干货 | 湍流边界条件设置

在大多数情况下，湍流是在入口后面一段距离经过转捩形成的，因此在边界上设置均匀湍流条件是一种可以接受的选择。特别是在不知道湍流参量的分布规律时，在边界上采用均匀湍流条件可以简化模型的设置。在设置边界条件时，首先应该定性地对流动进行分析，以便边界条件的设置不违背物理规律。违背物理规律的参数设置往往导致错误的计算结果，甚至使计算发散而无法进行下去。

在Turbulence Specification Method （湍流定义方法）下拉列表中，可以简单地用一个常数来定义湍流参数，即通过给定湍流强度、湍流粘度比、水力直径或湍流特征长在边界上的值来定义流场边界上的湍流。下面具体讨论这些湍流参数的含义，以保证在设置模型时不出现违背流动规律的错误设置：

（1）湍流强度（Turbulence Intensity）

湍流强度I的定义为：

I=Sqrt(u’*u’+v’*v’+w’*w’)/u_avg  （8-1）

上式中u',v' 和w' 是速度脉动量，u_avg是平均速度。

湍流强度小于1％时，可以认为湍流强度是比较低的，而在湍流强度大于10％时，则可以认为湍流强度是比较高的。在来流为层流时，湍流强度可以用绕流物体的几何特征粗略地估算出来。比如在模拟风洞试验的计算中，自由流的湍流强度可以用风洞的特征长度估计出来。在现代的低湍流度风洞中，自由流的湍流强度通常低于0.05%。

内流问题进口处的湍流强度取决于上游流动状态。如果上游是没有充分发展的未受扰流动，则进口处可以使用低湍流强度。如果上游是充分发展的湍流，则进口处湍流强度可以达到几个百分点。如果管道中的流动是充分发展的湍流，则湍流强度可以用公式(8-2)计算得到，这个公式是从管流经验公式得到的：

I=u’/u_avg=0.16*Re_DH^(-0.125) （8-2）

其中Re_DH是Hydraulic Diameter（水力直径）的意思，即式(8-2)中的雷诺数是以水力直径为特征长度求出的。

（2）湍流的长度尺度与水力直径

湍流能量主要集中在大涡结构中，而湍流长度尺度l则是与大涡结构相关的物理量。在充分发展的管流中，因为漩涡尺度不可能大于管道直径，所以l 是受到管道尺寸制约的几何量。湍流长度尺度l 与管道物理尺寸L关系可以表示为：

l = 0.07L （8-3）

式中的比例因子0.07 是充分发展管流中混合长的最大值，而L则是管道直径。在管道截面不是圆形时，L可以取为管道的水力直径。

湍流的特征长取决于对湍流发展具有决定性影响的几何尺度。在上面的讨论中，管道直径是决定湍流发展过程的唯一长度量。如果在流动中还存在其他对流动影响更大的物体，比如在管道中存在一个障碍物，而障碍物对湍流的发生和发展过程起着重要的干扰作用。在这种情况下，湍流特征长就应该取为障碍物的特征长度。

从上面的分析可知，虽然式(8-2)对于大多数管道流动是适用的，但并不是普遍适用的，在某些情况下可以进行调整。

在FLUENT 中选择特征长L或湍流长度尺度l的方法如下：

1）对于充分发展的内流，可以用Intensity and Hydraulic Diameter（湍流强度与水力直径）方法定义湍流，其中湍流特征长度就是Hydraulic Diameter（水力直径）HD。

2）对于导向叶片或分流板下游的流场，可以用Intensity and Hydraulic Diameter（湍流强度与水力直径）定义湍流，并在Hydraulic Diameter（水力直径）中将导向叶片或分流板的开口部分的长度L 定义为特征长度。

3）如果进口处的流动为受到壁面限制且带有湍流边界层的流动，可以在Intensity and Length Scale 面板中用边界层厚度delta_99 通过公式l=0.4*delta_99计算得到湍流长度尺度l。最后在Turbulence Length Scale（湍流长度尺度）中输入l的值。

（3）湍流粘度比

湍流粘度比mu_t/mu与湍流雷诺数Re_t成正比。湍流雷诺数的定义为：

Re_t=k*k/(Epsilon*nu) （8-4）

在高雷诺数边界层、剪切层和充分发展的管道流动中的数值较大，其量级大约在100 到1000 之间。而在大多数外部流动的自由流边界上，湍流粘度比的值很小。在典型情况下，其值在1 到10 之间。

（4）推导湍流变量时采用的关系式

为了从前面讲到的湍流强度I，湍流长度尺度L和湍流粘度比mu_t/mu 求出其他湍流变量，必须采用几个经验关系式。在FLUENT 中使用的经验关系式主要包括下面几种：

1）从湍流强度和长度尺度求出修正的湍流粘度

在使用Spalart-Allmaras 模型时，可以用湍流强度I和长度尺度l求出修正的湍流粘度，具体公式如下：

nu~=Sqrt(1.5)*u_avg*I*L （8-5）

在使用FLUENT 时，如果在Spalart-Allmaras 模型中选择Intensity and Hydraulic Diameter（湍流强度与水力直径）选项，则修正的湍流粘度就用这个公式求出。其中的长度尺度l则用式(8-3)求出。

2）用湍流强度求出湍流动能

湍流动能k与湍流强度I的关系如下：

k=1.5*(u_avg*I)^2（8-6）

如果在使用FLUENT 时没有直接输入湍流动能k和湍流耗散率Epsilon的值，则可以使用Intensity and Hydraulic Diameter（湍流强度与水力直径）、Intensity and Length Scale（湍流强度与长度尺度）或Intensity and Viscosity Ratio（湍流强度与粘度比）等方法确定湍流动能，而确定的办法就是使用上面的公式(8-6)。

3）用长度尺度求出湍流耗散率

长度尺度l与湍流耗散率之间的关系为：

epsilon=C_mu^0.75*k^1.5/l （8-7）

式中C_mu为湍流模型中的一个经验常数，其值约等于0.09。

在没有直接输入湍流动能k和湍流耗散率epsilon的情况下，可以用Intensity and Hydraulic Diameter（湍流强度与水力直径）或Intensity and Length Scale（湍流强度与长度尺度）等办法，利用上述公式确定湍流耗散率epsilon。

4）用湍流粘度比求出湍流耗散率

湍流耗散率epsilon与湍流粘度比mu_t/mu 和湍流动能k的关系如下：

epsilon=rho* C_mu*k^2/mu*(mu_t/mu)^-1（8-8）

式中C_mu为湍流模型中的一个经验常数，其值约等于0.09。

在没有直接输入湍流动能k 和湍流耗散率epsilon的情况下，可以用Intensity and Viscosity Ratio（湍流强度与粘度比）定义湍流变量，实际上就是利用上述公式算出湍流耗散率epsilon。

5）湍流衰减过程中湍流耗散率的计算

如果计算风洞阻尼网下游试验段中的流场，可以用下式求出湍流耗散率：

epsilon=delta_k*U_farfield/L_farfield（8-9）

式中delta_k是湍流动能k 的衰减量，比如可以设为入口处k 值的10％，U_farfield是自由流速度，L_farfield是自由流区域的长度。(8-9)式是对高雷诺数各向同性湍流衰减指数律的线性近似，其理论基础是衰减湍流中湍流动能k的方程：

U*(partial derivative of U with respect to x)= -epsilon （8-10）

如果用这种方法计算epsilon，还需要用（8－8）式检验计算结果，以保证湍流粘度比mu_t/mu不过大。虽然这种方法在FLUENT 中没有使用，但是可以用这种方法估算出自由流中的湍流耗散率epsilon，然后再用（8－6）式确定k，最后在Turbulence Specification Method（湍流定义方法）下拉列表中选择K and Epsilon（ k 和Epsilon ）并k和Epsilon的计算结果输入到相应的栏目中。

6）用长度尺度计算比耗散率

如果知道湍流长度尺度l，可以用下式确定omega:

omega=k^0.5/(C_mu^0.25*l)（8-11）

式中C_mu和长度尺度l的取法与前面段落中所述相同。在使用Intensity and Hydraulic Diameter（湍流强度与水力直径）或Intensity and Length Scale（湍流强度与长度尺度）定义湍流时，FLUENT 用的就是这种方法。

7）用湍流粘度比计算比耗散率

omega的值还可以用mu_t/mu 和k通过下式计算得出：

omega=rho*k/mu*(mu_t/mu)^-1（8-12）

在使用Intensity and Viscosity Ratio（湍流强度与粘度比）方法定义湍流时，FLUENT就是使用上述关系式对湍流进行定义的。

8）用湍流动能定义雷诺应力分量

在使用RSM（雷诺应力模型）时，如果用户没有在Reynolds-Stess Specification Method（雷诺应力定义方法）的Reynolds-Stress Components（雷诺应力分量）选项中直接定义雷诺应力的值，则雷诺应力的值将由给定的k值计算得出。假定湍流是各向同性的，即：

Average(u’_i* u’_j)=0（8-13）

且Average(u’_aphla* u’_aphla)=2k/3 （8-14）

如果用户在Reynolds-Stress Specification Method（雷诺应力定义方法）下拉列表中选择K or Turbulence Intensity（k或湍流强度I）时，FLUENT就用这种方法定义湍流。

（5）在大涡模拟方法（LES）中定义进口湍流

在使用速度进口条件时，可以将湍流强度作为对LES 进口速度场的扰动定义在边界条件中。在实际计算中，根据湍流强度求出的随机扰动速度分量与速度场叠加后形成LES 算法边界上的、随机变化的速度场。