应力奇异性评估及解决
本文摘要（由ai生成）：
本文讨论了在结构有限元模型中，计算出的最大应力并不总是随着网格细化而收敛的原因。常见的简化包括线弹性材料模型、在单个节点上施加点荷载/约束以及 CAD 模型中的尖角。这些简化会导致数学奇点，从而产生人为的高局部应力。虽然应力奇异点并不一定表明有限元模型无效，但可以使用一些技术来评估其对结构完整性的影响，如忽略奇点处的线弹性计算 FE 应力、删除或减少导致应力奇异的模型特征、对应力分布进行数值评估以及使用非线性 FE 模型和弹性、近乎完全塑性的材料模型。
在结构有限元模型中，为什么计算出的最大应力并不总是随着网格细化而收敛？是应力奇异造成的吗？如果是，如何将奇异点效应降至最低？所有有限元 (FE) 模型都是对实际几何形状和载荷的简化。常见的简化有：
1.线弹性材料模型、
2.在单个节点上施加点荷载/约束、
3.CAD 模型中的尖角 - 无圆角。
这些简化是用于创建实用有限元模型的有效建模技术，但它们会导致数学奇点，从而产生人为的高局部应力。计算出的 FE 奇异应力不会收敛到一个特定值，因为理论上的奇异应力极限是无穷大。提高网格细化程度会增加奇异应力。
通常用于评估应力奇异点影响的技术有：
1. 忽略奇点处的线弹性计算 FE 应力，根据附近的计算应力做出工程决策。奇点应力不是真实的。它只是一个数字伪影。附近元素的计算应力更能代表实际应力。随着网格细化程度的增加，附近应力应收敛到特定值。工程师通常可以利用更真实的附近应力做出合理的设计决策。要直观显示附近应力而不包括应力奇异点的影响，可以使用包含奇异点周围节点/元素但不包含奇异点处节点/元素的命名选择/组件来绘制结果。
2. 删除（或减少）导致应力奇异的模型特征。例如，如果 CAD 模型包含一个尖角，您可以修改 CAD 模型，使其包含一个半径，然后使用精细网格捕捉真实的局部几何形状。这种方法需要修改 CAD 模型并使用精细网格捕捉曲率。因此，需要额外的建模工作，计算成本也会更高。这种方法可以产生数学上更精确的 FE 结果，但对于具有多个不连续性的大型模型来说，这种方法往往不可行。
a. 这种方法的变种是使用子模型在奇点附近创建精细网格，以更准确地表示局部几何形状。使用子模型需要额外的工作，但由于子模型网格较小，因此不会显著增加计算费用。
3. 对应力分布进行数值评估，以估算出奇点处更精确的应力。一种方法是将应力分布沿厚度路径 "线性化"，然后对线性化应力应用理论应力集中系数（SCF）来预测总应力。各种几何形状的 SCF 可在工程参考手册（如 "Peterson's Stress Concentration Factors"）中找到。
应力线性化是一种将应力场分解为膜应力、弯曲应力和峰值应力的数值技术。商业设计规范（如 ASME 锅炉和压力容器规范）使用它来确定设计限制。它对沿路径的应力进行积分，以获得净膜力和力矩，进而获得该路径上的膜应力 (P/A) 和弯曲应力 (Mc/I)。峰值应力是线性化膜应力和弯曲应力与总计算应力之差。
应力线性化可以消除无奇异点模型中计算应力的局部应力集中效应。它不会消除奇异应力，但奇异应力对线性化应力的影响不会像对节点计算应力的影响那么大，因为奇异应力作用的区域很小。与节点奇异应力不同，线性化应力会随着网格细化而收敛。
线性化需要更多的后处理工作来定义路径、计算线性化应力，并根据理论 SCF 调整线性化应力（此外，等高线图无法捕捉到预测的总应力）；但它不需要修改 CAD 模型或使用更精细的网格。
4. 使用非线性 FE 模型和弹性、近乎完全塑性的材料模型来限制奇异效应。在弹性、近乎完全塑性的材料模型中，计算应力高于屈服应力的元素无法承受任何额外荷载。奇异点元素会出现永久塑性应变，但这种影响是局部的。如果奇异点引起的局部应力很大，则形成的塑性区域就会很小。周围的弹性材料将抑制塑性区的增长。附加荷载会增加附近的弹性应力，但不会显著增加塑性区的大小。
这种方法需要计算成本更高的非线性 FE，但不需要修改 CAD 模型或网格。即使 FE 模型包含半径和细化网格，如果半径较小，仍可能出现奇点效应。此外，如果实际半径较小，组件可能会出现真正的局部屈服。通常情况下，由不连续性引起的局部屈服在经过几个加载周期后会趋于稳定，不会影响结构的完整性（除非组件需要进行循环使用）。非线性分析有助于量化任何局部屈服的程度。
如果知道实际的屈服后材料行为，就可以用它来创建更精确的材料模型。不过，使用弹性、近乎完全塑性的材料模型很常见，因为它定义简单（例如，将切线模量设置为弹性模量的 1/100 就足够了），而且因为忽略了应变硬化，所以比较保守。切勿使用弹性全塑材料模型（切线模量 = 0），因为它在数值上可能不稳定。你可能需要调整假定的切线模量值，以建立一个具有代表性且数值稳定的模型。
本知识并不详细介绍用于评估应力奇异效应的所有技术。它只是指出了四种常用的技术。评估奇异性的 "最佳 "方法取决于模型。你必须评估 FE 模型（例如，奇异点的数量、CAD 模型/FE 网格的复杂性、附近应力的大小、受影响区域的关键任务性质以及循环工况要求），并采用最合适的方法。
