全尺度颗粒与流体耦合数学模型及双颗粒DKT现象

1. 颗粒运动控制方程

在内嵌边界多重直接力算法中，颗粒受到流体的总作用力和力矩为：

颗粒的运动方程有牛顿第二定律可得：

离散的颗粒运动方程如下：

2. 碰撞模型

当颗粒之间相互碰撞时，颗粒之间的相互碰撞作用力如下：

当颗粒与壁面碰撞时，短程反冲作用力为如下形式。

3. 算例-颗粒与颗粒之间的DKT现象

在多相流中，颗粒与颗粒之间存在吸引-碰撞-翻转（DKT： Draft-Kissing-Tumbling）现象。当两个颗粒互相靠近时，前方运动的颗粒的尾部形成尾涡并产生低压区域。当后面运动的颗粒进入前方运动的颗粒的尾迹区域中时，后面颗粒受到流体的阻力减小，后面颗粒的运动速度增加。后面的颗粒在加速的运动过程中与前面的颗粒发生碰撞。颗粒的碰撞使得流体振荡，两个颗粒之间发生横向运动并翻转分离。计算参数如下：

图为两个颗粒的水平位置和垂直位置随时间的变化关系。两个颗粒在发生DKT以前的水平位置几乎一致，均没有发生横向移动。随着两个颗粒的沉降运动，两个颗粒之间的距离减小并发生碰撞翻转，此时两个颗粒出现横向位移。  

来源：多相流在线