每日文章推荐（二十二）

摘要

本文利用泰勒位错模型构建的应变梯度塑性理论，分析了金属材料在塑性尺寸效应下的断裂过程。通过商业有限元软件实现该理论，并对比了SGP与传统塑性理论在应力场上的差异。研究揭示了应变梯度对裂纹尖端应力场有显著影响，特别是在大应变和有限几何变化条件下。文章提供了二维和三维模型的子程序及结果，包括等效应力、等效应变、统计储存位错密度（SSD）和几何必须位错密度（GND）的分布，为金属材料断裂过程的研究提供了有价值的参考。

正文

文章doi：10.1016/j.ijsolstr.2015.02.010 

推荐理由：

作者利用泰勒位错模型建立的应变梯度塑性理论，分析了塑性尺寸效应对金属材料断裂过程的影响。所选SGP理论的数值框架是为允许大应变和旋转而开发的。材料模型通过用户子程序在商业有限元（FE）代码中实现，作者有限元结果显示，当考虑有限应变时，SGP和传统塑性理论的应力场之间的差异幅度和程度显著增加。由于在考虑大应变时，与应变梯度显著改变应力场的裂纹尖端的距离可能高出一个数量级。

作者数值模型的理论源于huang在2004年提出的低阶应变梯度塑性框架，但不涉及高阶应力。因此，塑性应变梯度仅出现在本构模型中，平衡方程和边界条件与传统的连续体理论相同。

基本框架如下：

硬化模型（Taylor（1938）的位错模型）：

其中μ是剪切模量，b是burger矢量，α是唯象的拟合系数区间（0.3，0.5），位错密度由两部分组成，即统计储存位错密度SSD和几何必须位错密度GND:

几何必须位错密度与有效应变梯度直接相关联：

其中r是nye因子，对于FCC结构通常为1.90

统计储存位错密度计算方程为：

其中σref是参考应力。f是塑性应变的无量纲函数

宏观流动应力与剪切应力之间通过taylor因子链接:

对于FCC而言，Ｍ一般取值为3.06

因此流动应力与位错密度的关系表示为：

其中ｌ是材料内禀常数（微米量级）

有效塑性应变梯度计算为：

作者通过umat实现该本构理论，并使用了CPE8R单元用于计算应变梯度，分析了裂纹尖端应力场在小应变和有限应变下的应力场情况，并于经典的塑性模型进行了比较，有限元模型和数值结果如下图所示：

此外作者进行了广泛的参数研究将材料特性、约束和施加的载荷与裂纹尖端前方的距离联系起来，其中应变梯度显著影响应力分布，从而确定裂纹尖端损伤建模中应包括塑性尺寸效应的条件。同时，作者研究表明在数值模型中加入大应变和有限几何变化揭示了受尺寸效应影响的区域的显著增加。

作者提供了对应的子程序以及inp文件方便不同研究人员使用，然而作者提供的是编译之后的模型，无法进行修改，如加入晶粒尺寸相关的内容，同时模型值能应用于二维研究，而无法进行三维数值研究，对于应用扭转等分析不太方便，结合相关公式可以编写对应的二维（CPE4）和三维（C3D8）umat以及vumat子程序：这里以二维和三维的umat子程序为例进行展示，应力单位为(MPa)，位错密度单位为(/mm^2)

二维模型：

板状试样（50um*20um，含1.25um的圆形孔洞）一端固定，另一端施加20%拉伸应变。模拟得到的应力，等效应变，SSD，GND结果如下图所示

等效应力：

等效应变：

SSD分布：

GND分布：

三维模型：

板状试样（50um*20*0.2um，含1.25um的圆形孔洞）一端固定，另一端施加20%拉伸应变。模拟得到的应力，等效应变，SSD，GND结果如下图所示：

等效应力：

等效应变：

SSD分布：

GND分布：