压气机作为发动机的重要部件，对发动机性能有重要影响；在高推重比涡轮风扇发动机中，高负荷跨声速压气机内部的流动情况复杂多变，叶型损失和二次流损失大大增加了压气机的设计难度；研究压气机三维叶片和流道对激波和复杂二次流动的影响机理及提升相应的控制技术，使得压气机优化设计成为高性能压气机设计过程中至关重要的环节。
研究对象为跨声速压气机转子NASA Rotor 37转子， Rotor 37是NASA Glenn Research Center于 20 世纪 70 年代设计的四个高压压气机进口级之一，后来NASA采用激光测速仪和探针对孤立转子流场进行了详细的测量。
Rotor 37转子计算模型和网格，边界条件与文献相同，进口根据文献给定了径向分布的总温、总压，出口给定静压，叶片两侧给定周期性边界条件。对模型划分了网格，并进行了无关性验证，如图3，网格数量大于108万时满足无关性要求，通过划分网格和计算求解重复来调整Y Plus，满足无关性要求的Y Plus平均值约为0.74。
叶片流场的计算采用有限体积法求解粘性N-S方程的方法，采用二阶迎风格式对方程的对流项进行离散，采用中心差分格式对扩散项进行离散，离散方程的求解过程为连续方程和动量方程同时求解，湍流模型为SST模型，采用多重网格法加速收敛。
对Rotor 37转子进行了数值计算，计算的堵塞流量为 20.97kg/s，试验值为 20.93±0.14 kg/s，计算结果在试验误差范围内。图给出了转子特性曲线，可以看出数值计算得到的压比和效率曲线与试验结果的趋势基本一致。
在98%堵塞流量下，对比了效率、压比、温比和气流角的出口节距平均值的计算结果与试验结果的差别，可以看出计算结果与试验结果基本一致。
通过对比Rotor 37 转子的计算结果与试验结果，计算结果和试验结果符合较好，该计算方法可以用来进行压气机优化计算。
在经过数值方法验证的98%堵塞流量工况下，对Rotor 37转子叶片进行了优化。转子叶片优化先进行初始流场求解，获得流场之后确定优化目标函数，为获得寻优方向，需求解优化目标函数对叶片的微分，即敏感性，计算方法采用伴随法，根据获得的敏感性利用自定义函数通过控制点控制网格变形改变叶片型面，最后求解新叶型的流动控制方程，计算出优化后的流场，根据目标函数是否满足预期要求再决定是否继续优化，叶片优化流程如图。
叶片优化的目的是降低流动损失，例如激波损失、二次流损失等，因此将效率作为优化目标，为保证叶片维持设计的性能参数，需对压比和流量比进行约束，通过引入罚函数将压比和流量比约束引入到目标函数中，
在获得三维流场之后；求解伴随方程得到目标函数对型面的敏感性，如图，可以看出在叶片吸力面中部敏感性最大，提取10%、50%、90%三个截面敏感性矢量，如图，箭头方向代表使目标函数增大的叶片型面变形方向。
压气机叶片是基于有限体积法对流场进行求解，网格的离散使梯度变化通常是不连续的，如果直接对叶片网格节点进行调整会导致型面变形量过大，不光滑，因此需要设置控制点，通过移动控制点的方式，使相应的网格节点的空间坐标发生变化，从而实现网格的变形；图为设置在叶片外的控制点，控制点均匀排布，用以控制叶片网格变形。
根据敏感性计算控制点的位移量，控制点的移动量为控制点的累积位移量加上控制点上计算的网格敏感性得到的控制点所有方向上目标函数变化量的最大值乘以系数，系数的值根据经验取得，系数取得越小，所需的网格变形次数越多，系数取得越大，网格变形次数减少，但有可能变形过大，超过最优值。
叶片网格变形中需给定约束，一是叶片前缘和尾缘直径不能变，二是叶顶间隙不能变。为保证前后缘直径不变，在网格变形过程中，前后缘表面控制点的位移量通过自定义函数先进行周向平均然后赋给相应半径范围内的所有点，如图；为保证叶顶间隙不变，在变形过程中叶顶控制点的径向位移设置为0，切向和轴向随叶片变化而自由移动
优化前后设计点性能参数变化如表。优化后效率增加0.790%，压比提升0.475%，质量流量增加0.705%，出口熵增降低3.853%。
图为优化前后出口性能参数对比，从图中可以看出出口效率在30%叶高以上提升，在30%叶高以下略有下降；总压比在整个径向高度全部提升。
叶片优化后效率在近堵点基本无提升，在近失速点提升较大，压比在近堵点提升较小，近失速点提升较大，说明叶片优化在逆压梯度越大时，优化效果越明显。总体来说叶片优化后提升了变工况性能。