正态分布和对数正态分布的应用(Gauss and Log-normal Distribution)

由于岩体在空间上的变异性，选择合适的岩体几何、物理和力学参数值是岩石工程分析和设计最为挑战性的任务之一，因而基于统计的岩体模型逐渐应用到工程实践中，成为岩石工程风险控制的一种方法。数学上来说，我们可以使用任意的统计模型来描述岩体。当定义一个随机变量时, 通常使用下面的统计分布:

• 正态分布 (Normal)
• 均匀分布(Uniform)
• 三角形分布(Triangular)
• Beta分布(Beta)
• 指数分布(Exponential)
• 对数正态分布(Lognormal)
• 伽马分布(Gamma)
• Fisher分布(Fisher)

统计分布的类型与分布参数(平均值、标准差、最小值和最大值)一起定义了随机变量的概率密度函数。概率密度函数描述了一个随机变量对该变量的一组假设的、无限的观测值可能假定的数值分布。大多数情况下，可用的数据非常有限，无法决定使用哪一种统计分布和标准差。因此当定义一个随机变量的概率密度函数时，工程师必须经常使用 "最佳估计"。

尽管有多种分布函数可以选择, 但是实践的岩土工程统计分析最常使用的分布是正态分布即高斯分布。当不知道一个变量的真实分布情况时，通常假设为正态分布。通过对变量的最小值和最大值进行最佳估计，从而可以估算出标准差。这种方法经常用于岩土试验数据分析，包括现场试验数据和实验室试验数据。除了选择正态分布外，岩石工程经常使用的一种统计分布方法是对数正态分布(log-normal), 地震灾害评价使用的是对数正态分布模型[地震灾害概率分析(PSHA--Probabilistic Seismic Hazard Analysis)]，离散断裂网络的生成也经常使用对数正态分布。

本文主要讨论了正态分布(高斯分布)和对数正态分布在材料非均匀性和离散断裂网络DFN中的应用。