CFD理论|湍流描述方法
导读：介绍湍流的描述方法。
上一篇《CFD理论|认识湍流》，我们已经认识到用数学语言准确预测湍流的难度。
N-S方程本身对层流与湍流均是成立的，但湍流比层流复杂得多，目前还无法直接从N-S方程出发去研究湍流运动。但由于湍流运动的随机性，因而统计平均方法称为研究湍流的基本手段。
我们先讨论湍流的随机性，再讨论统计平均法。
人们通过对湍流的观察及测量，发现随机性是湍流的主要特性。湍流流场是不定常的，但是它不同于通常所说的不定常流场，不是普通函数，而是随机函数，这意味着：- 湍流的相关物理量在时间和空间上的变化是及其不规则，即便在相同条件做重复实验，每次测得的速度场也是不同的。
- 在相同条件下进行很多次实验，任意取出足够多次的速度场作算术平均，由此得到的函数与另外任取足够多次的速度场做算术平均而得到的函数趋于一致。
因此，就湍流的随机性而言，虽然个别实验的结果没有规律性，但是大量试验结果的算术平均值具有一定的规律性。因此统计平均法对湍流的研究具有重要意义。湍流理论中，统计平均方法有三种：时间平均法、空间平均法、系综平均法。
因此可以将湍流运动中某一个固定点的瞬时流速分为两部分，时均流速和脉动速度： 。湍流运动的随机性不仅表现在时间上，也表现在空间上，则空间平均值的定义为：
在三维空间下，空间点 的体积平均值： 其中 取空间体积，包含 ，且足够大。只要取值范围足够大，则空间的平均值与取值范围的大小及其位置无关。故空间平均法只适用于均匀流场。时间平均法适用于”定常湍流“，空间平均法适用于”均匀湍流“。对于其他情形，只能通过对多次重复的试验结果的随机量进行算术平均——即统计平均法（系综平均法）： 系综平均法对流动本身没有特殊要求，不需要流动满足恒定或均匀的。借助概率密度函数，可以将系统平均法写成概率平均形式： 前面我们已经介绍了三种平均方法，系综平均法虽然普遍适用，但按照这种定义的平均值，很难直接测量（至少在目前还不可能)， 因此用这种方法建立的理论不能直接与实验结果相比较。时均值和体均值都是任用一次试验结果(对时间或对空间) 的平均值以代替大量试验的平均值。如果严格说来，时间平均法只适用于定常湍流，空间平均法只适用于均匀不定常湍流。然而，这两种方法为什么任意一次试验结果的平均值会等于大量试验的平均值?这个问题需要各态遍历假说来解释。各态遍历假说的思想是：一个随机变量在重复许多次的试验中出现的所有可能状态，能够在一次试验的相当长的时 间或相当大的空间范围内以相同的概率出现。可以用公式表示这个思想。 正是由于这个假说，为以一次试验结果的平均值代替大量试验的平均值提供了理论依据，从而使时均法和体均法具有更 为普遍的意义。
