这13个数学公式，4步搞定自然冷却散热器尺寸
本文摘要（由AI生成）：
本文主要介绍了一种手动或使用电子表格进行散热器分析设计的方法。通过简化假设，可以计算出散热器的尺寸要求。散热器设计假定包括翅片厚度、基板厚度、散热器导热率、散热器长宽与热源相同、热源与散热器基本紧密接触等。散热器尺寸的计算包括自然对流计算和辐射换热计算。最后，根据能量守恒定律，可以计算出散热器在温度Ts散热量所对应的翅片个数N，并根据公式确定散热器的宽度。这些计算为优化散热器的尺寸提供了一些指导。
对于没有太多热设计经验的人来说，散热器尺寸的计算可能是显得比较麻烦。有不少商业软件，输入你的要求，便可以帮你设计合理的散热器，以满足相应的散热要求。如果无法使用该类型的散热器设计软件，则可以使用数学公式，来进行一些快速计算，在满足热源所需温度的前提下，以设计得到合理的散热器大小尺寸。
第一步：散热器设计假定
通过做一些简化假设，可以手动或使用电子表格进行散热器的分析设计。设定热源的温度要求，将计算出散热器的尺寸要求。
图1 板翅散热器的几何尺寸
图1为一个典型的板翅散热器几何示意图。这种散热器通常用来冷却LED灯具、Mos管等等。对于这样一个散热器而言，需要确定6个数值。为了减少计算的复杂性，需要做以下假定：
1、翅片厚度t、基板厚度b导致的面积比散热器整体的面积小很多；
2、散热器的导热率足够大，以至于散热器表面的温升比较均匀，与热源的温度近似相等；
3、散热器的长宽与热源相同，并且散热器安装与热源的中心位置；
4、热源与散热器基本紧密接触。
上述假定将对散热器的计算产生一些误差. 但是，进行此类计算，主要是为了粗略计算散热器的尺寸大小，然后再使用更加复杂的计算方法、或者软件来改进散热器的设计。所以，假定引起的误差可以忽略。
如图1所示，本案例分析的散热器，处于自然对流和辐射换热的工况下，其板翅翅片垂直放置。
第二步：自然对流计算
散热器尺寸的限制，首先必须考虑散热器的深度L和高度H，其次在L和H的基础上，可以对散热器的宽度W, 散热器翅片的间隙s，散热器翅片的个数N 进行计算。自然对流换热量Qc1，主要是从散热器的表面 A1散发的热量，如图2所示。这部分热量通过下式来控制：
(1)
这里:
是热源的温度，
是环境的空气温度
(2)
面积A1对应的对流换热系数 h1 可以使用公式3来计算。这个公式适合于自然对流垂直表面的工况。面积A1包含散热器水平面的小尺寸面积。对于自然对流而言，水平面和垂直面的换热差异不是很明显，当然，水平面的换热能力相对弱小一些。因此，将公式式3应用于整个散热器区域不会带来很大的误差，可以是的计算简化。
(3)
接下来需要计算散热器面积A2 带走的散热量Qc2 ，A2面积如图2所示。
(4)
对于自然对流而言，翅片之间的最佳间隙sopt （可以带走的最大换热量）可以通过公式5来计算. 通过公式5计算出最佳的翅片间隙，可以使翅片的内表面积和对流换热系数的乘积最大。
(5)
这里:
g是重力加速度；
是空气的膨胀系数，
(6)
是空气在Tavg时候的热扩散系数；
是空气在Tavg时候的运动粘度。
翅片之间的对流换热系数可以使用公式7来计算：
(7)
这里k是空气在在Tavg时候的导热率。
图2. 用于计算散热器热量耗散的面积
由于自然对流从面积 A2 区域散发的散热量 Qc2可以使用公式8来计算：
（8）
对流换热系数h2是翅片间垂直面的换热系数；这个对流系数包括在面积A2中的小尺寸水平面以及散热器外部的小垂直面。
第三步：辐射换热计算
对于散热器自然冷却而言，辐射换热所占的比重是非常明显的。因此自然冷却热计算，必须考虑散热器尺寸。与散热器计算自然对流一样，用公式9可以计算了A1区的辐射散热Qr1。
（9）
是散热器表面的发射率；通常散热器表面阳极氧化发射率为0.85左右；σ是Stefan-Boltzmann常数，为5.67×10-8 W/m2K4；散热器A2表面积的辐射换热量可以通过公式10来计算。
（10）
对区域A2的精确辐射散热计算相当复杂；使用Ar2，能得到合理精确的计算结果，此表面称为表观辐射表面积。表观辐射表面积是一个虚拟区域，它覆盖热沉的外壳，包括图2所示的A2区域。Ar2 表观辐射表面积可以通过公式11来计算：
（11）
第四步：散热器尺寸计算
最后一步是计算散热器在温度Ts 散热量所对应的翅片个数N。利用已知的翅片数，就可以计算出散热片的宽度。根据能量守恒定律，在稳态条件下，热源Q所产生的热量必须等于散热器所散发的热量。可以通过公式12进行表示：
（12）
公式12中的符号⌈ ⌉是将整数四舍五入到最近整数的数学表示法，因为翅片的个数必须是整数。公式13用于确定散热器的宽度。
（13）
上述的这些计算为优化散热器的尺寸提供了一些指导。如果你想把散热器的体积降到最小，那么长度应该尽可能小一点。这将使散热器的散热量最大化，从而降低热源的温度。
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