1. 概述

如果有使用 CEL 技术来分析问题，则应该能够感受到，使用 CEL 分析技术的计算效率要比使用拉格朗日方法低很多。

我们在使用 CEL技术分析问题时，欧拉域要比实际分析的结构模型要大，但是我们通常仅关注结构的某一些区域的结果，那么，有没有方法使得在关注的区域使用细化的网格，而在不关注的区域使用粗糙的网格来提高计算效率呢？本文介绍的欧拉域自适应网格细化方法可用于解决该问题。

如图所示，使用欧拉域自适应网格细化方法，则可以两种材料接触区域自动细化网格，而在其他区域使用更粗的网格。

2. 欧拉域自适应网格细化方法

欧拉网格可以根据各种用户定义的准则（材料界面、密度梯度、接触区域等）自动进行细化/变粗，这可以大大提高了内存使用的效率和降低计算成本。

网格的细化是基于用户指定的准则的，在 Abaqus 中可用的准则有：

1）细化包含材料界面的单元 (VF)；

2）细化与拉格朗日体接触的单元 (CONT)；

3）细化发生塑性变形的单元 (PEEQ)，这不支持临界状态（粘土）塑性模型 (critical state (clay) plasticity mode)；

4）细化高密度梯度附近的单元 (DENSITY)；

5）细化高压力梯度附近的单元 (PRESS)。

2.1 *ADAPTIVE MESH REFINEMENT

激活欧拉域自适应网格细化，需要使用 *ADAPTIVE MESH REFINEMENT 关键字，方法如下：

*ADAPTIVE MESH REFINEMENT, ELSET=name细化准则（如PPEQ、PRESS）, 值

其中，ELSET是必须的参数，将此参数设置为等于应用自适应网格细化的单元集的名称。

可选的参数有：

1）ENHANCED CONTACT：

ENHANCED CONTACT=YES 表示激活增强接触公式，用于防止液体或气体通过拉格朗日体表面的潜在泄漏。

ENHANCED CONTACT=NO（默认）表示要停用欧拉-拉格朗日界面的增强接触公式。

2）COARSENING：

此参数仅在 ENHANCED CONTACT=NO 时有效。

COARSENING=YES（默认）表示一旦不再满足细化准则，就可以删除细化。

3）LEVEL：

此参数仅在 ENHANCED CONTACT=NO 时有效。

LEVEL用于定义最大细化级别数。默认值为LEVEL=1

4）RATIO：

RATIO 用于定义网格细化期间单元数量的最大增加量与指定单元集中的原始单元数量之比。当 ENHANCED CONTACT=NO 时，默认值为RATIO=8.0，当ENHANCED CONTACT=YES 时，默认值为RATIO=1.0。

2.2 激活方法

目前 Abaqus/CAE 不支持直接设置欧拉域自适应网格细化，需要使用编辑关键字的方式来实现。如下图所示，含义是对单元集“All” 使用塑料变形 (PEEQ) 准则定义自适应网格细化，分析过程中，单元集“All” 中的单元的塑性变形 PEEQ=0.1 时，自动细化网格。

2.3 示例

如下图所示的杆冲击问题，杆左端附近区域会发生非常大的塑性变形，需要精细的网格才能捕捉到，而其他区域则不需要精细的网格。因此为提高计算效率，可以采用自适应网格细化来改进 CEL 分析。在该示例中，使用塑性变形准则激活自适应网格细化。

左图为使粗网格计算的 PEEQ 结果，中间图为使用细网格计算结果，右图为使用自适应网格计算结果，从图中可以看到，杆左端的网格比杆右端的网格更细。对比结果可知，使用自适应网格细化得到的 PEEQ 结果与细网格相近，但分析时间明显减少。

粗网格（左）、细网格（中）、粗网格（右）

计算时间与结果比较

随着杆左端塑性变形的增大，欧拉域不断细化网格。