建筑结构抗震分析之施加地震波的方法与理论机理
建筑结构抗震分析中，动力时程分析方法是最常见的分析方法之一。最近有人问在软件中施加地震波应该怎么加？其实，在对结构模型进行地震时程分析时，最常见的方式有三种方式。
在大部分软件中，采用的是第一、二种方式进行加载，而对于少部分软件也可采用第三种方式进行施加，具体如图所示。
对于施加加速度或者位移，通常我们可以收集得到相关的地震动加速度，首先将地震动加速度进行转换得到位移，可采用自编的SignalData软件进行转换。
质量加速度法，在模型中施加地震波：
SAP2000软件中质量加速度施加法工况如图所示：
底部位移法，在模型中施加地面位移，不过需要施加支座单位1的位移：
SAP2000两种质量加速度施加法、底部位移法中结构顶部节点绝对加速度对比：SAP2000两种施加方法质量加速度施加法、底部位移法中结构顶部节点相对位移对比：
SAP2000质量加速度施加法
质量加速度施加法(在结构质量上施加加速度荷载)；
底部加速度法(以地面加速度方式施加与结构底部)；
底部位移法(以地面位移方式施加与结构底部)；
ABAQUS软件中质量加速度施加法施加方式如图所示：
ABAQUS三种施加方法重心施加法、底部加速度法、底部位移法中结构顶部绝对位移对比：
从以上结果对比分析，三种不同的加载方式最后的结构响应结果几乎一致，其中底部施加法的原理都是底部位移施加，不论是底部加速度还是底部位移法；在ABAQUS中，用的是直接积分法HHT法，质量加速度施加法的计算效率高于底部施加法，具体请继续往下看。达朗贝尔原理（D'Alembert's principle）是求解约束系统动力学问题的一个普遍原理。达朗贝尔原理表明，结构分别承受两种激励（地面加速度和外力）的运动方程相同。这样，由于地面加速度产生的结构相对位移（或变形）u(t) 将与地基不动并承受外力作用产生的结构位移 u(t) 相同。因此结构分别承受两种激励（地面加速度和外力）的运动方程相同。该力等于质量与地面加速度的乘积，方向与加速度方向相反。
在结构承受随时间变化的支座移动时，结构的反应来源有两部分：1、支座移动引起的结构反应，称为拟静力反应；
2、支座移动加速度导致的惯性力引起的结构反应，称为动力反应。对于一个集中质量系统，动力平衡方程用上部结构内未知的节点位移us和基底节点指定绝对位移ub形式可写为：
与这些位移相关的质量、阻尼和刚度矩阵由M、C、K指定。注意与指定位移相关的力Rb是未知的，并且可在计算出us之后得到。从上面方程，只对上部结构的平衡方程按在基底节点指定的绝对位移可写做：将待求的相对地面的节点位移us进行变换，得到包含地面位移的节点绝对位移ur，可得到下列方程。由于与结构刚体 位移相关的力为零，实际的阻尼矩阵几乎不可定义，所以在方程右边的阻尼力通常被忽略。
因此，以相对位移形式的三维动力平衡方程，通常写为下面近似形式：通过对上述方程进行动力求解，再进行绝对与相对值的变换，可得到所需的结果。注意相对位移公式中的荷载空间分布与方向质量成正比。当位移在结构内传播时，该类型点荷载空间分布将激发系统的高频振型。如果指定了完全阻尼矩阵而且在上述方程中的右边包含了阻尼项，绝对和相对公式的精确解。因此可以看到是采用位移加载时，可使得底部节点分别得到不同的位移，及该方法适用于多点激励。
事实上，结构真正承受的是地震位移，只是地震加速度更容易测试得到，不过即便是施加位移，该方法最终转换为加速度进行计算分析。因此在上述的三种方法的计算效率为：
质量加速度施加法 > 底部加速度施加法 > 底部位移施加法
以上就是笔者关于结构中如何施加地震波软件实操技能和理论总结，在仿真秀土木工程有限元分析学习月来临之际，9月22日20时，笔者将作为嘉宾给大家带来《建筑结构(震)振动控制与仿真分析入门》公开课。讲课安排如下：
本文课程相关模型和资料，请点击文章附件下载即可，如下图：作者：建源之光，工学博士，结构工程-结构振动控制方向研究。高级技术经理，自主研发软著 4 项，专利 21 项。主要从事超高层建筑结构设计分析，减隔震设计分析，舒适度及其他振动控制分析，减隔震(振)元件设计开发。建源学堂，土木与有限元优质内容创作者，超高层建筑结构设计分析，减隔震设计分析，舒适度及其他振动控制分析，Sap2000，Etabas，Abaqus，Matlab，OpenSeespy。声明：原创作品，首发仿真秀App，部分图片和内容源自网络，如有不当请联系我们，欢迎分享，禁止私自转载，转载请联系我们。获赞 10111粉丝 21621文章 3547课程 219
