与度更高，大家只用完成其中某些关键环节。

2、授课间隔，以一周四节课更好，这样备课效率和作业完成情况会提高。

3、授课老师应该积极提高自己业务水平

汪洋

2021年2月22日与武汉理工大学余家头校区水运湖旁