麦克斯韦方程组竟然这么简单？！

关于麦克斯韦方程组的文章，《射频学堂》推送了很多次，我们一遍又一遍的去唠叨麦克斯韦方程，不仅仅想说明其伟大之处，更重要的是让每个人都能理解它，掌握它，应用它。很多人都知道牛顿的伟大，并不是因为牛顿被苹果砸到了脑袋瓜，我们可能因为苹果的故事认识了牛顿，但崇拜他的最主要原因是，他统一了“力”，用一个最简单的乘法公式F=ma，并且统一天上的和地上的物理学。

我们崇拜爱因斯坦的伟大，也不是因为他小时候连个小板凳都做不好，而是用一个略复杂一点点的乘法公式就统一了质量和能量，并且通过相对论统一了时间和空间。

而麦克斯韦又有多少人真正认识？虽然我们做射频和通信的都知道麦克斯韦这个人，并且也曾经学习过有关麦克斯韦方程组相关的课程，但是又有多少人还记得这个方程组，哪怕是这个方程组的一点点内容？为什么呢？即使这个被称为“最美的公式”，直接开启了二十世纪和二十一世纪无线通信的大爆发，直到现在的5G和将来的6G，7G，都离不开麦克斯韦方程的范畴。

很简单，麦克斯韦的方程相对于牛爵爷和爱神的公式来说，还是太复杂。我们可以顺手写出牛爵爷的力学公式：F=ma，也可以轻而易举的写出爱神的质能方程：E=mc2，到人前炫耀炫耀，但是麦克斯韦的方程组，没几个人能够写出来吧，即使你写出来了，也没多少人认识。

我们今天尝试着用一句话总结麦克斯韦方程，把复杂的公式简单化，让麦克斯韦方程组被更多的人认识，现在几乎所有人都在享用麦克斯韦的福音。

上图是最常见的麦克斯韦方程的微分形式，我们先不去理解复杂的数学符号：▼，我们仅仅从方程左右表示的意义来说，用一句话概括麦克斯韦方程组就是：“电有源，磁无荷，电流生磁，磁动生电”。

有这么简单吗？

真的，如果你有疑问是因为那个倒三角▼的含义。这个倒三角▼数学上叫做Del算子或称Nabla算子，其形式定义为：

1，一维情况下：

2，三维情况下：

3， 二维情况下：

无论是在几维情况下，它都是对位置的微分。是一个表示空间的函数，而右边是一个定值或者随时间变化的函数。就是说，这个右边随时间变化的量直接导致了左边空间物质的变化。

前两个方程其实就是高斯电定律和高斯磁定律，第一个方程说明了电荷产生了电场，而第二个方程告诉我们磁场来自于无穷远处或者从哪来就到哪去（闭合曲线）。

第三个方程就是法拉第电磁感应定律，告诉我们，随着时间变化的磁场产生了电场。不要小看这个小小的发现，这个公式直接导致了发电机的产生，并催发了第二次工业革命。

第四个方程就是安培定律：随时间变化的电场产生磁场，流动的电流产生一个围绕着电线的磁场。

到这里，你还认为麦克斯韦方程很深奥吗？是不是超级简单！

也许有些人会问，麦克斯韦也就站在巨人的肩膀上吗？有什么了不起的？

“给我一个支点，我还能翘起整个地球呢！”

这个在知乎上也引起了很多人的讨论，当然也有很多出色的回答。如果到这里停下，麦克斯韦还真称不上伟大，这些工作，前人已经做的差不多了。

麦克斯韦凭什么能和牛爵爷和爱神并列呢？就是凭借其锃亮的脑门？

对！其出色的数学天赋在总结前人实验结果的基础上，成功预测了电磁波的存在。当麦克斯韦完成他的发现时，他就可以说：只要有了电和磁，就会有光。他不仅统一了电和磁，更指出了光也是一种电磁波。

为什么呢？

我们对麦克斯韦方程组的第三式再求旋度。

就可以得到：

因为：

结合麦克斯韦方程第一式和第四式可得：

上式就是电场的波动方程，同理对第四式求旋度，就可以得到磁场的波动方程。

根据波动方程，麦克斯韦不仅成功预测了电磁波，而且证明了电磁波的速度就是光速。具体过程如下：

到这里，你还觉得麦克斯韦不够伟大吗？

电磁波就像长了两条腿，一条是电场，一条是磁场，交替着以光速迈向前方，冲向未来。