你每天使用的有限元软件的结果正确么?

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来源：泊松比

在我们使用有限元软件时，终端用户和产品培训的供应商出具的有限元分析报告常常忽视准确性的话题。经常关注的重点是：软件的应用功能、输出数据和软件的可用性。准确性的问题要么不处理，要么埋藏在一个偏远的技术文件中，使得普通工程师无法理解和有效利用有限元分析工具。实际上，有时有限元软件分析结果的正确性是有待商榷的！所以用户在用有限元软件进行工程分析计算时，很重要的一点是分析过程中必须审视分析的结果，对结果有正确的认识，从而指导工程分析的正确进行。

有限元分析的误差来源

有限元法是求解微分方程的一种非常有效的数值分析方法，其基本思想是用分片函数去逼近原函数，即把无限自由度问题转化为有限自由度的问题，再求解一个线性方程组，得到原方程的近似解。

既然是一种近似求解，就存在人为造成的误差，比如像网格划分疏密这样的因素就会造成的不同程度的误差，或者说根据图纸建立的有限元模型无法反映实件在加工和装配中产生的误差，也会造成有限元的分析结果与实际不符。另外，误差还与所分析的结构（最终表现为刚度矩阵）的性质有密切关系，例如当结构在不同方向的刚度相差过于悬殊，可能使最后的代数方程组成为病态，从而使解的误差很大，可能导致结果失败。当然，还有的误差有可能是由于对软件的使用问题造成的，造成的误差可能比较大，甚至远远背离了实际情况，这样就失去了进行工程分析的意义！

总结起来有限元分析结果的错误可分为以下几类：

建模错误：不正确地模拟真实世界的实际情形。
离散误差：网格密度不足以获得正确的求解结果。
用户错误：由于缺乏经验做了不正确的有限元模型设置。

所以，采用有效的方法对工程分析结果的准确程度进行估测，并且反过来指导工程分析，是十分必要的。当然，这种估测不应该建立在有限元模型上，作为对有限元模型是否可靠的检测，应该是在有限元模型之外进行的。

如何提高有限元分析精度？

1. 正确处理模型误差

由于有限元模型是根据图纸的原始数据建立的，无法反映在加工和装配过程中产生的误差，而模态测试的则是实际的加工完成的实件，可以作为判别有限元模型正确与否的标准！当模型的自由模态正确无误时，对有限元模型进行其他的动态分析才能保证其正确性。

2. 正确确定网格密度

很多人都认为有限元分析结果会随着网格划分密度的增加而增加，但是实际上这一思想并不是完全正确的。实际上随着网格密度加大，到达某一精度限制后有限元分析精度不但没有提高，反而会下降。这是因为引起有限元分析误差的一个重要因素是计算机的有效位数，计算机的有效位数是有限的。所以当单元过小过多时，在数值四则运算中导致的舍入（四舍五入）误差显著上升，从而使计算结果离精确解远了。