2023国产CAD几何约束求解器，知多少。

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几何内核很少，参数求解器更少。

三维几何建模引擎是三维CAD软件最核心的底层技术，是目前三维CAD领域最关键的“卡脖子”技术，受到了国家的高度重视。

几何约束求解引擎是公认的CAD参数化设计的关键核心技术，是CAD的关键基础组件，技术难度大，可靠性要求极高，目前被国外垄断。

几何约束求解器：广泛应用在草图轮廓表达、零件建模参数表达、装配约束以及碰撞检查等场景中，为快速确定设计意图表达、检查干涉、模拟运动提供了强有力的支持，可帮助最终用户提高生产效率。约束求解引擎也是最基础的核心组件。

几何约束求解器是系关CAD产品和产业技术安全的“卡脖子”技术。西门子收购了DCM后，为了自身技术安全，AutoDesk在新一代云CAD开发中使用自行开发几何约束引擎VCS。同样，达索也放弃DCM，采用了俄罗斯LEDAS公司开发的几何约束求解器LGS，并将LEDAS的约束求解器集成在了CATIA V5中。我国缺少可替代的商业化几何约束求解器，存在较大的技术安全隐患。我国在3D CAD/CAM领域过度依赖国外技术，中望软件仍使用西门子的DCM约束求解器，而华天软件直到2021年9月8日才发布了国内首款自主可控的几何约束求解器DCS。

目前主要的产品有D-Cubed DCM（西门子），CDS(达索），LGS（LEDAS）和DCS（华云三维）以及俄罗斯ASCON： C3D Solver。。

目前，国内几何约束求解器处于井喷状态。主要有：华云三维DCS，中望ZWGCM，华科CBA，九韶AMCAX GCS，数禺科技GCS，卡伦特约束求解器。（主要是华科（华中科技大学）系人在做几何约束求解器）

1.华云三维DCS

严格地说，完全自主的三维几何建模引擎，目前有且仅有一个，那就是华天软件的三维几何建模引擎DGM(Diamond Geometry Modeler) 。国内高校和研究单位研发了几个自主建模引擎，比如清华大学的GEMS, 但是目前未进入商用、且被三维CAD软件采用、因此能够被使用和验证的，只有华天软件的 DGM。（注释：中望悟空计划执行中，目前OGM离商用有点远！）

完全自主的几何约束求解器，目前也是有且仅有一个，那就是华天软件的几何约束求解器 DCS (Diamond Constraint Solver) 。国内华中科技大学研发了一个几何约束求解器CBA，但是目前进入商用、且被三维CAD软件采用、因此能够被使用和验证的，也是只有华天软件的 DCS。

1.1几何约束求解器 DCS：

二维约束求解为草图几何约束和尺寸约束提供核心求解算法

三维约束求解是装配设计的基础，为机构分析和运动仿真提供技术支持

1.2关键技术：

约束系统中的约束闭环、冗余约束、冲突约束的判断、筛选及处理。几何约束系统的冗余性分析是通用几何约束求解器的工程化、实用化的关键问题。对冗余约束识别，要进行深入研究，给出冗余约束判定方法。

大规模几何欠约束系统的优化匹配问题。约束系统中约束匹配具有多样性，在传播时是动态变化的，在任意的一个匹配结果下，需要通过局部调整约束匹配分布自适应地得到优化的匹配结果。

大规模约束方程的求解问题。针对任意拓扑结构，自动建立约束非线性方程组，用这种方法得到一种可分析任何类型的机构的通用计算方法。

二维几何约束求解器

三维几何约束求解器

DGM和DCS由华天软件首席科学家、“国家人才工程”入选者、CAD领域知名专家梅敬成博士带领一只优秀团队、历经十多年研发而成。梅敬成博士2011年初回国全职加入华天软件，回国前1990年至2010年，曾就职法国马特拉资讯、达索系统、think3等世界知名CAD公司，参与 Euclid、CATIA、ThinkDesign、OpenCasCade 等产品和内核的研发。

DGM的研发源于2011年，经历了十年的迭代和打磨，于2021年9月8日发布。其实，国内高校和研究单位也研发了几个自主建模引擎，比如清华大学的GEMS, 但是目前进入商用、且被三维CAD软件采用、被使用和验证的，只有华天软件的DGM。DGM使用全新的技术框架，具备优良的兼容性和鲁棒性。DGM具备100%源代码，拥有完全自主知识产权，其功能可以对标国外主流几何引擎并与其兼容。全新的技术框架，易扩展、易维护、先进稳定，几何定义完备，几何算法丰富稳定，具备完备的SDK开发包，开放给用户C/C++ 形式的API。

DCS的研发始于2017年，经历了五年多的迭代和优化，于2021年9月8日发布。DCS具备100%源代码，拥有完全自主知识产权，其功能可以对标国外主流几何约束求解器并与其兼容。与三维几何建模引擎相似的是，国内华中科技大学研发了一个几何约束求解器CBA，但是，目前进入商用、且被三维CAD软件采用、因此能够被使用和验证的，也是只有华天软件的 DCS。DCS包含2D和3D几何约束求解器，具备完备的SDK开发包，可以开放给用户C/C++形式的API。

DGM除了在国内几个重点CAE/BIM项目得到应用验证外，主要用于构建山东华云三维科技有限公司（华天软件的全资子公司）的国内首款、完全自主、基于云架构的三维CAD平台CrownCAD。DCS也是CrownCAD的草图、装配、运动仿真的基础。

基于云架构的三维CAD——CrownCAD。这个CAD系统的最大特点是基于云架构。具体来说，它有完全自主的两个内核产品，三维几何建模引擎和几何约束求解器。

CrownCAD具有完全自主知识产权，并适配所有国产芯片和操作系统，也支持大型企业的私有云部署。所以，这款CAD的数据拥有安全保障，非常适合自主可控要求较高的中国制造业。它在应用上可以实现云端设计、异地云端协同，可以多地多人共同设计一个产品。它是世界第二款基于云架构的CAD，也是国内的第一款，代表着整个CAD的发展方向。

CrownCAD，云CAD建立在自己的几何造型引擎上，承担了国家的云三维核心引擎课题，与华中科技大学、浙江大学和清华大学等六所高校紧密合作，约束求解器主要与华中科技大学合作。也在探讨广泛合作，例如公差分析模块在与资深专家对接。” 基于云架构的CrownCAD不止解决了“三维几何建模”和“几何约束求解器”自主可控的问题，更将原来基于PC端的三维CAD产品设计工作搬到云端，打开网页就能进行产品三维设计，用户体验显著提升。

CrownCAD实现100万+零件大装配 | 华天软件CrownCAD实现100万+零件大装配

CrownCAD全国产内核，不惧卡脖子。具有极高的性能，让您能够轻松处理从数万到超过一百万个零件大装配体（大飞机大装配）。

2.中望软件ZWGCM

2022年10月，中望发布自主建模引擎OGM和几何约束求解器ZWGCM。

中望软件云CAD内核，应该属于“悟空计划”，执行中，离商用有段距离！

中望云CAD拥有自主建模引擎OGM和几何约束求解器ZWGCM。。

2.1自主三维几何建模内核（OGM）

独创的混合建模技术，支持各种几何及建模算法；支持参数化建模和直接建模的两种建模方式。

2.2自主约束求解器（ZWGCM）

高效快速求解，支持大规模图元求解、有向图分解；多种求解模式，支持全量、增量求解、动态求解，数值求解、符号求解、基于规则的求解。

参数化建模具有高效的历史重生成能力，以及稳定的特征回滚编辑，能够实现超过3000步历史特征的流畅带参建模。此外，用户可以通过直接建模方式，精准表达设计意图，更高效地进行模型的局部设计变更。另外，OGM还有独特的“实体-曲面”混合建模技术，在统一环境下，曲面和实体可以直接进行布尔运算，而且模型可以在实体表达和曲面表达之间自由切换。OGM具有很强的高级曲面造型能力，曲面质量最高可达到G3连续，让复杂产品的A级曲面设计成为可能。

除了几何建模内核，约束求解器也是支撑三维CAD软件的关键核心技术之一。

中望拥有自主的几何约束求解器，ZWGCM，提供多种不同的求解算法，以及多样的求解模式，可以全面支撑二维草图、三维草图、装配约束、机械约束等不同场景的约束。除了基本的尺寸约束和几何约束，也涵盖了动态拖拽、运动仿真等高级求解类型，为了支持大规模装配约束求解，我们采用了基于有向图的分解策略，大幅度地缩减了装配约束求解的时间消耗，设计工程师能够无卡顿地进行两万组件级别的装配设计，实现了对复杂模型的高校快速求解，在更上层的大装配设计能力方面，中望拥有强大的三维图形渲染引擎，可以支持十万组件级别的装配，在渲染模式下流畅显示，高级装配约束、多种检查工具、智能紧固件等实用功能，让装配设计变得更加快捷实用，对超大的复杂模型，我们引入了轻量化技术，综合利用简化包络、渐进式加载、动态内存调度等优化方法，实现模型轻量化加载，进一步地提升了大装配设计能力。

中望使用Docker容器虚拟化技术，将约束求解器进一步模块化，成功适配云原生架构的Cloud3D，并同步提升前端Web渲染引擎能力，用户可轻松实现最大20W+组件规模装配设计。

3.华科陈立平CBA

2020年中国：通过国家重点研发计划项目牵引，协同攻关核心技术，促进CAD内核专业人才培养，我国多所院校共同对三维CAD几何引擎卡脖子技术进行攻关，CBA2D/3D系列几何约束求解器有华中科技大学陈立平教授负责并且开源。

陈立平教授是国家智能设计与数控技术创新中心副主任，也是国内工业软件领域的领军人物，从上世纪九十年代以来，其领导的团队在几何约束求解理论与软件研发方面进行了深入研究，取得了丰硕的研究成果。近日，陈立平教授针对几何约束求解理论的最新成果向工业软件业内同行进行了展示。主要成果包括：

提出了面向二维和三维几何约束一体化表达与求解的三元体理论与方法。
提出了面向几何约束奇异性判断的摄动方法，能够快速、准确的判定冗余约束。
提出了几何约束系统恰定域理论，解决了最小恰定域识别和判定问题，实现了大规模欠约束系统的实时分解。
针对复杂约束模式，提出了数值求解与解析求解相结合的迭代方法，实现了大规模几何约束系统的快速求解。
建立了基于Modelica的功能建模技术与几何建模的融合，实现知识表达+约束融合+工业模型的知识自动化新生态，将推动未来更加智能化的数字化设计技术创新发展。

注释：（1）国产自主几何约束求解器GCS—核心研发陈路博士，陈立平教授学生

（2）DCS跟华科也有很大渊源

陈立平教授认为目前国际主流的几何约束求解理论与方法是不完备的，有很大提升和创新空间，对国外的垄断技术不能盲从，要敢于质疑，国产工业软件必须拒绝重复，唯有创新才能实现真正的自主可控。

同元软件团队早期在华中科技大学CAD国家工程中心，周凡利导师陈立平教授先前从事CAD约束求解引擎开发，1998年团队开始研究多体动力学并仿照ADAMS和RecurDyn开发了原型。到2001年周凡利攻读博士学位时，认为传统CAD和多体动力学技术已经非常成熟，产品已普及并完全占领国内市场，当时正好发现了Modelica技术。该技术诞生于1997年，基于Modelica规范支持机、电、液、控等多领域统一建模，团队认为这是未来的方向。

2001年，团队启动了Modelica多领域统一建模关键技术研究。陈立平教授约束求解引擎的大规模方程系统归约求解技术、作者多体动力学的微分-代数方程系统数值求解技术等工作奠定了前期基础。团队研究分析了C#、Java等开源编译器源码，以及BLAS、LAPACK、MINPACK、SUNDIALS等基础算法库，花了3年时间研究各项关键技术。

2004年，进一步组织团队开发原型系统。原型系统包括可视化建模环境原型、Modelica编译器和分析器原型、Modelica求解器和代码生成器原型以及结果后处理器原型，在前述Modelica多领域统一建模关键技术研究的基础上，2006年推出了初步原型系统，走通典型案例建模仿真全流程，并参加了当年Modelica国际会议，引起国际同行关注。

2006年，组建专业化团队，开始正式产品的研发。在原型系统的基础上，迭代进行软件系统架构设计，按照Modelica语义功能分步实现完善各模块功能，并与对标产品持续测试对比。2009年，成为支持Modelica多体模型库的软件，并在完成系统的测试之后，推出系统仿真软件正式产品MWorks。

2009年，在推出正式稳定版本之后，开始行业应用之路。从中国商飞反推力系统仿真开始，此后围绕民机液压系统、起落架系统、飞控系统、发动机系统等系统仿真和虚拟试验进行了持续应用迭代。2012年开始航天应用，先后应用于液体火箭发动机仿真、运载火箭仿真、嫦娥系列能源供配电系统设计与仿真、空间站全数字仿真、卫星全系统仿真等应用。工业应用锤炼提升了工业软件能力，如液体火箭发动机仿真中遇到的强非线性问题，迫使MWorks大幅提升非线性求解能力，数字空间站全系统仿真大规模问题直接推动MWorks求解能力从10万个方程系统提升到50万个方程系统。除航空、航天外，这10年期间，我们在核能、船舶、车辆、工程机械等行业也开展了行业应用探索示范。

3.中科大九韶AMCAX GCS

2023年5月18日完全自主研发、独立商用的国产几何约束求解器“九韶AMCAX GCS 1.0”发布！

AMCAX GCS是C++实现的高性能几何约束求解器，算法经过大量优化。由于是C++自研实现的，它不依赖外部的库，目前支持Windows、Linux和Mac动态库或者静态库版本。同时，考虑到现在云端CAD应用，我们也封装成JavaScript版本，方便客户在网页前端直接集成。

九韶AMCAX GCS这个产品，虽然已经给客户发布了1.0版本，但整体还处于研发和快速迭代阶段。目前测试下来已经可媲美某国际顶级产品，接下来会持续在高效性、稳定性、交互自然性等方面提升产品表现。其中，交互自然性方面是接下来研发改进的重要方向。同时，利用安徽应用数学中心和数字技术教育部重点实验室平台的多学科交叉优势，在AI智能性方面开展创新研究，争取早日推出技术超越国际水平的新一代几何约束求解器！

九韶内核AMCAX是CAD/CAE研发设计软件的底层内核，基于此内核开发的应用层软件，帮助企业实现三维研发设计与仿真研发设计，可应用于航天航空、汽车、建筑、家居家装等领域的建模及仿真分析应用软件。产品拥有自由曲面的模型布尔、自动连续性功能等软件功能，挤出、拉伸、拟合、插值、逼近、求交等建模功能，可将任意有效CAD模型转变为符号距离函数表示数据，并进行微分方程求解。产品基于复杂造型敏捷化、设计分析一体化、工程分析智能化等优势特点，目前已在家居家装、矿山、建筑、智能装备等众多领域进行部署实施验证。

4.数禺科技GCS

2023年2月发布数禺几何约束求解器GCS

数禺科技正式运作于2020年7月，公司创始人兼CEO王立峰博士毕业于浙江大学计算机系CAD&CG国家重点实验室，是前微软亚洲研究院首批主管研究员，是知名CAD/CAE及图形学专家，从事CAD/CAE/图形学研发超20年并获得相关美国专利20项。其曾在工业软件巨头Autodesk创立了数字传媒部门，并主导业界领先的工业软件CAD/CAE求解器及系统引擎、图形引擎、仿真平台、云计算平台的研发。此外，团队还凝聚了前Autodesk等国际工业软件大厂的科学家及软件精英。

几何约束求解技术是CAD的关键技术，是实现和维护草图、装配等功能的基础。几何约束求解引擎研发的技术难度大，真正有自主技术的几何约束求解引擎屈指可数，基本上被西门子的DCM和LEDAS公司的LGS所垄断。基于创始团队曾在Autodesk积累的行业案例和经验，此次数禺发布的几何约束求解器在各项求解指标、性能及适用实例等方面已经可以比肩西门子的DCM及LEDAS公司的LGS，并且完全自主可控。围绕着GCS，公司还发布了一款云端CAD示例版本。

国产自主几何约束求解器GCS—核心研发陈路博士陈立平教授学生

数禺GCS来源AutoDesk的VCS，欠约束体验性不好！目前2D性能优于西门子DCM 2D，3D尚未搞好！

陈路博士，数禺科技联合创始人，现担任公司产品副总裁一职。华中科技大学材料加工工程专业及软件工程专业双学位学士、工学博士。具有十余年工业界主流商业CAE仿真软件（Autodesk Moldflow、Autodesk CFD，华塑CAE）核心求解器开发经验，也曾在自动驾驶领域从事过人工智能相关的研发工作。期间成功主导开发了多个商业化项目，主要工作领域为模流仿真、计算流体力学，人工智能，结构力学，传热学，电磁学，数值优化，计算机图形学等。

5.卡伦特3D约束求解器