1、前言

实际上，早在60多年前WFS就已经被提出了，只是由于需要使用的扬声器数量太多而没有被普及。

最常见的WFS系统扬声器的布局有以下两种：

常见的WFS系统扬声器布置方式

但也有不少研究表明采用不规则扬声器排布方式的WFS系统也能很好的实现3D声场的复现。

2、WFS的基本理论

2.1 波面

声源发出的声波在介质中传播经相同时间所到达的各点所组成的面称为波面。同一波面上各个点的相位相同。

波前是波面的特例，是传到最前面的那个波面。任一时刻，只有一个波前。

波前是球面的波，叫做球面波；波前是平面的波，叫做平面波。如下图所示。

波面、波前与波线

在各向同性的介质中，波线与波面垂直。

2.2 惠更斯-菲涅尔原理

惠更斯-菲涅尔原理是波场合成技术的理论基础，即：波前上的每一个点都可以看作是新的点波源，以这些点波源为球心，各自辐射出球面波，某一时刻这些球面波的包络面就形成新的波前，如下图所示。

惠更斯-菲涅尔原理示意图

如果将t时刻波面上的所有次级声源都用扬声器来替代，这些扬声器也发射球面波，这样在t+△t时刻的波面就可以由扬声器发出的声信号通过叠加合成出来。这就是理想的波长合成。

2.3 基尔霍夫-赫尔姆霍兹积分

惠更斯-菲涅尔原理后来被基尔霍夫量化，根据基尔霍夫-赫尔姆霍兹积分方程，对于无源封闭空间V内的任一点，如果边界B上的声压及其法向上的梯度(粒子速度的垂直分量)已知，那么就能够将该点处的声压计算出来。如下图。

基尔霍夫-赫尔姆霍兹积分的几何表述

基尔霍夫-赫尔姆霍兹积分方程表示如下：

其中，x表示听音者的位置，ω代表角频率，k代表波数，P(x,ω)代表边界B���经傅里叶变换后的声压分布。积分方程的前半部分代表了由声源在边界B上形成的声压P(t)所驱动的一系列偶极式辐射子源，后半部分代表了由声源在边界B上的粒子速度垂直分量所驱动的一系列单极式辐射子源。这意味着，重放时可以利用一系列相隔很近的偶极式和单极式扬声器产生叠加声波，进而合成与原声场相同的声场。

如果将边界B退化为分隔听音区域和声源区域的一个平面，则可应用瑞丽积分。在这种情况下，只要知道平面上的声压分布，或是平面上粒子速度的垂直分量，便可获得听音区域中任意位置的声压。这是波场合成技术的数学基础。

3、WFS的特点

波场合成技术最突出的优点就是能够产生稳定真实的虚拟声源定位。波场合成技术能够产生三种不同类型的虚拟声源：位于扬声器阵列后方的虚拟点声源、虚拟平面波声源、位于扬声器阵列前方的虚拟点声源。如下图所示。

位于扬声器阵列后方的虚拟点声源

位于扬声器阵列后方的虚拟平面波声源

位于扬声器阵列前方的虚拟点声源

与其他声场重放系统相比，波场合成技术使得听音者不再受限于“最佳听音点”。当听音者在听音区域内任意走动时，其对点声源的定位都会处于同一位置，而对平面波的定位也都会在同一方向。这体现了波长合成技术对声像定位的稳定性。更重要的是，当听音者与虚拟声源的相对位置发生变化时，其听觉感受也会相应的变化。这与视觉感知上的“运动视差”效应十分类似。这体现了波场合成技术对声像定位的真实性。

4、空间混叠

实际应用WFS时，扬声器的使用数量是有限的，扬声器单元的间距会引起空间混叠。只有声音的频率在限定频率以下时，才能正确��还原�����场。我们称这个限定频率为空间混叠频率。当声音的频率大于空间混叠频率时，会出现空间上和频谱上的错误，空间混叠会导致声像定位模糊和声染色现象。声染色又叫音染，指的是音响器材引起的声音改变，或者室内频率响应的变化使原始声音被赋予外加的音色特征。

空间混叠频率是由相邻两个扬声器发出的声音信号在听音者处产生干涉的时间差所决定的。这一时间差取决于波场合成系统在空间上对声音的采样间隔，即扬声器单元或传声器单元之间的距离。此外，能够被正确采样且不发生空间混叠的声音最大波长取决于在传声器录音时的声源最大入射角。相应的，能够被听音者正确接收且不发生空间混叠的声音最大波长取决于在扬声器重放时的最大重放角度。下图显示了在听音者接收声音的位置空间混叠频率是如何定义的。

空间混叠频率计算

空间混叠频率的计算公式如下：

其中c代表声速，θv代表在录音时的最大角度，θsec代表在重放时的最大角度，Δx代表扬声器单元间距。

空间混叠现象使得合成声场的声音在空间分布、频率响应以及时域响应上产生失真，这种失真也存在于听音者与声源发生移动时。当重放的声音频率大于空间混叠频率时，声音在空间上和音色上的保真度也大幅降低。

WFS系统的空间混叠现象是可以消除的，例如，将波长合成技术和多通路声重放技术相结合：对于频率大于空间混叠频率的声音成分，用几个扬声器进行多通路重放；对于频率小于空间混叠频率的声音成分，用WFS技术重放。

5、截断效应

在实际应用WFS时，扬声器阵列的长度是有限的。在扬声器阵列的边缘处，绕射波发出来，使声场出现回声，形成截断效应。根据绕射波在听音位置处的声级差和时间差，截断效应有可能造成声染色。

一种减少截断效应的方法是对阵列声信号加锥形窗函数。这样减少了阵列边缘扬声器信号的权重，截断效应会大幅度减少，但同时这种处理方法会使听音区域的面积变小。

6、线阵列

理论上WFS并不局限于水平面上。但在实际中，处于花费等因素的考虑，不论是扬声器阵列还是传声器阵列都由面阵列简化为了线阵列。这种简化引起了两方面的问题。

首先，采用线阵列后，重放区域从三维降为了二维，声像定位被限制在水平面上。尽管扬声器线阵列能够在水平面上获得较好的声源定位，但是空间反射的分布及混响的重建并不理想。这使得声音的临场感和真实感降低，听众感受并没有立体的听音效果。一个简单的解决方法是在水平面之外增加几个带有一定高度的扬声器。这会提升声音包络和听众的空间印象，也会扩大重放区域，从而使得重建声场更接近真实声场。

其次，采用线阵列后，垂直于阵列方向上的波形将被改变。实际上线阵列产生的是柱面波，而不是理想的球面波。当采用WFS技术重建一个平面波时，在水平面上其波形很完美，但在垂直面上，柱面波形成一个个圆环波形从阵列中发出。如下图所示。

线阵列重建柱面波示意图

因此，对于线阵列重建的平面波，距离每增加一倍，声压级便会衰减3dB，而理想的平面波声压级是恒定的，这种不同会引起“幅度误差”。

虽然采用线阵列改变了垂直于线阵方向上的波形，但在水平方向上的波形不会变，这使得水平面上的听音区域具有原始声源的时空性质。

8、结束语

关于波场合成技术的介绍就到这里了，下一期我们一起来了解一下Ambisonics技术，敬请期待。