转子动力学有限元分析实例

随着现代工业的不断发展，一些旋转机械如透平机（涡轮）、发动机或电机的转子、计算机磁盘驱动器等的转速越来越高，但随着转速的提高却出现许多新问题，从而产生了一门新的学科——转子动力学。转子动力学研究的主要内容有临界转速、不平衡响应、稳定性分析、动平衡和轴承支承的设计等，而ANSYS转子动力学的计算主要有：临界转速分析、不平衡分析、基础激励响应、转子转动和系统稳定性预测、由旋转部件产生的陀螺力矩、考虑轴承的柔性（油膜轴承）的影响、转子模型的不平衡力和其他激励力计算。

其中，轴承刚度和阻尼系数均为转速的函数，即：

图1 典型转子动力学的力学模型

传统的转子动力学分析采用传递矩阵方法进行，由于将大量的结构信息简化为极为简单的集中质量——梁模型，不能确保模型的完整性和分析的准确度；而有限元在处理转子力学问题时，可以很好地兼顾模型的完整性和计算的效率，但多年来转子的“陀螺效应”一直是制约转子动力学有限元分析的瓶颈问题。ANSYS很好地解决了动力特性分析中“陀螺效应”影响的问题，而且陀螺效应的考虑不受计算模型上的限制，使得转子动力学有限元分析变得简单高效。转子动力学方程可以在静止坐标系或者旋转坐标系描述，在静止坐标系中其方程为：

在旋转坐标系中其方程为：

其中，[M]、[C]、[K] 分别为质量、阻尼和刚度；[Cgyr] 为陀螺效应矩阵；[Ccor] 为科氏效应矩阵；[Kspin] 为旋转软化效应矩阵。

图2 转轴模型

2. 分析结果

通过分析可以查看转子系统的固有频率和相应的振型，从而根据得到的数据分析转子系统的振动形态和失衡方式，为转轴系统的正常工作研究提供必要依据，图3为该转轴的前十阶振型。

Mode-I

Mode-II

Mode-III

Mode-IV

Mode-V

Mode-VI

Mode-VII

Mode-VIII

Mode-IX

Mode-X

图3 转子系统前十阶振型图

在许多情况下，需要监测转子速度变化时频谱的几个分量的动态变化过程，以确定转子在整个转速范围内的工作特性，达到这一目的的分析方法之一就是坎贝尔图。坎贝尔图就是监测点的振动幅值作为转速和频率的函数，将整个转速范围内转子振动的全部分量的变化特征表示出来。在坎贝尔图中，横坐标表示转速，纵坐标表示频率，表现出固有频率随转速的变化。其中强迫振动部分，即与转速有关的频率成分，呈现在以原点引出的射线上，而自由振动部分则呈现在固定的频率线上。图4为该转子系统的坎贝尔图，通过坎贝尔图可以分析转子的临界转速，图中各阶曲线与RATIO=1的直线的交点即为转子临界转速，比如图中IV阶模态对应的临界转速为1566.2 rad/s。

图4 Campbell Diagram图