人体咳嗽飞沫传播 DPM 模拟与实验对比

由于 COVID19 在全球的大流行，室内空气质量的控制成为了人们关注的焦点。分析感染人员通过咳嗽释放的病毒颗粒的运动特性，对控制病毒的传播有重要的指导作用。本文首先通过单液滴的蒸发模拟和实验对比，确定了蒸发模型的正确性。然后通过 DPM 模型中加入蒸发模型，来更加准确的对人咳嗽喷出的液滴飞沫在室内的运动特性和发展规律进行模拟。模拟结果同实验对比显示，模拟结果在不同湿度下的计算结果和实验吻合较好，准确的复现了空间内的液滴飞沫的漂浮存留、重力沉积和通风排出，从而能够为在复杂条件下更好的防止病毒传播提供强有力的指导作用。

DPM模拟、咳嗽液滴、蒸发、室内空气质量

韩朋飞 | 特灵科技亚太工程技术中心

COVID19 自从 2019 年爆发后，在世界范围内传播已经有两年左右，空气和接触传播的 特性，使得 COVID19 病毒非常难防范，著名传染病专家钟南山、张文宏等都判断其将与人类长期共存。在病例零星出现的情况下，迫切需要控制室内空气质量，除了进出风处对病毒进行灭活、佩戴口罩等措施，研究病毒飞沫的传播特性，合理组织室内风场，也是降低空气中病毒感染正常人群的有效手段。

针对不同的封闭空间，如住宅、办公室、商场和公共交通工具等，其空间结构大不相同，利用 CFD 模拟病毒的传播特性，能够快速的得到最合理风场组织，避免气流死角，空气能够及时循环回到灭活装置处杀灭，使人群被感染的几率降到最低，近期国内外在这方面也进行了不少研究，并指出病毒依附的液滴或气溶胶颗粒的传播，受到环境温湿度的影响很大。因此，在 CFD 计算中，温湿度不同引起的液滴直径的变化，以及最后液滴蒸干的平衡直径，是影响计算结果准确性的重要因素。但是，不少工作聚焦于咳嗽液滴的喷射距离，以确定安全的社交距离，对后续的液滴传播方面的验证还比较少见。

本文将结合前人的实验数据，对比 CFD 计算和实验测量得到的液滴直径的分布，验证计算的准确度。

2.1 问题描述

为了保证蒸发模型的准确，本文先采用 Wei 等人得到的实验数据，对单个液滴自由落体运动过程中的蒸发进行了验证。图 1 给出了模拟采用的计算域结构示意图，图中液滴尺寸被夸大以更清楚的展示。液滴发射位置位于计算域上方，在重力的作用下，在温度和湿度恒定的大空间内做自由落体运动。在运动过程中，虽然液滴表面的液体不断蒸发到周围的空气中，但是空间足够大，液滴引起的空气温度和湿度的变化完全可以忽略。

图1 单个液滴自由落体蒸发计算域结构示意图

2.2 数值模拟设置

本文采用 FLUENT2021R1 进行数值计算，采用多组分 DPM 方法进行追踪，计算域长宽高尺寸为 0.5×0.3×0.8 m，六个边界面均为无滑移壁面，液滴发射位置在上壁面中心下方0.01 m。气相和液滴分别为 25℃时的空气和溶液液滴。空气为水蒸气、氮气、氧气的多组分混合物，其比例随空气相对湿度的设定而变化。溶液液滴由1.8%浓度的不可挥发固体和98.2%可挥发液态水组成，固体和液态水的密度均为 998 kg/m3，水的气化潜热为 2263kJ/kg，比热容为 4182 J/kg/K，蒸发起始温度为 0 ℃ ，沸腾温度为 100 ℃。蒸发模型为液膜平均二元扩散模型，具体方程请参考 FUENT 相关文件。扩散系数采用分段线性插值，插值点如表 1 所示。

表1 扩散系数

选取了液滴直径为 10 μm 和 100 μm 的两个工况，在 0%相对湿度时，做自由落体运动的过程。设定 10 μm 液滴质量流率为 5.23 × 10−14 kg/s，100 μm 液滴为 5.23×10−11kg/s） 以实现单个液滴以 10 s 的间隔释放。10 μm 工况数值模拟以 0.002 s 的时间步长进行计算， 10 μm 工况数值模拟以 0.1 s 的时间步长进行计算。压力和速度采用SIMPLE 算法，所有方程空间离散格式采用二阶迎风格式，时间离散采用有界的二阶隐式格式。能量方程收敛的 标准为残差小于 1 × 10−6， 其它方程的收敛的标准为残差小于 1 × 103。瞬态 DPM 迭代间隔为 20 步，每个时间层上最大迭代步数也为 20 步。

2.3 结果比较

图 2 列出了 CFD 数值模拟得到的液滴直径随时间变化的曲线与 Wei 等人[7]的结果对比，可以看出数值模拟结果与 Wei 等人[7]数据之间吻合较好。两个工况下，液滴直径的变化过程和 Wei 等人[7]数据很好的重合，说明液滴的蒸干过程预测准确。CFD 数值模拟得到的 10 μm 和 100 μm 液滴蒸干的时间分别为 0.078 s 和 5.85 s，与实验值 0.066 s 和 6.63 s 相比，相对误差分别为 18.2%和-11.76%。在最终的液滴的平衡直径的预测上，CFD 数值模拟和 Wei 等人[7]数据差异较大，主要原因是 Wei 等人[7]认为不可挥发固体，在水分完全蒸发后，形成的固体核心并不是密实的，而是有空隙存在其中，因此通过经验公式计算得到的蒸干平衡直径大于相同质量的实心球直径。然而， 在 CFD 数值模拟中，统计的均为相同质量下完美实心球的体积，因此二者存在一定差异。从总体上看，CFD 数值模拟采用的液滴的蒸发模型是准确有效的。

图 2 单个液滴自由落体蒸发计算结果验证

Marr 等人实验测量了人通过咳嗽产生的飞沫在空间里变化过程，给出了飞沫不同时间的粒径分布曲线，下面将对此情况进行数值模拟，并同实验数据进行对比。

3.1 问题描述

如图 3 所示，一个 5.85×4.50×3.30 m 的矩形房间，在两个相对的壁面上，分别设置有进出风口，整个房间的换气量为 86.9 m3/h，即换气量与房间的容积比例为 1 ACH (Air Changing per Hour)。左侧的小进风口面积为 0.00431 m2，右侧出风口 0.49 m2。在 0.1-0.6 s内，从左侧小进风口向房间内发射混合物液滴，气体速度设置为 12 m/s，对应于普通条件下人类打喷嚏从口中喷出气体的速度。液滴的直径分布和 Marr 等人实验测量的初始时刻的粒径分布相同。随后，保持 1 ACH 的换气率，比较不同时刻房间内采样得到的液滴直径分布曲线。

图 3 单个液滴自由落体蒸发计算域结构示意图

3.2 数值模拟设置

本文采用 FLUENT2021R1 进行数值模拟，模拟为瞬态计算。环境温度设置为 25℃，空气设置为多组分混合气体，液滴飞沫采用 DPM 方法进行追踪。空气由氮气、氧气、水蒸气混合组成，水蒸气在相对湿度为 30%、50%和 90%时含湿量分别为 5.836g/kg、9.788g/kg和 17.844g/kg。液滴的组成为混合物，根据实际中咳嗽喷出的飞沫的主要化学成分，由可蒸发的液态水、不可蒸发的蛋白质和氯化钠组成，其比例分别为 91.71%、7.43%和 0.86%，和 Marr 等人保持一致。液滴的蒸发模型和前面保持一致，在此不再重复。初始时刻，整个计算域内为静止的空气，相对湿度设定为所需要的湿度。在 0.2 s 到 0.6 s 内，液滴通过进风口持续发射进入计算域，液滴总流量设定为 2.0e-5 kg/s，温度为 25℃，速度为 15 m/s。液滴的直径分布，设定为 Marr 等人提供的初始时刻的液滴粒径分布，FLUENT 里采用 Rosin-Rammler 分布来设定。为了增加小颗粒液滴分布的拟合精度，建立两个液滴发射入口，在液滴直径 3-36 μm 和 37-189 μm 分别使用两段曲线进行拟合发射参数，具体参数如表 2，数密度分布无量纲化后的曲线如图 4 所示。值得注意的是，在 Marr 等人中并未给出大于 100 μm 粒径的曲线，图 4 里大于 100 μm 的曲线，是以 1-100 μm 的曲线进行拟合，然后按照拟合公式延伸得到的。

表2 液滴粒径分布参数

数值模拟共计算 600 s 的时间，以和 Marr 等人10 分钟以内的数据进行对比。房间壁面对液滴为捕捉，进风口为反弹，出风口为逃逸。进风口设置为固定相对湿度的空气，由于房间内发射进入的液滴总量很少，因此液滴蒸发带来的房间内的相对湿度变化可以忽略。计算压力速度耦合采用 SIMPLE 算法，空间离散格式为二阶迎风格式，时间离散采用有界的二阶隐式格式。时间步长在发射液滴的 0-2 s 设置为较小的 0.005 s，随后增大到0.025 s。计算结果在不同密度的网格上进行了对比，确保获得的结果为网格无关解。

图 4 入口液滴粒径分布曲线拟合

3.3 结果比较

计算结果的统计中，将液滴的质量分为四类，蒸发的质量、出口流出的质量、漂浮在空中的质量、吸附在壁面上的质量。图 5 这些数据随时间的变化，可以显示液滴在空气中演化的特征和最终的去向。可以看出在最初的极短时间 (10 s) 以内，液滴便迅速蒸干，变为固体颗粒。大直径的液滴，在初始喷射进计算域后，受到重力作用在二十秒左右都沉降在地面上。由于这些液滴直径大，质量占比也很大，所以在二十秒后的相当长时间内，漂浮在空中的小直径液滴虽然也有部分被吸附到壁面上，但是这些后续吸附的小直径液滴质量和总液滴质量相比很小，统计曲线呈现为几乎不变的直线。

(c)

图 5 液滴分类质量随时间变化

图6 显示了最终 600 s 时的液滴分类质量的分布情况。当相对湿度较大时，液滴的蒸 发速度慢，液滴的直径在初始喷入计算域后直径减小的也更慢，所以在重力作用下吸附在 壁面上的质量最多。反之，相对湿度较小时，壁面吸附的液滴质量也较小。由于湿度较大时，留在空气中的液滴比例较小，90RH (Relative Humidity)时，600 s 后漂浮在空中的液滴质量，同 50RH 时相比，可以降低约 36%。因此，相对湿度较大时，漂浮病毒的浓度也最小，更有利于防止病毒的传播。这个趋势和 Marr 等人文中的趋势也是一致的。

图 6 600 s 时液滴分类质量分布

为了详细的对比液滴直径分布随时间的变化，图 7 给出了 50RH 时液滴的直径分布的实验和数值模拟对比。由于实验数据和数值模拟数据的液滴总数量很难设置为一致的，所以采用相对比例来进行显示。数值模拟的结果，是通过对计算域内的漂浮液滴进行 2 s 计算时间的采样来获得的，采样的粒径显示组数，通过合理选择使得其峰值和实验数据接近。由于采样具有一定的随机性，所以会存在一定的波动。为了更好的显示数值模拟结果，使用虚线显示了多项式拟合的数值模拟结果离散点的趋势。

可以看出，虽然有些数值模拟的数据点有些偏离，但是大部分数据点都在实验数据较近的范围内，数值模拟拟合得到的趋势线，除了 1 min 的数据，5 min 和 10 min 和实验吻合的较好。1 min 时数值模拟漂浮的液滴直径均较小，30 μm 以上的液滴几乎没有，而实验测量数据显示还有相当一部分的大于30 μm 直径的液滴。这可能是由于数值模拟咳嗽喷射的速度简化为均匀速度，导致初始的液滴喷射速度，以及室内的气相速度场无法和实验完全一致造成的。随着时间的推移，初始条件的差异经过随机的扩散和耗散影响越来越小，数值模拟和实验的结果也更加趋于一致。

图 7 50RH 液滴直径分布随时间的变化

图8 显示了几个时间点上液滴历经在空间内的分布情况，从直观看三个湿度下的液滴分布在 200 s 后，液滴基本都是均匀的分布在整个计算域空间内，残留的液滴直径大概分布在几微米到十几微米的区间。

本文通过实验和数值模拟的对比，对单个液滴蒸发和人在房间内咳嗽产生的液滴的发展进行了建模和验证，得到的结论如下:

1. Fluent 的液滴蒸发模型，可以比较准确的预测液滴直径随蒸发的变化。

2. 在 DPM 模型中应用液滴溶液蒸发的 DPM 模型，将模拟得到的空间内液滴的特征和Marr 等人的实验结果进行了比较，结果显示数值模拟的结果和实验吻合较好，能够正确的预测人咳嗽后产生的液滴飞沫在空间内随时间发展变化的特征和分布。

3. 在高湿度情况下，液滴蒸发较慢，有利于液滴的重力沉降，最后漂浮在空中的病毒飞沫含量更低，有助于防止病毒的传播。

验证表明 CFD 是对病毒飞沫传播进行预测的强有力的工具，而且可以应用于更加复杂的场景，通过优化气流组织、温湿度控制、人员活动路线和杀毒剂喷洒的方式和形式等，为阻止 COVID19 的传播起到重要的指导作用。

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