用GCAir/GCKontrol搭建卫星姿态控制模型

太空望远镜（Space Telescope）又叫空间望远镜，是天文学家的主要观测工具之一，大多数天文学上用的光学望远镜，都是由一片大的曲面镜，代替透镜来聚焦。12月25日，美国国家航空航天局（NASA）的詹姆斯·韦伯太空望远镜在经历多次技术因素和恶劣天气造成的延误后，成功搭乘欧洲航天局的阿丽亚娜5号火箭从法属圭亚那基地发射升空。该望远镜由NASA、欧洲航天局（ESA）和加拿大航天局（CSA）共同研发，被称为这个十年中人类观察宇宙的理想平台。我们通过这个案例来介绍卫星姿轨模型是如何搭建的，借助三维视景来直观的观测和控制航天器。在整个航天系统中，当改变航天器的姿态，可以使得望远镜观测到不同的星体；当不同的故障注入时，观测航天器姿态的实时变化是怎样的。

航天器在轨道运行时，为了完成它所承担的任务，必须具有一定的姿态。例如：对地观测卫星的照相机或者其他遥感器要对准地面；通信卫星和广播卫星的天线要对准地球上的服务区；航天器上的能源装置──太阳电池翼要对准太阳。航天器设计的最重要问题之一是姿轨控制和稳定。由于航天器的任务及其对姿态的要求变化很大，故姿态稳定和控制是很广泛的问题。

一般来说，航天器姿态控制系统由以下四个功能部分组成：敏感，控制逻辑，执行，以及飞行器动力学。敏感功能确定航天器的姿态。逻辑单元让电信号以正确顺序送到力矩产生单元，使航天器绕其质心转动。然后运动（动力学）再由敏感器监视，形成航天器姿态控制系统的闭合回路。

基于航天器控制系统框图，本示例工程的卫星姿轨模型包括动力学模块Dynamics、运动学模块Kinematics、四元数误差模块QuaternionError、控制率模块Controller。以下对每个模块进行概述：

动力学模型基于欧拉方程，公式如下：

转换为输入是控制力矩 T，输出是卫星角速度w，公式（1）中H为角动量，×为叉乘乘法。

又因为角动量H公式：

公式（2）中 I 为惯性张量。

运动学方程如下，输入角速度w，输出体坐标系下的姿态四元数Q。

得到：

公式（4）中得到：

令目标姿态四元数QT ，测量四元数 Qm，四元数误差Qe。计算公式如下：

其中四元数：

四元数乘法公式如下：

控制器输入姿态误差四元数的矢部Qe，输出控制力矩信号T，控制器采用 PD控制：

仿真结果显示，18s时卫星姿态四元数稳定在[0.9606,0.0614,0.1063,0.2495]。

图3 卫星姿态四元数

卫星的姿态欧拉角如下图：

图4 卫星姿态欧拉角

下面的示例展示了一个对太空望远镜进行姿态动力学、轨道动力学仿真以及本体仿真的项目。该项目中包含了基于GCKontrol、Matlab/Simulink、Python等方式建立的航天器轨道及姿态动力学模型、相关的控制模型。本示例也可以展示GCSpace航天视景模块的应用，采用GCAir建立航天器部件模型库，并通过对库元件的实例化搭建航天器系统模型。

图5 工程模型图

点击GCAir工具栏中的3D航天工具，选择好合适的分辨率和图像质量等设置，点击“Play！”即可打开航天视景显示界面。航天器坐标轴、太阳方向、对地方向、相对方向可以按需要配置是否显示，配置完成后，点击应用按钮，将按照配置显示近景视图场景。当仿真开始时，就可以看到太空望远镜在地球上的视景了。

图6 望远镜三维视景（1）

图7 望远镜三维视景（2）

在2D面板中，可以对太空望远镜进行故障注入，分别是姿态敏感器断电故障和姿态敏感器误差信号，下面可以简单地演示一下。

两种情况下的姿态四元数的结果显示如下图：

图8 断电故障注入

图9 误差故障注入

由美国宇航局研制的在轨道上环绕著地球的望远镜。它的位置在地球的大气层之上，因此获得了地基望远镜所没有的好处——影像不会受到大气湍流的扰动，视相度绝佳又没有大气散射造成的背景光，还能观测会被臭氧层吸收的紫外线。它的总长度约4米，总重量约865公斤，它有1个0.85米的主镜及3个极低温的观测仪器，为了避免望远镜本身因黑体辐射而发出红外线干扰观测结果，所以观测仪器温度必须降低到接近绝对零度，除此之外为了避免太阳热能及地球本身发出的红外线干扰，望远镜本身还包含了1个保护罩，而且望远镜在太空的位置刻意安排在地球绕太阳的公转轨道上，在地球后面远远的跟著地球移动。

图10 哈勃空间望远镜

美国宇航局研制的空间红外望远镜于2003年8月25日发射升空，它的观测波段为3微米到180微米波长，由于地球大气层会吸收部份的红外线，而且地球本身也会因黑体辐射而发出红外线，所以在地球表面无法获得红外波段的天文资料。2003年4月15日, 空间红外望远镜装置SIRTF(Space Infrared Telescope Facility)将由Delta火箭从卡那维拉尔角发射升空。SIRTF是一种通过红外光探测宇宙的新型平台, 在两年半的运行中，它将探测波长范围为3～18μm的红外能量。居于这个波长范围的红外辐射大部分都被地球大气阻隔了, 从地面是无法观测到的。SIRTF携带了1台0.85m的望远镜和3台成像仪器，其体积较大。

图11 空间红外望远镜

詹姆斯韦伯太空望远镜的主要的任务是调查作为大爆炸理论的残余红外线证据（宇宙微波背景辐射），即观测今天可见宇宙的初期状态。为达成此目的，它配备了高敏度红外线传感器、光谱器等。为便于观测，机体要能承受极限低温，也要避开太阳和地球的光等等。为此，詹姆斯韦伯太空望远镜附带了可折叠的遮光板，以屏蔽会成为干扰的光源。因其处于拉格朗日点，地球和太阳在望远镜的视界总处于一样的相对位置，不用频繁的修正位置也能让遮光板确实的发挥功效。

图12 詹姆斯·韦伯太空望远镜