离心力和温度如何影响航空发动机轮盘振动

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一般轮盘都处于高速旋转的工作状态，承受着轮盘自身的离心力和轮盘外缘叶片离心力的作用。离心力竭力使盘面保持原来不变形时的平面状态，这相当于增加了盘的刚性，因而旋转状态下的轮盘固有频率要高，并且随着转速的升高而增大。

轮盘旋转产生的离心力使轮盘刚性增强，因而固有频率增加。旋转时的固有频率与静止时的固有频率，有下列关系：

式中，ωd 为旋转时轮盘固有频率，动频；ωs 为静止时轮盘固有频率，静频；B 为动频系数，与轮盘结构参数和振型有关，动频系数一般在2-5之间变化；Ω 为轮盘转动角速度。轮盘固有频率随转速的变化如下图所示。

高压压气机盘的工作温度较高，盘面的温差从前到后迅速增加，尤其是后几级轮盘温差可达100-200℃，此时温度对轮盘振动固有振动频率有一定影响，不应忽略。通常轮盘的厚度较大，热容量较大。另外，轮盘在高温的燃气包围中，其径向和轴向都有较大的温度梯度，这使涡轮有较大的热应力。一般而言，高温使轮盘材料的弹性模量减小，从而使轮盘的固有频率下降。

因此可以说，轮盘在工作时处于高温状态，除了材料弹性模量影响振动固有频率外，不均匀加热形成的温度梯度也会在轮盘中产生很大的热应力。在启动过程中，轮盘外缘部分的温度比中心部分的温度高出几百度。

轮盘外缘部分是压应力，中心部分是拉应力，这导致振动固有频率显著下降。假设轮盘的温度沿半径按幂函数变化，取三次幂，也就是

式中，△t0 为轮缘和中心的温度差，那么频率的温度修正，由下式近似确定：

式中，ωt 为温度修正后的轮盘固有频率；ω0 为温度修正前的轮盘固有频率；α 为线膨胀系数；R 为轮盘半径；h 为轮盘厚度；Et,av 轮盘平均温度时材料弹性模量；E0 为轮盘常温时弹性模量。

温度和旋转同时作用时，对轮盘固有频率有什么影响呢？如下图所示，下图为旋转加热轮盘的固有频率曲线。

轮盘越薄，频率下降越大。对于高温和不均匀热载荷，有时频率下降可达到10%-25%。临界转速的改变正比于固有频率的改变，非均匀受热轮盘的临界转速也随之下降。

在发动机启动并加速达到最大转数和保持最大转速的几分钟内，产生特别大的温度梯度，在某一瞬时会出现一个短暂的瞬时频率下降，并达到相当大的数值。如果燃气涡轮发动机在启动后不经过低转速预热，而马上加速到最大转速，这将更为严重，可能会造成轮盘临界转速的危险情况。在这种情况下，叶片和轮盘外面部分温度升高，而中心部分则慢得多，因为大量热量流入轴和轴承，因而使得盘中心部分温升出现滞后，下图为增温过程对盘共振状态的影响。

图中，t0 和t2 分别是盘中心部分和叶片部分的温度，△t 是温度差，Ω 是转速，ωcr 是非均匀受热盘的临界转速。

轮缘和中心部分加热速度的差别引起很大的温差，结果导致临界转速显著下降。如果轮盘的临界转速安全裕度较小，则在某些时候（例如图中的a和b）盘的临界转速和转子转速相等而发生共振。这种情况，轮盘和叶片可能遭到损坏。为了消除这种可能共振的状态，临界转速裕度应取大一些（例如，取1.5-2）。

此外，如前面所述，轮盘扇形振动 (m≥2) 是动力平衡的，甚至在大振幅下，他们也不会传递到机匣上去。我们不能从机匣上感受到这种振动，借助于机匣上的传感器，测量盘与传感器之间的轴向间隙的办法，也不能测量临界转速下的振动，因为临界转速下的振动形式在静止坐标系中是驻波，传感器与盘之间间隙保持为常数，这种间隙的改变也不能代表临界转速共振的振幅特性。为了测量轮盘的振动，必须在轮盘上贴应变片。