使用Python实现数据的一维插值

对现有数据进行拟合或插值是数学分析中常见的方式。

• 通过分析现有数据，得到一个连续的函数（也就是曲线）；或者更密集的离散方程与已知数据互相吻合，这个过程叫做拟合。

• 通过已知的、离散的数据点，在范围内推求新数据点的过程或方法则叫做插值
  

简单来说，插值与拟合最大的区别就是，插值所获得的曲线一定要通过数据点，而拟合需要的是总体上最接近的结果。

所以说要实现插值算法，我们的目标是通过给定的x值和y值，创建一个函数y=f(x)，可以在该函数中插入想要的任何值a并获得相应的值y=f(a)。

例如给定x=[0:5:5]，y=x^2，在python中画出散点图为

import numpy as npimport matplotlib.pyplot as pltx_data = np.linspace(0,5,5)y_data = x_data**2plt.scatter(x_data,y_data)plt.show()

假如我们想获取x=2的值，可以看到图中没有对应的数据点，因此无法直接获得，所以需要用到插值，而最简单的插值方式为线性插值，就是通过直线连接数据点。

这样通过scipy.interpolate.interp1d()的函数即可进行一维插值。

from scipy.interpolate import interp1dx_data = np.linspace(0,5,5)y_data = x_data**2y_f = interp1d(x_data, y_data, 'linear')print(y_f(2))

通过上述代码使用线性插值，运行代码后求出x=2时y的值为4.375，由于线性插值是通过相邻两点的连线来进行插值，无法考虑到其他数据点，我们都知道x=2时y=x^2的值为4，这里的插值结果明显有问题。

于是使用2次多项式的方式进行插值，可以得到y(2)=4

y_f = interp1d(x_data, y_data,'quadratic')x = np.linspace(0,5,100)y = y_f(x)plt.plot(x,y,'--')plt.show()print(y_f(2))

上述案例的数据较为简单，我们可以轻易地判断插值后的数据是否准确，但是对于复杂的数据，选择合适的插值方式就变得十分重要。