提出双方程模型的动机来源于模型封闭需要获得计算湍流粘度。 通过量纲分析得到，计算湍流粘度需要长度尺度  和时间尺度  来实现。 请注意，任何两个其他的尺度都是等效的，因为只有两个独立的力学量纲。 这些要求自然导致以双方程模型作为提供这些尺度的基础。 然而，双方程模型也构成了所有进一步发展的模型基础，如单方程模型、雷诺应力模型（RSM）或显式代数雷诺应力模型（EARSM）。 双方程模型也是包括其他附加物理概念的最佳平台，如层流-湍流转捩、粗糙壁面、浮力以及混合RANS-LES概念。

双方程模型由以下要素组成：

• 湍流动能方程（    方程）
• 尺度方程（    或    方程）
• 涡粘表达式
• 近壁面处理
• 限制器

这些要素中的任何一个都会对模拟的准确性和鲁棒性产生根本性的影响。

1 k-w模型

1.1 BSL/SST模型

基于对Wilcox模型[52]的自由流依赖性的研究，Menter提出了由k-  和k-  模型元素混合组成的模型公式[17]。如第9.2.2节所述，这些模型之间的主要区别在于将k-  模型转换为k-  模型时出现的交叉扩散项（CD）。该项能够避免剪切/边界层边缘附近的自由流敏感性。然而，虽然希望在剪切/边界层边缘附近包括该项，但并不希望在壁面附近激活该项，因为它会对模型的逆压力梯度行为产生负面影响。因此，BSL模型是基于混合函数  建立的，该函数基于壁面距离  ，其在壁面边界层内部的值为  ，并在边界层以外逐渐混合到  。该函数将CD项混合到  -方程中，同时也将k-  的系数混合到k-  模型的系数中。

BSL模型常数：

SST模型常数：

该模型有两种变体。BSL（基准模型）和 SST（剪切应力输运）模型。SST 模型以 BSL 模型为基础，此外其还限制了边界层内的涡流粘度（使用第二个混合函数   ），以改善模型在逆压力梯度和分离条件下的流动性能。

两个混合函数F1和F2表示：

BSL模型也可以用作与EARSM和RSM模型相结合的基础，在这种情况下无需涡流粘度的限制器，因为通过EARSM/RSM公式可以改进应力预测。另一方面，SST模型在用作涡粘模型时进行了校准，以准确预测分离和空气动力学流动。

从 Wilcox 模型到 BSL/SST 模型，复杂性明显增加，主要是因为需要混合函数，而混合函数又需要壁面距离。如果网格/几何形状是固定的（大多数 CFD 模拟都是如此），壁面距离计算不成问题；但如果网格/几何形状不断变化，壁面距离计算就会变得非常昂贵，因为在每个时间步内都需要重复计算。特别是在大规模并行模拟中，由于代数运算在此类机器上不能很好地扩展，因此壁面距离计算可能会在 CPU 成本中占主导地位。因此GEKO 模型（第 3.3.2 节）开发了一个避免计算壁面距离的选项。

SST 模型允许在不影响对数层校准的情况下改变    系数。可以增加其值，从而降低对逆压力梯度流动的敏感性，并延迟/减少流动分离。但该值不能降低，因为降低该值会违背对数定律，从而对平板校准产生负面影响。

1.2 GEKO模型

GEKO模型（The Generalized    Model）的主要特点是它有几个自由参数，可用于调整模型以适应不同的流动场景。 该模型的起始点为：

有一个关于转角流的规定，相当于在应力应变关系中增加一个二次项。该项与 Spalart [53] 提出的二次封闭关系（QCR）基本相同：

GEKO模型的表述是传统的，其涉及交叉扩散项，该项通常由  模型转换为  模型得到。大多数最新的    模型都以不同方式包含了此项。一般认为，在湍流层的边缘需要此项来维持    模型的行为，以避免自由流敏感性。

GEKO 与现有模型的主要区别在于引入了自由参数，用户可以对这些参数进行调整，以在模拟领域的不同部分实现不同的目标。GEKO 模型表述的细节暂不公布，但将介绍自由参数的效果。请注意，GEKO 模型已有完整的最佳实践指南[1]。

当前包含以下参数用于调整：

•     – 优化光滑表面的流动分离的参数
•     – 优化非平衡近壁区域流动的参数（传热、Cf、…）
•     – 优化自由剪切流中混合强度的参数
•     – 优化自由剪切层混合的参数（优化独立于混合层的自由射流）
•     – 优化具有流线曲率和旋转的流动的参数
•     – 优化拐角处各向异性流动的参数

所有这些参数都不会对平板流的基本模型校准产生负面影响。换句话说，尽管这些参数发生了变化，但对数层的描述仍得以保留。请注意，最后两个参数也可以与其他    模型结合使用。

所有参数（   除外）均可通过用户自定义函数（UDF）访问。这意味着它们既可以定义为全局值（在图形用户界面/用户接口中），也可以通过 UDF 定义为区域/局部值。

函数  使用混合函数FBlend定义：

在壁面边界层内，该项被取消（  ），以确保    系数只影响自由剪切流。我们还可以看到，系数    只影响    的影响（如在    的情况下，   也没有影响）。   从根本上减少了    对射流的影响（否则    会导致射流扩散率的过度预测）。

图 100 显示了 NACA 4412 机翼在   =12° 攻角时的函数   。边界层内的函数为   =1（红色），远离壁面的函数为   =0（蓝色）。特别是在后缘，也就是尾流（自由剪切流）离开壁面（边界层）的地方，函数迅速切换，激活了    项。

 

自由系数范围：

在非常强的混合情况下，系数  原则上可以增加到   = 1以上。

GEKO 模型的主要调整参数是系数   。当增加    时，模型将更积极地预测边界层分离。然而，   的变化也会影响所有自由剪切流的扩散速率，因为    通常会降低整个区域的涡流粘度水平。这对用户来说并不方便，因为他们必须同时调整两个参数。为了在改变    的同时保持最重要的自由剪切流（即混合层）的扩展速率，开发了一种相关方法，可以在    变化的情况下保持混合层的扩展速率：

这种相关性被设置为默认设置，但用户也可以在    之外手动优化 CMIX。

参数    的设计目的是降低圆形射流的扩散率，所有传统湍流模型都会过高地预测圆形射流的扩散率。为了使圆形射流达到最佳性能，需要将   设为   ~1.75-2.00 和 CJET=0.9（默认值）。随着   的减小和 CMIX 的相应减小，  的影响也会消失（见 [9]）。另一个参数 CJET_AUX 也对射流有影响，它定义了混合层和射流之间的界限。该值越大，分界线就越清晰，   的作用就越强。默认值为 CJET_AUX =2.0。将该值设置为 CJET_AUX =4.0 比较适合射流模拟。默认情况下不要这样做，因为在网格较差的情况下可能会导致振荡。更多详情和测试案例，请参阅《GEKO 模型最佳实践指南》[9]。

起初，该模型的多功能性似乎给用户选择最佳系数带来了挑战。然而，该模型有很强的默认设置，而且某些系数组合可适用于大多数流动，因此用户只需在特定情况下（即该模型不会产生令人满意的结果）进行干预。选择   =    = 1 会导致与    模型的精确转换，尽管改进了子层处理并激活了限制器。

 

注：系列译自《Best Practice: RANS Turbulence Modelingin Ansys CFD》，作者F.R. Mentor，2022

”

(未完待续）