有限速率/涡耗散(Finite Rate/ED)模型模拟甲烷燃烧（点火）

余花生

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1 前言

燃烧是一种复杂的物理过程和化学过程的综合，它既有流动、扩散、混合等物理现象，又有氧化还原反应并放出光和热的化学现象。通常来讲，燃烧可以分为扩散燃烧和预混燃烧，燃料和氧化剂分开独自进入燃烧区域，边燃烧边扩散混合的过程称为扩散燃烧，这种燃烧类型很常见，比如燃气灶、打火机，扩散燃烧相对稳定，好控制，在易燃易爆场合出现泄漏事故时，如果第一时间能点燃形成扩散燃烧，风险相对还小一点；倘若点火之前，燃料和氧化剂已经在分子水平上混合，这种燃烧类型称为预混燃烧，这种燃烧通常会更完全彻底，同时也是相对更危险的，因为所有燃料的浓度都处在燃爆极限范围，很多爆炸事故都属于这种类型，预混燃烧不稳定，不好控制。

燃烧的模拟是一项难度非常大的工作，而且通常都不会很准确，在工程上可能作趋势分析更有意义。各位读者若要进行燃烧模拟，需要对流动（层流&湍流）、传热（包括辐射）、组分输运、甚至相变等基本的模拟要熟悉。在模拟燃烧与化学反应前，我们需要了解一个无量纲数——Damkohlar数（简称Da数），它用来表征化学反应的快慢。Da数等于反应速率与混合速率的比值，或者等于混合时间尺度τ_F和化学反应时间尺度τ_C的比值（如下图）。Da数大于1，表征的是快速化学反应，Da数小于，表征的是有限速率（慢速）化学反应，燃烧是一种典型的快速反应。

快速化学反应其化学反应过程受湍流混合过程控制，因此对湍流过程的模拟是快速化学反应模拟的基本前提。慢速化学反应其化学反应过程与湍流相互控制（耦合），因此选择合适的反应机理很重要，比如污染物形成、点火与熄火、化学气相沉积（CVD）等场合。

FLUENT处理燃烧问题，可采用如下五种模型：其中Species Transport（通用有限速率模型）求解反应物和生成物的输运组分方程，并由用户来定义化学反应机理。反应速率作为源项在组分输运方程中通过阿累纽斯（Arrhenius equation）方程或涡耗散模型得到。该模型无论在层流模型还是湍流模型下，都可以选择。剩下的四种专门的燃烧模型，必须启动湍流模型才能选择。接下来，我们会依次对FLUENT的燃烧与化学反应模型进行相应的演示。

今天，我们用有限速率/涡耗散(Finite Rate/ED)模型来模拟甲烷的燃烧。有限速率/涡耗散(Finite Rate/ED)模型是一种介于快速和慢速反应的模型。该模型简单结合了阿累尼乌斯公式和涡耗散方程，避免了Eddy-Dissipation模型出现的提前燃烧问题。模型将阿累尼乌斯速率作为化学动力学的开关，用来阻止反应发生在火焰之前。当然，点燃发生后，涡的速率一般就会小于化学反应的速率。该模型的优点是综合考虑了动力学因素和湍流因素，缺点是只能用于单步反应。反应速率取阿累尼乌斯速率（7.7-7.11）和涡耗散速率（7.25-7.26）两者的较小值。

2 建模与网格

创建如下的二维轴对称燃烧器模型，其中心位置为甲烷入口，周围环形为空气入口。划分四边形结构化网格，节点数14820，最小正交质量0.9。

3 边界条件与求解设置

采用二维轴对称（带旋转）模型，该模型还可以考虑旋流，很多燃烧器的空气进气都会考虑一定的旋流以强化混合。

采用默认的SST k-ω湍流模型。

启用有限速率/涡耗散(Finite Rate/ED)模型，混合物我们采用FLUENT默认的甲烷空气（单步反应），组分如下图，氮气组分含量最高，放在最后。

我们看一下化学反应式，即甲烷燃烧单步反应式，有限速率/涡耗散(Finite Rate/ED)模型的包含了最全的反应参数，指前因子Ar、活化能Er，温度系数βr我们采用默认即可，另外本案例我们不考虑逆向反应。

混合物的物性参数如下，燃烧涉及到高温，采用定常物性参数是不合适的，包括各个组分的物性参数建议设置成温度相关，混合物的物性参数采用混合定律计算，特别注意一下默认的密度模型是不可压缩理想气体，我们改为理想气体模型，这对于模拟燃烧的压力波动对密度的影响是有利的，特别是点火和爆炸模拟，当然在本案例中是没有太大必要。对于燃烧问题，通常还需要考虑辐射换热，燃烧产物有大量的CO2和H2O，气体的吸收系数需要考虑，利用WSGGM计算，并开启Domain-based更为合适，本案例为了简化计算，暂不考虑辐射换热。

空气入口边界设置如下，轴向速度5m/s，旋转速度5m/s，温度300K，组分为23%O₂和77%N₂（最后组分不显示）。

甲烷入口边界设置如下，速度20m/s，温度300K，组分为100%甲烷。

中心线为轴对称边界，壁面为绝热无滑移壁面，出口为压力出口，表压为0Pa，回流组分为空气组分（23%O₂和77%N₂）。

按如下值设置亚松驰因子，对于燃烧模拟，减小亚松驰因子是非常有必要的，是改善收敛效果的最佳手段。

残差收敛标准中能量改为1e-7，其他默认。

4 计算结果

稳态迭代残差曲线如下，效果良好。

我们先看一下燃烧腔内温度分布，可以看出反应没有启动。

此时，我们可以改用瞬态计算，并利用FLUENT的点火功能来执行点火启动燃烧反应。启动火花点火（Spark Ignition），并在燃烧腔内适当位置（建议燃爆极限范围内）创建火花，设置点火时刻、持续时间、点火能等。需要指出的是计算域内某个点混合物的点火更依赖于当地组分，而非点火能，也就是说这个点火能的值设定可以不用太讲究。

瞬态求解，时间步长0.001s。

对于燃烧问题的瞬态求解，能量和质量守恒是判断是否达到稳态的关键。

能量报表如下，对于燃烧问题，由于燃烧热的存在，采用Total Sensible Heat Transfer Rate对总能量流进行积分。

质量报表如下，不平衡率很小。

燃烧腔内的温度、甲烷浓度、水蒸气浓度、二氧化碳浓度如下图，可以看出出口还有不少的甲烷没有燃烧掉，计算结果总体上与ED模型、EDC模型结果一样。

当然，入口温度太低是无法启动燃烧的主要原因，当反应速率需要根据阿累尼乌斯公式计算时，由公式7.9可知，对于高活化能的反应，温度越低，反应速率越小。本案例，我们可以通过提高入口温度（800K）来自启动燃烧，也就是说甲烷已经达到着火温度，不需要点火了，此时稳态计算的温度以及甲烷的浓度如下，可以看出甲烷基本上完全燃烧掉了。

来源：仿真与工程