复合材料风力机叶片参数化设计及优化

仅仅是提供另一种思路，不一定适用所有。大家按照自己的想法进行用，旨在拓宽视野。分析结果正确性不做保证。

本次分享文采用子集模拟优化方法进行复合材料风力机叶片的结构优化。许多研究考虑到复合材料叶片的铺层是由所受的外载荷决定的，其铺层厚度都是从叶尖向叶根呈现递增趋势的非等厚度铺放，结构分析和优化时会主要研究距叶根1/3的部分。选择经典1.5MW风力机叶片距离根部17.5m的部分进行腹板位置随机优化设计。以满足强度和位移条件为约束，进而保证其结构在极限载荷作用下不被破坏且叶尖不碰撞其他部件，优化目标为得到质量最轻的叶片。

1 风力机叶片的参数化模型

1.1 研究对象

选取某经典1.5MW 纤维增强复合材料叶片，其叶片长为40.3m，取距离叶根17.5m部分为研究对象，其主要参数如表1所示：

表 1 叶片各截面参数

1.2 参数化建模

风力机叶片的结构较复杂，外壳为不规则曲面、各个截面沿展向变化、不同分区处铺设不同的复合材料。利用三维建模软件建立几何模型，再导入有限元分析软件进行有限元分析较为繁琐，而且更重要的是无法在后续优化中任意地传递设计变量参数，有效实现叶片结构的参数化设计。直接在ANSYS中利用APDL语言编写命令流脚本以自底向上的方式完成有限元分析。该方法不仅了提高工作效率，也可以有效避免建模软件与有限元分析软件交互过程的不确定性问题，还便于后续的结构优化设计。图1展示了 APDL编写的命令流生成的截面、实体模型。从截面图中可以看出每个截面被大致划分为5段，为后续的实体模型区分前缘、主梁、腹板、后缘做准备。

考虑到优化腹板位置的问题，相较于建立叶片各个截面时便生成腹板，本文构建模型时先构建叶片的外壳，腹板通过辅助面剪切叶片外壳生成，便于后期控制腹板的位置。由于本文采用如图2所示的双腹板结构形式，主梁的位置也会随着腹板位置变化。实体模型构建完成的同时也实现了对应的分区，有利于给叶片铺设不同的纤维增强材料。

图 2 区域定义

2 叶片复合材料铺设

2.1 研究对象

层状复合材料由于每层不同的正交各向异性材料特性，相对于各向同性材料较为复杂，需要仔细定义各层材料特性及取向参数。具体地，复合材料中第 j 层材料的物理方程可表示如下：

对于1.5MW风力机叶片大多采用玻璃纤维增强塑料（Glass Fiber Reinforced Plastic，GFRP）。设置叶片前缘由两个2.5mm 厚的GFRP 织物层组成；主梁由两个0.6 mm的GFRP织物层夹着0.8mm厚的单向 GFRP组成；腹板和后缘是具有轻质芯和GFRP 织物的夹层板，腹板处的轻质芯和两层GFRP织物均设为10mm，后缘处铺设两层6mm 的GFRP织物夹着8mm的轻质芯。三种基础材料的属性如表2下所示。叶片设计必须根据工程经验进行简化，以减轻优化的负担。故本案例中的GFRP 织物的铺设角度均取 45°进行简化。

表 2 材料属性

2.2 APDL 铺设复合材料

对于多层复合材料在几何上并非按照真实的层结构进行建模，而是按照轮廓几何生成面，然后在单元的实常数上来设置材料的各层特征。因此，本文通过APDL按照上述的组合设定复合材料，给定不同的实常数后，对应不同的区域编号铺设不同的材料。前缘的铺层如图3下所示，其他部分的铺层形式类似。叶片的复合材料铺设完成后进行网格划分。

图 3 前缘铺层

图 4 叶片的有限元模型

3 有限元模型加载分析

3.1 等效载荷

风力机叶片的使用寿命至少为20年，期间其必须承受可能发生的极端风载荷。国际上主要研究风力机在切出风速下和设计最大风速下的极限载荷。案例主要考虑风力机在高于切出风速后处于静止状态时所受的极限风载。将叶片等效为悬臂梁进行约束处理，叶根处施加固支约束，再施加重力加速度。通常静定结构只有在单一载荷的作用下，才有概率寻找其最轻设计。选用IEC61400-2标准极限载荷，通过将GH Bladed计算出的弯矩等效为力载荷，将作用在叶片上的气动力按照国家标准假设为线性载荷分布，以分布力的形式加载在叶片外表面，其更接近真实载荷分布情况。如下表3所示，通过对 Bladed输出的弯矩进行求解得等效分布载荷数据。

根据该数据，利用弯矩与分布载荷之间的积分关系反求出计算弯矩，计算弯矩与等效弯矩拟合较好，对于分析结果的准确性不会造成影响。

表 3 等效载荷分布

3.2 仿真结果分析

由于每次腹板位置变化，叶片质量都将更新，而质量无法通过命令流直接调取，需要通过仅加载重力求支反力来反求。案例在编写求解模块的命令流时设置了多工况分析。工况1只对模型加载重力，工况2对模型施加等效载荷，后处理时激活对应的工况提取所需要的参数进行分析。以下述设定为腹板位置为例，有限元计算的结果如表4下所示：

表 4 有限元计算结果

随着风力机趋于大型化发展，叶片长度增长的同时叶片质量关于长度呈现近似立方关系。据相关统计，1.5MW叶片单片重量约6 t，案例选取叶片的根部1/3左右进行研究，重量在2 t-3 t范围内。利用APDL编写脚本调取ANSYS中计算的数据，计算得该模型质量为2044.27kg，符合要求，表明 APDL构建的参数化模型贴近实际叶片。此外，除了表格中所列取的必要数据，有限元计算所得的数据均可以通过编写命令流调出。

4 优化

4.1 优化问题描述

复合材料在有限元分析中的离散化是双重的（结构、每一层铺层），刚度矩阵能够直接体现铺层的力学性能、铺层方向、铺层形式。在结构优化设计中，子集模拟优化方法求解复杂结构优化设计问题方面具有一定优势。传统数值优化方法由于其基于梯度信息的原理会出现容易陷入局部最优的情况，子集模拟优化算法可以有效地避免陷入局部最优。

根据工程经验，腹板位置设定是：前腹板、后腹板分别位于弦长的20%-40%、40%-78%。案例的设计变量 p1取0.6-1m、p2取1.1-1.5m；同时叶尖变形不得大于叶片长度的15%，进而避免叶尖在运行过程中触碰到机组其他部件。案例取其叶片靠近根部17.5m部分，考虑到大柔性叶片设置安全系数为3，计算可得叶片该部分最大位移l=0.875m。该优化问题需要满足复合材料失效准则TW≤1和位移约束DEFL≤l；优化目标为叶片质量最轻。

4.2 子集模拟优化方法简介

子集模拟优化方法在结构优化设计方面是一种新型的随机优化方法。在求解复杂结构优化设计问题中，使用该方法搜索可行域和获得最优设计解存在优势。案例提及的子集模拟优化算法与原始子集模拟方法存在区别，其目的是寻找目标函数W（x）的最优值而不是估计零失效概率值。将极值问题当作小失效概率问题的一个特例是该方法的基本思想。

4.2.1 约束处理方法

当约束优化问题为非凸时，传统数值优化容易陷入局部最优，各类随机优化算法可以避免。将随机优化方法应用到约束优化设计的一个核心问题就是如何处理约束问题。虽然过去的研究工作已经取得一定的进展，但约束优化问题仍然是一个非常具有挑战性的问题。为求解一般有约束优化问题，改进一种可行性法则，巧妙地将可行和不可行解分开考虑，同时对目标函数进行优化。

起初为了处理约束条件定义一个约束违反函数并将样本排序。考虑不等式约束条件gi(x)，定义对应约束违反函数为：

考虑所有约束条件，全局约束函数定义如下：

从当前样本集 合中选出那些全局约束函数和目标函数均有着合适数值的样本，为下一层模拟提供“种子”样本。该选择过程需要遵循全局约束函数优先且目标函数均可行的原则。首先根据相应的全局约束函数值将样本排序：

可行域内样本的全局约束函数值为0，因此这些可行性样本的次序不能由公式(5)确定。然而，满足约束的可行性样本将会以相同的值 Fcon(x)=0 出现在样本序列的最前面。下一步，按目标函数值的大小将这些可行性样本重新排序，而并不改变不可行样本在列表中的位置。通过上述两类排序判据，可以轻松获得一个包含所有样本的唯一序列。第一步基于全局约束函数的排序是为了搜索可行域，而第二步基于目标函数的排序是为了在可行性方案里寻找最优解。如此，搜索可行域和搜索最优求解过程可同时进行。

4.2.2 算法流程

（1）选择设计变量的分布参数。在此算法中为每个设计变量人为选定了一个概率密度函数，将确定性参数进行转化，进而得到对应于设计变量的随机变量。

（2）根据人工分布的类型，采用直接Monte Carl 模拟生成N个独立同分布的样本。每个样本有n个元素。计算样本全局约束值和目标函数值，用上述排序方法将样本进行排序。序列中的最佳求解方案设定为xN、最差求解方案设定为x1。为了保证N(1-p1)为整数合理选取p1和 N。第N(1-p1)个样本xN(1-p1)、与其相应的W1,N(1-p1)和Fcon(xN(1-p1))从唯一序列中得到。第一组中间事件的临界值选为：W1=W1，N(1-p1)以及 Fc1=Fcon(xN(1-p1))。“1”下标表示第一层模拟。若前p1N个样本满足约束条件（即有 Fcon=0），则它们会根据目标函数值W进行排序；否则，它们直接根据相应的全局约束函数值Fcon进行排序。中间事件F1的定义同样满足双标准排序准则，以约束条件优先。为了能够较为轻松得到P(F1)的估计值为p1，{ Fc1=0}和{ Fc1<0}这两种情况通常分开考虑。总能为下一层模拟生成新样本提供“种子”样本。需要指出，一些“几乎”满足约束条件的不可行样本在后面的模拟中有机会生成一些潜在的可行性样本。中间事件这一特殊定义很自然地与双排序方法保持了一致。

（3）在第k层模拟中，从Fk-中每个样本开始，可以生成相同分布的 Markov链。由于初始样本服从条件分布，所有Markov链自动保持平稳，链上样本均服从条件分布。通过设定每个Markov链长度，可保证每层模拟样本为常数。对全局约束函数值和目标函数值进行再次计算，双标准排序该层内的所有样本，确定序列中第N(1-pk)个xN(1-p1)样本，根据Fk选择样本。这些样本作为下一层模拟所需的“种子”样本。

停止计算的条件是满足终止判据，在满足条件前不断重复以上过程。计算完成后，样本的总数为下式，其中m为总模拟层数。

4.3 仿真结果分析

采用子集模拟优化算法进行迭代寻优。考虑该方法是随机优化方法的一种，为了更好地表征计算结果潜在的随机性，将上述计算流程独立计算30 次，给出优化结果的统计值如下：

表5所示。从30组随机优化统计结果可知：最优设计对应的腹板位置分别在弦长约29.4%、53.3%，质量最轻为1729.80 kg；相对于3.2 节的确定性计算结果，减重约15.4%。

表 5 子集模拟优化结果统计值

为了更直观地对比计算结果，将4.2节最优设计与3.2节确定性设计的总位移、Tsai-Wu失效因子、等效应变云图进行比较，如图5所示。

如图5在同样满足力学指标的条件下，最优设计相较于确定性设计总位移、Tsai-Wu失效因子、等效应变的数值均有所减小，且最优设计给出的叶片质量更轻。最优设计的叶片可以在更低风速下旋转收集更多能量，还可以降低成本以及减轻机组负担。综上，子集模拟优化方法在叶片结构优化方面具有可行性，该优化结果对叶片设计具有一定的参考价值。

5 总结

（1）采用APDL编写脚本进行复合材料风力机叶片的参数化建模，可以提高优化准确度并缩短优化时间。 

（2）腹板位置对叶片的质量影响较大，合理优化腹板位置可以在保证风力机组安全的情况下，实现叶片减重，提高风能利用率，降低 制造、运输和维修成本。 

（3）子集模拟优化结果表明，当腹板位置在弦长约 29.4%、53.3%处时，相较于确定性设计叶片质量减重约 15.4%。该优化方法在风力机叶片结构设计方面具有可行性，优化结果具有参考价值。

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