常见岩石及矿物的介电常数

岩石的典型值

直流电导率/电阻率

岩石的电导率/电阻率跨越许多数量级。对于常见的岩石类型，如下图所示。

岩石的导电性/电阻率在很大程度上取决于其矿物学和孔隙水性质。为了证明这一点，提供了水和某些造岩矿物的电导率和电阻率。

荷电率

以下表格(来自Telford等人，1976年)提供了对材料可能收费的非常一般的指导。现场电荷率往往低于实验室值的一个原因是现场测量中涉及大量混合材料。

这些例子表明，可以预期的变化范围很广，这意味着很难使用内在电荷率的值(在通过IP数据反演获得的模型中)来准确确定地下的岩石或材料类型。然而，这是一个正在进行的研究课题。

表1:下面的值涉及更实际的充电和集成时间，分别为3秒和0.02-1.0秒。

表2:样品中矿物质浓度为1%时的可充电性(充电和积分时间按上表2)

1.8 岩石电磁特性

Fuller和Ward(1970)在他们关于岩石电磁行为的重要论文中讨论了这样一种期望，即岩石的电路表示应该包括非理想元素，如R和c的频率相关值。因此，本构关系(方程1.6.1至1.6.3)通常是与σ、ε和μ频率相关的频率函数，并且是复的。这就引出了有效电磁特性的概念，它是通过实验实际测量到的。有效电导率，σe是总电流密度与电场的同相分量和有效介电常数的关系参数，εe是异相电流密度与电场的关系参数。这样做的结果是，有效参数不是第1.7节中定义的真实量，而是它们的组合。Fuller和Ward(1970)利用频域的麦克斯韦方程，证明了有效量为

有效介电常数是

各种岩石的有效介电常数和电导率随岩石类型、含水量和频率变化的实验室测量示例见图1.10和1.11(Ward et al.， 1968)。

岩石的低频电阻率

在天然材料中发现的低频(即大约零频率或直流)电阻率范围跨越了20多个数量级，从高导电矿石到高绝缘矿物，如云母。图1.12是图0.3 (Palacky, 1988)的重复。

水是水文电阻率研究中最重要的变量，因为固体岩石基质或土壤颗粒是相对非常好的绝缘体(图1.12)。因此，溶解在水中的离子是负责块状材料导电能力的电荷载体。这对于“干净”(无粘土)和“泥质”(富含粘土)地层都是如此，下面将对此进行解释。

影响地表土材料电阻率的因素(如McNeill, 1990)有:1)孔隙度，2)影响孔隙空间连通性的结构，3)水电阻率，4)含水饱和度，5)温度，6)粘土含量。

前三个变量包含在阿奇经验“定律”(Archie, 1942)的经典形式中，该定律假设完全含水饱和且无粘土。这里，体积(总，t)地层电阻率，ρt由

其中a称为饱和系数，ρw为水(或电解质)的电阻率，φ为分数孔隙率，m通常称为胶结系数。Archie方程中的无量纲常数在a = 0.6至1.0(通常隐式假设a = 1)和m = 1.4至2.2之间变化(Ward, 1990)。地层系数的比值ρt /ρw在a = 1时等于φ-m，在m = 1.6和φ = 0.4(40%饱和孔隙度)等常用值(McNeill, 1990)下为~ 4。

通常报告的不是电阻率，而是电导率的倒数，因此有阿奇定律的另一种形式:

阿奇定律(式1.8.6或1.8.5)显然是一个非线性表达式，因为函数关系，如上面的σt和σw，是φ的幂函数。当σt的对数和σw的对数被绘制出来时，这种关系是一条直线。

对Archie定律(1.8.4)进行了修改，以允许任何程度的含水饱和度，由此产生的Sw(孔隙水与总孔隙体积的体积比，上述因子4)

饱和指数n通常假定为2。Ward(1990)指出，该方程在地下水研究中很重要，因为如果可以估计a、m和n(例如，a = 1, m = 1.6, n = 2)，并且可以独立测量ρw、ρt和φ，则可以计算含水饱和度的分数Sw。水电阻率ρw可在现场或实验室测量;ρt可采用井内电测井或现场测量;φ可以通过钻孔孔隙度测井来测量，也可以在实验室中测量，也可以简单地估算。使用阿奇饱和度方程(1.8.6)或阿奇定律(1.8.4)做了一个非常大的假设，即地层是无粘土的。下面讨论粘土含量的影响。

上述因素5的影响，即温度，导致电阻率随温度升高(高达几百℃)而降低，因为水中离子迁移率增加。通常这在非常近地表的研究中并不重要，因为电阻率温度系数约为每摄氏度2.5% (Ward, 1990)。然而，这可能是一个实质性的影响，取决于地热梯度和水的盐度。这是利用电阻率法勘探以水为主的地热系统的基础。水电阻率对盐度和温度的依赖性见Nesbitt(1993)的图1.13。

上述因子6的影响，即粘土含量，是许多关于含粘土地层电阻率的出版物的主题。大多数数学模型使用粘土的比例或特定粘土矿物的阳离子交换能力来经验地估计大块地层的电阻率(或电导率)。最近关于这个问题的非线性公式使用了一个单独的粘土导电性σs(页岩为s)，嵌入在导电性σw的主流体中。这强调了粘土的异常高导电性只有在粘土颗粒被水包围时才会发生，从而产生额外形式的离子传导。反过来，这也强调了干粘土具有高电阻率。

粘土矿物的异常低电阻率是由流体中的可移动阳离子引起的，这些阳离子需要平衡大多数粘土矿物表面的负电荷。表面负电荷是由晶粒边缘的键断裂和解理表面的晶格取代引起的。矿物的离子交换能力是对中和这种表面负电荷所需的阳离子数量的度量。每种矿物都有离子交换能力;粘土矿物，特别是蒙脱石和蛭石的价值很大。但是，由于阳离子交换现象依赖于表面，因此与具有相同体积的相同粘土矿物的粗粒地层相比，细粒地层的阳离子交换现象也更大。由于矿物学和粒度都很重要，粘土矿物和粘土大小的颗粒都表现出增强的离子交换能力。在有流体存在的情况下，吸附的阳离子形成附着在粘土表面的双层(Ward, 1990)。其中一层是固定的，固定在粘土颗粒上。另一层称为扩散层，它在流体中的浓度随距离粘土表面的距离而递减。扩散的阳离子在引起电压的电场的影响下自由移动。这些松散结合的阳离子有效地增加了电解质中离子传导的电荷密度。这种额外的电导率贡献称为表面电导率或双层效应。它可以超过正常的水电导率许多倍，因此在富含粘土的地区至关重要。一般当水的导电性较好，因此，固有离子含量或孔隙度较低时，其影响更为重要。重要的是要认识到，当从地层中提取水时，测量样品的电导率是固有水电导率σw。它不包括仍然附着在矿物颗粒上的交换阳离子的任何贡献。因此，当粘土存在时，测量到的水电导率值应该被认为是EM地球物理测量到的有效离子电导率σe的低估。

包含上述所有六个因素的数学表达式有太多的未知数，因此无法进行一般的实际应用。然而，在某些情况下，可以对当地含水层条件进行表征，并且已知或估计的参数允许应用阿尔奇关系等表达式。当水的电导率(即矿化度)较大，导致σw >> σs时，粘土的影响可以忽略不计。令人惊讶的是，当水的电导率较低时，σw < σs，适用于阿奇定律(1.8.5)的一种形式。然而，当在富含粘土的环境中简单地应用阿奇关系时，σw ~ σs的电导率估计很容易出现数量级的错误。

一个叫做sigmelt (Pommier和Le Trong, 2010)的免费软件程序可以在网上使用包括阿奇定律在内的各种模型来计算两相地球材料的体积电导率。该程序还允许识别温度、压力和含水量等变量。

岩石高频电磁特性研究

表1.1列出了100 MHz频率下各种地球材料的电磁特性(Davis and Annan, 1989)。