Abaqus-什么是Drucker稳定性？
简介
“Drucker稳定性条件”是一个著名的方程，用来判断材料模型是否稳定：
也就是说，如果Kirchhoff应力增量和真实应变增量的张量积非负，那么该材料模型被认为是稳定的。该理论由Daniel Drucker提出。
物理定律与Drucker稳定性
在定义超弹性材料时，通常会检验材料稳定性。有些简单的材料模型始终是Drucker稳定的，例如Neo-Hookean模型和Arruda-Boyce Eight-Chain模型。其他一些材料模型仅在某些材料参数集和应变范围内才是Drucker稳定的。很容易检查一个材料模型是否在单向拉伸中Drucker稳定，只需绘制Kirchhoff应力随真实应变变化的曲线即可。如图1所示，如果应力-应变曲线具有负斜率，则该材料不具有Drucker稳定性。
图2 3阶 Yeoh 超弹性模型
要数学上确定一个材料模型是否始终稳定并不容易，因为这需要对所有加载模式进行检查。有时候一个材料模型可以符合所有物理和热力学定律，却不法满足Drucker稳定性条件！
图3显示了两个几乎相同的Yeoh超弹性模型的应力-应变预测。左侧的图形在热力学上是正确的，但不满足Drucker稳定性条件。右边的图形两个条件都不满足。请注意，正应变情况下出现负应力是不合适的。
图3 两种不同Yeoh模型应力应变曲线
如果在Abaqus中运行模拟中使用的材料模型不是Drucker稳定的，则Abaqus会向dat文件写入以下警告：
***WARNING: THE SPECIFIED HYPERELASTIC MATERIAL IS UNSTABLE. --- MOREINFORMATION CAN BE OBTAINED BY SETTING *PREPRINT, MODEL=YES
总结
1、料模型需要符合物理和热力学定律，但不需要满足Drucker稳定条件。
2、Drucker稳定的材料模型表现良好-应变增加时，应力也随之增加。
3、大多数种类橡胶材料都是Drucker稳定的。
4、有一些热塑性材料不是Drucker稳定的。
