【技贴】预应力对模态结果的影响研究！

在大千世界里，模态无处不在，这句话感觉有点“虚”。但确实是这样，我们生活的环境时刻都是在运动的，静止是相对的。对于模态这个词，在NVH里常常遇到，是分析振动噪声问题的基础。几乎所有的振动噪声问题都和模态有关，不管是普通的结构振动，还是高深的声学，都和模态有着不可分割的联系。

对于模态，我们可能会想到用一些术语来表征，如频率、振型、阻尼等；其实我们还可以用另一种方式来表达模态的含义，模态实际上是一个结构或系统储存能量的形式，所有的系统都可用能量来表述。比如荡秋千，是一个基本的振动形式，能量不断的由势能转为动能，动能转为势能，进而由于外界阻力或系统阻尼的存在，系统会慢慢停止到原点，但是能量最终还是存储在系统中。

世界万物归结到底据说可以用一种理论——弦理论来表征。太高深了，听起来有点吃力。

（图片来自网络）

【摘自度娘：“弦理论是一门理论物理学上的学说。理论里的物理模型认为组成所有物质的最基本单位是一小段“能量弦线”，大至星际银河，小至电子，质子，夸克一类的基本粒子都是由这占有二维时空的“能量线”所组成。”

在弦理论中，基本对象不是占据空间单独一点的基本粒子，而是一维的弦。这些弦可以有端点，或者他们可以自己连接成一个闭合圈环。正如小提琴上的弦，弦理论中支持一定的振荡模式，或者共振频率，其波长准确地配合】

一般在分析结构或系统模态的时候，多数情况是没有考虑到预应力的影响；但在实际的结构中，一个系统的模态常常会在预先施加内力的情况进行计算，如预应力楼板、预应力桥梁、汽车中的一些二力杆（如转向直拉杆）等，这时预应力对模态是否有影响？在拉力或压力作用下模态是偏大还是偏小？

我们知道吉他声音随着琴弦的绷紧会越来越高，开始琴弦松的时候，发不出声音，但是琴弦慢慢绷紧，声音也出来了；而且当调节力加大一定程度后，琴弦有可能断开。这说明琴弦拉力越大，琴弦的“横向刚度”越大，振动的频率越高，进而就可以发出更高的声音。

（吉他琴弦两端固定）

（张紧钢丝的横向振动方程）

对汽车或机械行业中的一些受力结构，常常需要分析其屈曲模态或临界载荷，以计算其失稳时的极限载荷，避免出现安全事故。这些我们可以通过理论公式进行计算得到所需要的临界力，但是在实际工程中常常运用CAE进行临界载荷的计算，一方面可以快速检验及优化结构，另一方面可以校对分析的结果是否合理（一般与理论计算不会差别很大）。

如一个杆件在外力作用下，随着外力的加大，结构可能出现失稳现象。在这个过程中，杆件在压力或拉力的作用下，其刚度会变化，会出现刚度增加或减小。一般情况下，杆件在拉力作用下，结构刚度增加，固有频率会增大；相反，在压力作用下，结构刚度减小，固有频率会减小，只是不同的结构或系统增加或减小的量有所不同，这和结构的刚度变化量有关。

三、预应力对模态频率的影响

如某一杆件，一端固定，另一端在拉力和压力两种载荷作用下，其系统的边界及载荷如下所示。

（杆件拉预应力下模态分析）

杆件预应力载荷分析工况设置如下，即statsub(preload)为预应力工况。

表1 外力为100N时的拉压预应力模态对比

表2 外力为10KN时的拉压预应力模态对比

（100N载荷下杆件预应力模态结果）

（10KN载荷下杆件预应力模态结果）

从以上分析结果中可以得出以下结论：

1、杆件在拉预应力作用下，其模态频率相对无预应力下会有所增加；

2、杆件在压预应力作用下，其模态频率相对无预应力下会有所减小；

3、随着外力载荷的加大，杆件在拉预应力作用下，其模态频率相对无预应力下会增加更多；

4、随着外力载荷的加大，杆件在压预应力作用下，其模态频率相对无预应力下会减小更多；

同样对于一些薄壁结构，如汽车中的薄板或关键杆系，由于弯曲刚度比轴向拉压刚度小很多，当结构受外载荷作用时，由于应力刚化效应，在进行模态分析时，一般需要考虑预应力效应的影响，即需要进行预应力模态分析。

预应力模态分析通过两次求解实现，首先进行静力分析，其目的是求解得到应力刚度矩阵，然后再在此基础之上进行模态分析；这就是汽车中常做的杆系屈曲模态分析，首先加外载荷（可以是力或位移），其次进行模态分析，通过屈曲模态结果计算得到其屈曲载荷，即临界载荷。

这种理论也应用到结构强度的结果校核中，特别是对于一些铸件等脆性材料，其结果评定一般主要采用第一强度理论，即最大拉应力强度理论，即若一个结构受到压应力比较大，此时一般可认为其风险较小；相反，若结构受到拉应力比较大，此时一般需要进行优化，降低应力水平。