固体力学和社会发展有关系吗？

来源：中国科学院力学研究所，作者：刘小明 马寒松 宋晶如。

力学的产生一开始是源于古代人类开始构筑大型建筑的需求，例如公元前3500年左右埃及人开始建造金字塔、神庙（图1），公元前200年秦朝开始修建长城（图2）。怎样才能保证这类大型建筑有足够长的寿命呢？古代人类的研究对象主要是以黏土为基础的脆性材料，因此防止此类材料脆性破坏成为当时社会关注的重点。我们今天知道，这类材料的破坏特性是：容易受拉破坏而不容易受压破坏。

图1 卢克索神庙（公元前3500年）

图2 长城（公元前200年）

尽管古代埃及人不知道这些力学概念，但他们从长期的生活和实践中发现：沙石的堆积角度（即水平地面和堆积面的夹角）为30°-55°之间。堆积角的具体数值，当然是和材料有关的。图3给出自然形成的新月形沙丘的形貌，它的堆积角就在这个范围内。大于这个堆积角度，脆性材料将发生坍塌。因此，著名金字塔的堆积角度为51°（图4）。

图3 沙漠沙石在风作用下的堆积角^[1]

图4 胡夫金字塔堆积角

桥梁是人类社会交通的必需，由于人类早期建筑材料的匮乏，不管是中国的赵州桥还是法国的加尔桥，早期只能采用脆性的砖石结构。著名的南法加尔桥（参见图5）建于公元1世纪。它不仅仅是座桥，也是罗马时代精巧的供水系统，全部就地取材，采用当地的一种典型脆性材料石灰岩建筑而成，一直使用至今。现代的结构工程师对这类拱桥做了相应的力学分析（参见图6），表明它们采用了合理的结构设计，使得桥梁在使用过程中不受拉力。

图5 南法加尔桥（建造于1世纪）

图6 弓形桥受力分析

弓箭的发明改变了早期人类的生存方式，它是早期的冲击破坏力学。冲击破坏力学研究材料在冲击作用下的破坏规律。恩格斯曾说：“弓矢对于蒙昧时代，正如铁剑对于野蛮时代及枪炮对于文明时代一样，乃是决定性的武器”。著名原始社会历史学家摩尔根曾把弓箭的发明作为高级蒙昧社会开始的标志^[2]。在原始社会，人类的社会需求是生存，狩猎主要通过投掷坚韧的石块和削尖的木头，直到人们发明了弓箭。弓箭作为狩猎工具，使人类征服了野兽，大大增强了人类的生存能力。这是因为人们在拉弓弦的过程中使得弓臂产生弹性变形，存储势能；释放弓弦后，势能转变为动能，产生强大的冲击力，从而提高了箭的破坏力。中国境内发现的最早的石箭头确定为距今28000年左右，发现于山西朔县峙峪村^[3]，见图7所示。

图7 山西峙峪石镞（山西博物馆微博）

弓箭的强大破坏力，使它逐渐演变成战争武器。战争对破坏力有更强的需求，从而在弓的基础上发展出了弩。中国弩在春秋战国时期就大量装备部队，秦汉时已经成为了王朝军队中装备数量最大的武器^[3]。古代对弓箭及弩的力学性能的研究无从考证，但在现代有人做过计算，23公斤的推力作用于0.02公斤的箭头上，释放箭的一瞬间将在箭头上产生大于1000g 的加速度（g 为重力加速度）^[4]。当接触目标时，接触的加速度取决于目标的材料，在大部分情况下将会变得更大，能达到10000g 量级。这种强大的冲击力将会导致目标的破坏，比如北宋时候的三弓床弩，可以将箭直接钉入城墙。

材料力学是研究材料在各种外力作用下产生的力学响应的学科，这些“响应”包括应变、应力、强度、刚度、韧性等。而刀剑的制作其实就是材料力学的具体应用，它极大的推动了社会和生产力的发展。

从希腊的“达摩克利斯之剑”到中国千古闻名的“湛卢”“太阿”等，都是广为人知的名剑。刀剑成为冷兵器时代具有大杀伤力的近战武器之一。选择制作刀剑的材料，必须要考虑两个基本材料力学性能：强度与韧性。一般来说，刀刃要有足够的强度，以保证其锋利程度并且刃口不易崩坏；而刀身要有足够的韧性，以保证其受到较大冲击时不易折断。

在原始社会，石头是刀的主要制作材料，石刀即是狩猎的重要工具。而当石制兵器被投入战争后，为提高其杀伤力，古人不断对其制作材料进行发展和改进。春秋战国时期，以青铜为材料的青铜剑已经发展得相当成熟，并且出现了复合剑：用含锡较低的青铜做剑脊，韧性强不易断折；用含锡较高的青铜做刃，硬度高且特别锋利，使得对战时的杀伤力提高了一个台阶^[5]。随着铁铠的大量使用，对刀剑的强度和韧性有了新的要求，钢出现并成为了刀剑制作的主要材料。环首刀是一种优质的高碳钢刀，它兴起于西汉，约在公元前一百多年，现已发现的年代最早的环首刀是从河北满城刘胜墓出土的^[5]，很多刀身上都刻有“百练（炼）清（精）刚（钢）”等字样，见图8。百炼钢经过反复折叠锻打，使其组织均匀紧密，析出其中杂质，提高强度，改善韧性，可使其在足够锋利的同时不易折断。随着炼钢技术的发展，满足不同强度和韧性需求的钢被用在刀刃和刀背上，复合刀显现并占据核心地位，比如唐刀，日本武士刀等等。钢的出现极大地推动了社会生产力的发展，在现代社会，钢依然是国民经济与国防建设不可或缺的重要物资。

图8 环首刀（西汉）

刀剑不仅在战争中极其重要，在社会文化方面也有非常高的地位。“青铜礼器”是一些用于祭祀和宴饮的青铜器物，它们被赋予特殊的意义，成为礼制的体现。而剑也作为一种礼器成为一种礼仪配饰。在《通典·吐蕃传》中记载：“人皆用剑，不战亦负剑而行”，说明当时上至赞普、下至百姓平民，佩戴刀剑成为一种基本的日常行为^[6]，图9中的壁画就展示了古代华夏民族的一种习俗。

图9 壁画“佩剑”（北朝）

工业革命以后，人类生产钢铁的能力大幅提升，与砂土类材料相比，钢铁材料能够承受拉伸载荷，人们终于突破了材料对结构的限制。不过人们逐渐发现，在远低于设计载荷下，钢结构建筑会突然发生断裂事故。例如1969年，美国俄亥俄河上的一座大桥突然断裂，造成严重的伤亡后果，当时载荷仅为设计载荷的40%。在第二次世界大战及其以后，大量高强度和超高强度材料在工程（特别是宇航和军事工业）中广泛采用，用这些材料制成的工程结构元件，人们曾根据传统的强度理论作过安全性的计算和校核，但却发生了许多严重断裂事故。二次世界大战期间，美国建造的2000多艘Liberty货船，发生了1000起以上的断裂事故，其中有200艘因为断裂导致沉没或者彻底破坏。图10为一艘Liberty货船的断裂事故图。1950年，美国北极星导弹固体燃料发动机壳体在试验时发生爆炸，其破坏是由于壳体中存在0.1~1mm裂纹源引起的。1975年，美国一架DC-10大型客机在芝加哥奥黑尔国际机场起飞后不久坠毁。据分析，事故是由于飞机发动机螺钉疲劳断裂引起的。

图10 二战期间美国liberty 货船发生整体断裂^[7]

材料缺陷引起的断裂问题，引起了力学家的兴趣。断裂力学是固体力学的一个新分支，它是研究材料和工程结构中裂纹扩展规律的一门学科。一系列的破坏事故发生，直接导致了断裂问题从实验室科学家的兴趣爱好转变为一个重大的工程问题。因为它直接关系到社会安定和国民经济。20世纪初，格里菲斯发展了断裂力学，由此可以对有缺陷的材料进行力学评估。随后1948年，欧文将格里菲斯的断裂理论推广到韧性金属中，提出了应力强度因子概念（反映裂纹尖端弹性应力场强弱的物理量，称为应力强度因子），逐步建立起线弹性断裂力学，用于结构的安全性评估。1968年，赖斯提出 J 积分概念，进而发展出弹塑性断裂力学。将它们和传统的强度理论结合起来，可以设计出更安全和更经济的工程结构^[8]。近年来，蓬勃发展的汽车工业、航天航空工业，都得益于弹塑性断裂力学的发展。

近年来纳米科技的兴起，将固体力学带入了宏微观结合的世界。20世纪90年代初，纳米科技给人类社会的诸多领域带来了不可思议的变革。纳米概念具有两个内涵：其一，它是人类认识不断向微观层次推进的结果；第二，它将使人类的认识从分离走向综合。纳米科技所带来的不仅是科技和经济上的革命，它将把一种全新的文明——纳米文明展现在人类面前。固体破坏力学也开始从宏观的大尺度向微观的小尺度发展。例如，德国萨尔兰大学格莱德教授和美国阿贡国家实验室席格教授，先后成功研究出了纳米陶瓷氟化钙和二氧化钛，在室温下显示良好的韧性，在180℃高温下经受弯曲而不产生裂纹^[14]。这一突破性进展，使那些为陶瓷增韧奋斗将近一个世纪的科学家们看到了希望。美国著名科学家卡恩在《自然》杂志上撰文说“纳米陶瓷是解决陶瓷脆性的战略途径”^[9]。

(a) 纳米晶TiO2 在180℃高温下经受弯曲而不产生裂纹；(b) 单晶TiO2 在同样条件下发生脆性断裂

图11 纳米陶瓷二氧化钛 (TiO2) 的良好韧性^[14]

这说明，裂纹扩展与材料的一些微观特性（如晶粒大小、位错等）关系很大。同时，大量小尺度实验表明，材料力学性能呈现出很强的尺度效应^[10-11]。因此，小尺度破坏力学需要考虑微观效应。从哲学层面，宏观世界是由微观世界所组成的，但在某种相对的意义下，二者之间的关系是辨证的。宏观建立在微观之上，是微观积累到一定的产物，是微观的集合。两者是统一的，微观和宏观只是一个角度，微观的影响会制约着宏观的发展^[12]。

总之，任何学科的发展归根结底是为社会发展的产物，必须为社会发展服务。解决科学前沿或工程需求问题都是社会进步的推动力。当前，采用多学科交叉融合和宏微观结合的方法，结合重大科学问题发展固体力学成为趋势^[13]。社会需求也比较明确，方法论上已提出要加强多学科交叉融合和宏微观结合，而个人的作用只是在两者之间建立桥梁。至于这个社会需求到底是工程需求还是基础前沿，已经与历史车轮的前进无关。

参考文献：

[1] H. Al-Hashemi, S. Al-Amoudi. A review on the angle of repose of granular materials. Powder Technology. 2018 330: 397-417

[2] 杜君立，历史的细节，上海三联书店出版社，2016.

[3] 韩国玺，弓弩杂谈-中国古代弓弩概述，《现代兵器》，2009.7，65 – 69

[4] B.W. Kooi & J.A. Sparenberg. On the mechanics of the arrow: Archer's Paradox. Journal of Engineering Mathematics. 1997 31: 285–303

[5] 皇甫江，中国刀剑，明天出版社，2007年

[6] 王藏毛，浅析藏族古代兵器的发展，西藏艺术研究，2018.1，83-89

[7] C. Leiber and B. Dobratz. Assessment of Safety and Risk with a Microscopic Model of Detonation, Elsevier Science, 2003

[8] Anderson TL, “Fracture Mechanics: Fundamentals and Applications”, 3rd ed., CRC Press Inc., Boston, 2005.

[9] 徐志军，初瑞清，“纳米材料与纳米技术”，化学工业出版社，2010年

[10] Fleck NA, Muller GM, Ashby MF, Hutchinson JW, “Strain gradient plasticity: Theory and experiment”, Acta Materialia, 1994, 42(2):475-487.

[11] St？lken JS, Evans AG, “A microbend test method for measuring the plasticity length scale”， Acta Materialia, 1998, 46(14): 5109-5115.

[12]Hutchinson JW, “Linking Scales in Mechanics”, In: Karihaloo BL, Mai YW, Ripley MI, Ritchie RO, eds. Advances in Fracture Research. Amsterdam: Pergamon Press, 1997, 1-14.

[13] 杨卫，“中国内地的力学研究地貌图”，中科院力学所报告，2020年3月26日

[14] Karch J, Birringer R, Gleiter H, “Ceramics ductile at low temperature”, Nature, 1987, 330(6148): 556-558.