浅谈橡胶的体积不可压缩性
李雪冰1 曹江勇2 危银涛1
(1.清华大学汽车工程系 北京 100084;2.中车青岛四方车辆研究所有限公司 青岛 266031)
摘要:橡胶通常被认为是体积不可压缩材料,然而这种说法存在一定局限性。本文通过对典型金属与填充天然橡胶的弹性模量、泊松比和体积模量的对比,阐明了橡胶体积不可压缩性的更准确的解释。即与金属材料比,在相同的静水压力下橡胶的体积更容易被压缩,而与自身的可变形性比,橡胶的体积近乎不可压缩。
关键词:橡胶,体积不可压缩,弹性模量,泊松比,体积模量
橡胶往往被视为“体积不可压缩”材料,这个“共识”无论是在橡胶界还是在力学界都广为盛行,诸多介绍橡胶材料力学特性的文献亦如此。那么橡胶真的是体积不可压缩(或接近不可压缩)么?为什么比橡胶硬的多的金属材料,往往被认为是可压缩的呢?本文尝试阐明这个问题。
在正式阐述这个问题之前,先明确几个基本的力学概念:杨氏模量(Young’s Modulus,即通常说的弹性模量)、体积模量(bulk modulus)和泊松比(Poisson's ratio)。
杨氏模量E是表征固体材料软硬程度的一种度量[1]。通常定义为单向拉伸时的该方向的名义应力 T 与名义应变的比值,即
。
体积模量K是表征物质体积可压缩性的一种度量[2]。定义为静水压力 P 与体积应变的比值,即
。
泊松比 也是表征物质体积可压缩性的一种度量。定义为单向拉伸时,垂直于拉伸方向的工程应变增量
与拉伸方向工程应变增量
的比值[3],即
。常见材料的泊松比取值一般为0.2-0.5[3],0.5意味着材料完全不可压缩。
上述三个物理量并不独立,它们之间的关系为[3]
(1)
以碳钢为例来说明常用金属材料的力学特性,其相关的力学参数如下:
E碳钢=206000Mpa[4];
μ碳钢=0.27[4];
借助公式(1)可以求出碳钢的体积模量 K碳钢≈149275Mpa。
以某天然橡胶为例说明常用橡胶材料的力学特性,其相关力学参数如下:
E橡胶=2Mpa;(注:由于橡胶为非线性材料,这里的模量是指初始模量,即零应力应变状态的切线模量。此处为估计值。)
K橡胶=2250Mpa[5];
借助公式(1)可以求出橡胶的泊松比μ橡胶≈0.49985。
从泊松比的角度看,碳钢为0.27,而橡胶为0.49985非常接近0.5,因此橡胶看似是体积不可压缩(或接近不可压缩)的。然而,从体积模量的角度看,碳钢为149275Mpa,而橡胶为2250Mpa,碳钢的体积模量约是橡胶的66倍,意味着金属的体积不可压缩性明显大于橡胶的体积不可压缩性。
正确理解材料不可压缩性的关键在于对体积模量和泊松比的理解。体积模量是直观的反应材料可压缩性的物理量,它是有量纲的一个量,直接反应静水压力与体积的改变量之间的关系,可以用于对比不同材料之间的可压缩性。而泊松比是一个无量纲的量,它是反应材料自身弹性模量与体积模量关系的相对量,即式(1)。对于橡胶而言,说它是不可压缩(或接近不可压缩)其实是个相对的概念,是指体积模量与杨氏模量的比值很大(K橡胶/E橡胶=1125)。而碳钢的体积模量与杨氏模量的比值很小(K碳钢/E碳钢≈0.725),所以认为金属材料是体积可压缩的。
5. 总结
简言之,与金属材料比,相同的静水压力下橡胶的体积更容易被压缩;与自身的可变形性(应变偏张量部分)比,橡胶的体积(应变球张量部分)近乎不可压缩。
参考文献
[1]https://en.wiki pedia.org/wiki/Young's_modulus
[2]https://en.wiki pedia.org/wiki/Bulk_modulus
[3]https://en.wiki pedia.org/wiki/Poisson%27s_ratio
[4]https://wenku.baidu.com/view/6d0a67940b4e767f5acfcecf.html
[5]藤本邦彦, 手塚悟著. 吴绍吟译.橡胶的本体模量和泊松比. 橡胶译从, 1978, 04:1-15.