纽约州立大学顾险峰教授:2022《计算共形几何》系列公开课(完整版)

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共16讲 更新到第26讲
当前总时长:1天22小时23分35秒
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本课适合哪些人学习:

本直播课程主要针对基础数学、应用数学、计算机科学、电子工程、机械工程等理工科背景的本科高年级学生和研究生,以及IT领域、CAD/CAE领域、数字艺术领域等工业领域的工程师。


你会得到什么:

预备知识只需要线性代数和多元微积分,我们从基础概念开始直至抽象理论。本课程涵盖很多现代数学理论,因为概念和定理相对抽象、课时较短,希望学员们通过实现各种计算拓扑和几何算法来理解和巩固。由于几何编程数据结构的复杂性,未来提高运行效率,我们提倡用C 语言,但是也允许同学们用Python等实现。涉及到图像处理,我们用OpenCV库;三维显示,用OpenGL,freeglut库;线性代数用Eigen库。课程会提供skeleton代码,帮助大家实现。助教陈伟博士会提供编程方面的帮


课程介绍:

一、关于课程

计算共形几何是基础数学与计算机科学领域的交叉学科,结合了微分几何、共形几何、黎曼几何、黎曼面理论、代数拓扑与偏微分方程与计算数学、计算机科学,广泛应用于计算机图形学、计算机视觉、CAD计算机辅助设计、CAE计算机辅助工程、智能制造、医学图像等领域。

本直播课程介绍代数拓扑、微分拓扑、曲面微分几何、黎曼面理论、最优传输理论等领域的基本概念和定理,并将这些基本定理系统地推广到离散情形,建立离散共形几何,最优传输的理论体系,详细解释算法。主要应用包括计算机图形学中的全局曲面共形参数化,保面积参数化,计算机视觉中的动态曲面配准,CAD领域的四边形网格剖分等等。如果时间容许,我们会更多地讨论在3D视觉领域的应用,例如立体视觉、点云融合、曲面重建、网格生成、几何压缩等。

计算共形几何的教材是丘成桐先生和顾险峰老师合著的《计算共形几何-理论篇》,由高等教育出版社于2020年5月出版,最优传输理论的教材是《最优传输理论和计算》,由高等教育出版社于2021年10月出版。

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参考书籍包括:

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计算共形几何在各个相关领域的主要概念和定理如下:


代数拓扑 同伦等价,曲面基本群,Seifert-Van Kampen定理,基本群的典范表示,曲面拓扑分类定理,覆叠空间,复叠映射,复叠空间基本群关系,万有复叠空间,提升和升腾,CW-胞腔分解,单纯上下同调群,单纯映射,映射度,持续同调,Brouwer不动点定理,Lefschetz不动点定理,Poincare-Hopf指标定理。算法包括cut graph,基本群表示,万有复叠空间,同伦检测,持续同调handle,tunnel loops,单纯上同调。

微分拓扑 微分流形,切空间,单位切丛,障碍类,微分形式,Stokes定理,de Rham上同调,Hodge 算子,Lapalce-Beltram算子,调和微分形式,Hodge分解定理。算法包括Hodge分解,调和微分形式。

曲面微分几何 活动标架,Weingaren映射,Gauss曲率,Gauss绝妙定理,Levy-Civita联络,测地线方程,Gauss-Bonnet定理,等温坐标,极小曲面的Weiestrass表示,Yamabe方程,调和映射,Rado定理,Hopdf微分,球面调和映射,负曲率度量曲面调和映射,存在性,唯一性和正则性,算法包括拓扑圆盘调和映照、拓扑球面调和映照。

复变函数 正规函数族,Weierstrass定理,Hurwitz定理,Montel定理,Bieberbach定理,Koebe四分之一定理,Riemann映照定理,共形模,Hilbert定理,Koebe定理,Liuville定理,曲面单值化定理,算法包括拓扑环带共形模,狭缝共形映射,Koebe迭代算法,

黎曼面理论 黎曼面,亚纯函数,全纯微分,除子,周期矩阵,Jacobi簇,Strebel微分,曲面叶状结构,Abel-Jacobi定理,Riemann-Roch定理,全纯线丛,示性类。算法包括全纯微分,Abel-Jacobi条件,亚纯微分。拟共形映射,Beltrami方程,Teichmuller映射,Teichmuller空间理论。曲面Ricci流理论,圆盘填充度量,离散共形等价,离散Ricci流,存在性、唯一性定理,收敛性定理,算法包括欧氏和双曲Ricci流。


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最优传输理论可以从不同的角度来学习,包括经典概率统计角度的Monge-Kantorovich-Briener理论,凸微分几何的Minkowski-Alexandrov-Yau理论,流体体力学的Menamo-Brenier理论等等。各个理论中的主要概念和定理如下:



Monge-Kantorovich-Brenier理论 Monge问题,Kantorovich定理,Kantorovich对偶定理,c-变换,单调循环性质,Kantorovich问题与对偶问题的等价性,凸传输代价下的传输方案为传输映射,Brenier定理,Monge-Ampere方程,Brenier极分解定理。

凸微分几观点 Minkowski问题,Minkowski定理(type I),Brunn-Minkowski不等式,Alexandrov定理,Alexandrov映射引理,Minkowski问题(type II),球面最优传输理论,反射镜面设计问题,折射透镜设计问题。

流体力学观点 欧拉方程,Arnold几何化理论,依赖时间的最优传输,McCann测地平移,Benamou-Brenier定理,Otto几何化理论,Wasserstein度量。

最优传输映射计算方法包括:几何变分法,Monge-Ampere算子线性化算法,不动点算法,FFT算法,Angenent-Haker-Tannenbaum算法。计算几何算法包括:凸包算法,包络算法,Power Diagram算法,Weighted Delaunay三角剖分算法。


二、直播嘉宾

顾险峰美国纽约州立大学石溪分校计算机系终身教授,美国哈佛大学数学与应用中心客座教授,清华大学丘成桐数学中心客座教授 

三、如何报名及回放

本课程为直播回放内容,版权归作者所有,本直播支持反复回看,如果遇到任何问题请联系平台小助手。

本直播间将转播顾险峰教授2022《计算共形几何》系列公开课全部内容,欢迎大家朋友圈转发收藏。

时间2022年7月4号开始,每周一至周四,北京时间20:30-22:00 PM

参加:对所有听众免费开放

预备知识线性代数、多元微积分、最好能够用C  、OpenCV和OpenGL进行编程

参考教材《计算共形几何》,《最优传输理论和计算》高等教育出版社。

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课程相关图片:

  • 第1讲 1-Introduction to Computational Conformal Geometry
  • 第2讲 2-Introduction to Computational Conformal Geometry(7.5)
  • 第3讲 3-Fundamental Group and Covering Space(7.6)
  • 第4讲 4-Algebraic Topology Universal Covering Space(7.7)
  • 第5讲 5-Simplicial Homology and Cohomology Groups(7.11)
  • 第6讲 6-Fixed Point, Hopf Poincarere Index Theorem,Characteristic Class(7.12)
  • 第7讲 7-de Rham Comlgy Hode Dcomopition(7.13)
  • 第8讲 9-Assignment Two Hodge Decomposition and Riemann Mapping(7.18)
  • 第9讲 10-Surface Differential Geometry, Movable Frame Method(7.19)
  • 第10讲 11-Harmonic Maps and Conformal Maps(7.21)
  • 第11讲 12-7.25
  • 第12讲 13-7.26
  • 第13讲 14-7.27
  • 第14讲 15-7.28
  • 第15讲 16-3D Vision Algorithmic Pipeline(8.1)
  • 第16讲 17-Phase Shifting Structured Light Method(8.2)
  • 第17讲 18-Phase Shifting Structured Light - Camera Calibration(8.3)
  • 第18讲 8.8
  • 第19讲 8.9
  • 第20讲 8.10
  • 第21讲 8.15
  • 第22讲 8.16
  • 第23讲 8.17
  • 第24讲 8.22
  • 第25讲 8.24
  • 第26讲 8.29
著作权归作者所有,欢迎分享,未经许可,不得转载
首次发布时间:2022-07-05
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