岩石二维裂纹扩展分析

岩石等胶结材料，哪怕是预制的混凝土构件，在施工过程中也会留下很多裂隙，这些裂隙的发展、贯通对胶结材料的力学特性影响是显著的。近十年，运用离散元方法研究裂纹扩展已经很成熟了，大都在二维层面进行分析，因为三维的裂隙发育可视化效果不太好。并不是dfn的发育比较难观察，而是由于微裂隙贯通形成的宏观裂纹，在三维层次的可视化效果并不好，建议或许可以与机器学习方法结合起来进行研究。本文主要围绕二维的预制裂隙的裂纹扩展情况进行分析。

    本文对预制裂隙岩石采用单轴压缩的应力路径，整个过程也是建立在单轴压缩的架构上的。单轴压缩的过程为：成样-预压-加胶结-卸载-加加载板-加载。

    按照前文所述的加预制裂隙的方法（三种生成预制裂隙的方法）的第三种，本文在预压后进行裂隙的生成，并在胶结加上后将预制裂隙处的墙删除。这里主要展示一下加胶结文件删除墙的操作：

restore liexi

[pb_coh=10e6][ten_coh=2.7]

cmat default type ball-facet model linear method deformability emod 10e8 kratio 1.5



cmat default type ball-ball model linearpbond method deformability ...            emod 12e8 kratio 1.5 pb_deformability emod 54e8 kratio 1.5 ...    property pb_coh [pb_coh] pb_ten [pb_coh*ten_coh] pb_fa 50 fric 0cmat applyclean

cycle 1solve

contact method bond gap [rdmin*0.2]wall delete walls range id 5cycle 1 solve

save jiajiaojie

单轴架构在单元试验中，裂隙代码也讲了，读者可以自行组装。

    预制裂隙的胶结试样如图所示：

    可以看出pb_state都为3，说明我们的胶结都加上去了，由力链大小可知在裂隙尖端会形成集中的力，这也是因为预压的存在引起的。卸载后的力链如下图，可以发现这种现象已经消除了。

之后是加载板的形成，其实也就是将左右两个墙删除，如图所示：

下面就是加载板加压的过程

1、首先我们看一下应力应变图:

    在0.3%应变处发生了破坏，峰值应力为16MPa左右。相比于完整试样的24MPa单轴结果(我的PFC岩土颗粒流离散元分析攻略（附赠学习资料），强度有了明显的降低。

2、之后看一下微裂纹发展图

    0.16%应变 已经出现了起裂，可以发现起裂的方向几乎与预制裂隙的方向正交。

    0.24%应变处的裂隙继续发展，但是裂纹的朝向发生了改变，向着预制裂隙的朝向进行发展，并且在预制裂隙的尖端朝向也出现了微裂隙的分布。

    脆性材料的特征可能从下面两个图就能看出来了，第一个图为0.28%应变处的裂纹分布情况，第二个图为0.3%应变处的裂纹分布情况，可以看出裂隙几乎在达到峰值应力的时候出现了剧烈的变化。而且裂隙的发展是以预制裂隙方向相一致的趋势进行发展。

    这个现象从裂纹数目图也可以看出来，下面为最终达到0.46%应变处的应力应变、裂纹分布以及裂纹数目图。

    从图中可以看出，裂纹在达到峰值应力后，裂纹开始剧烈增多，这个也是和这文章反映的结果相一致的（基于声发射和能量分析的PFC岩石分析）

3、块体图分析

    微观裂隙的发展我们看的为dfn，而宏观裂隙的发展我们主要看的为块体（fragment）,可以从块体图中可以看出岩体是如何被压成一块块的。

    0.16%应变处的块体还是一整个

    在到达峰值应力后，预制裂隙尖端会出现肉眼可见的宏观裂隙，并且某些颗粒被分割出来

    峰值应力后，随着微裂纹的发育，在微裂隙的分布处会出现分割出来的块体，宏观裂隙的发育也更加明显了。

    下面这个图基本上就是裂隙被分成主要的两部分了，在试样边界附近也会出现很多的碎块。

最终块体图如下所示，可以比较好的发现在宏观裂隙处出现了很多的碎块。

4、应力张量分析

    应力十字架本质上可以体现两个特质，一个是应力的大小，应力张量反映得我是一个状态，这里的大小是应力张量的迹，也就是张量主值的相加，或者应力第一不变量；另一个是方向，张量本身表示状态，有正应力和切应力，但是应力是有主方向的概念的，也就是切应力为0的方向，而且大小主应力的方向是正交的。于是我们可以通过应力十字架分析应力的大小和偏转。

    此处因为横向应力比较小，这种偏转也很难看出来，不过依稀可以发现的一部分应力偏转的现象。大小上，这里以应力第二不变量来显示，可以发现在预制裂隙发展的方向有比较大的剪应力，预制裂隙的正上和正下方都不是很大。

5、应力比分析

    下面介绍一下应力比的概念，应力比最早是在剑桥模型中提出，也就是q/p，在剑桥模型中代表了状态临界线，也就是说材料的应力比应当是有个临界值的，称为M，初始的剑桥模型M为一个定值，后面也发展成了随着应力状态变化的变量，这里暂且不谈。应力比最近比较常见的用法为n=q/qf，这里在之前的案例中也介绍过（使用应力比分析渐变破坏）。这个分析需要知道材料的c fai值，如果我们不知道的话就只能采用第一种应力比的概念了。代码如下：

结果图也可以看一下：

    这里是0.28%应变处的应力比分布图，可以得到和上面张量分析一样的规律，在裂纹尖角处比较容易形成应力集中，导致应力比比较大，而在裂隙正上和正下方则展现比较小的应力比。

6、力链图

    回头一检查发现没有力链图，这里补一张吧

    预制裂隙的尖角肯定是应力集中的地方，这里的力链和dfn的发育也存在着耦合的现象，读者或许可以分析一下内在的机理

    本文以4w颗粒数比较好的给出了二维预制裂隙岩石的模拟框架与结果分析，购买了单元试验的同学可以在单元试验的二维代码中看到完整的算例代码，没有购买的同学可以参照之前裂隙的方法耦合到自己的程序中。